高考數學一輪復習 第2章第十節(jié) 導數在研究函數中的應用課件 文 蘇教版

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1、第十節(jié)導數在研究函數中的應用第十節(jié)導數在研究函數中的應用考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考第第十十節(jié)節(jié)導導數數在在研研究究函函數數中中的的應應用用雙基研習雙基研習面對高考面對高考1函數的單調性與導數函數的單調性與導數雙基研習雙基研習面對高考面對高考思考感悟思考感悟1若函數若函數f(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b內單調遞增，則內單調遞增，則f(x)0，這種說法是否正確？，這種說法是否正確？提示：提示：不正確，函數不正確，函數f(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b內單調遞內單調遞增，則增，則f(x)0，此處，此處f(x)0，并不是指，并不是指x在在a，b內處處有內處處有f(x)0，可能只

2、在某些具體的點處，可能只在某些具體的點處f(x)0，即，即f(x)不恒等于不恒等于0.2函數的極值函數的極值(1)函數的極值的概念：函數的極值的概念：函數函數yf(x)在點在點xa的函數值的函數值f(a)比它在點比它在點xa附近其他點的函數值都小，附近其他點的函數值都小，f(a)0；而且在；而且在點點xa附近的左側附近的左側_，右側，右側_，則，則點點a叫做函數叫做函數yf(x)的的_，f(a)叫做函叫做函數數yf(x)的的_f(x)0f(x)0極小值點極小值點極小值極小值函數函數yf(x)在點在點xb的函數值的函數值f(b)比它在點比它在點xb附近其他點的函數值都大，附近其他點的函數值都大，

3、f(b)0；而且在點；而且在點xb附近的左側附近的左側_，右側，右側_，則點，則點b叫做函數叫做函數yf(x)的的_，f(b)叫做函數叫做函數yf(x)的的_極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極小值點、極大值點統(tǒng)稱為_，極大值和極小值統(tǒng)稱為，極大值和極小值統(tǒng)稱為_(2)求函數極值的步驟：求函數極值的步驟：求導數求導數f(x)；求方程求方程f(x)0的根；的根；檢查方程根左右的值的符號，如果左正右負，檢查方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么那么f(x)在這個根處取在這個根處取_，如果左負右正，如果左負右正，那么那么f(x)在這個根處取在這個根處取_f(x)0f(x)0極大值點極大值點極大值極大值極值點

4、極值點極值極值極大值極大值極小值極小值思考感悟思考感悟2方程方程f(x)0的根就是函數的根就是函數yf(x)的極值的極值點是否正確？點是否正確？提示：提示：不正確，方程不正確，方程f(x)0的根未必都是極的根未必都是極值點值點3函數的最大值與最小值函數的最大值與最小值在閉區(qū)間在閉區(qū)間a，b上連續(xù)，在上連續(xù)，在(a，b)內可導，內可導，f(x)在在a，b上求最大值與最小值的步驟：上求最大值與最小值的步驟：(1)_ ；(2)將將f(x)的各極值與的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大比較，其中最大的一個是的一個是_，最小的一個是，最小的一個是_求求f(x)在在(a，b)內的極值內的極值最大值最

5、大值最小值最小值4生活中的優(yōu)化問題生活中的優(yōu)化問題利用導數解決實際問題中的最值問題應注意：利用導數解決實際問題中的最值問題應注意：(1)在求實際問題中的最大在求實際問題中的最大(小小)值時，一定要注值時，一定要注意考慮實際問題的意義，不符合實際問題的值意考慮實際問題的意義，不符合實際問題的值應舍去應舍去(2)在實際問題中，有時會遇到函數在區(qū)間內只在實際問題中，有時會遇到函數在區(qū)間內只有一個點使有一個點使f(x)0的情形，那么不與端點值比的情形，那么不與端點值比較，也可知道這就是最大較，也可知道這就是最大(小小)值值(3)在解決實際優(yōu)化問題時，不僅要注意將問題在解決實際優(yōu)化問題時，不僅要注意將問

6、題中涉及的自變量的函數關系式給予表示，還應中涉及的自變量的函數關系式給予表示，還應確定函數關系式中自變量的定義區(qū)間確定函數關系式中自變量的定義區(qū)間1函數函數f(x)xlnx的單調區(qū)間是的單調區(qū)間是_答案：答案：(0,1)2函數函數y2x33x212x5在在0,3上的最大值，上的最大值，最小值分別是最小值分別是_答案：答案：5，153f(x)x33x23x的極值點的個數是的極值點的個數是_答案：答案：04函數函數yax3x在在(，)上是減函數，則上是減函數，則a的取值范圍是的取值范圍是_答案：答案：(，0考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考導數與函數的單調性導數與函數的單調性利用導數判斷函數單調性的

7、步驟利用導數判斷函數單調性的步驟(1)求導數求導數f(x)；(2)在函數在函數f(x)的定義域內解不等式的定義域內解不等式f(x)0或或f(x)0；(3)根據根據(2)的結果確定函數的結果確定函數f(x)的單調區(qū)間的單調區(qū)間【思路分析思路分析】(1)求求f(x)及及f(2)，(2)求求f(x)，轉化為研究二次函數的問題，對轉化為研究二次函數的問題，對a分類討論分類討論【名師點評名師點評】常見的分類討論原因有函數的常見的分類討論原因有函數的類型不確定及求的根大小不確定等，與求導后類型不確定及求的根大小不確定等，與求導后所得的函數類型有關，討論的關鍵是要理清線所得的函數類型有關，討論的關鍵是要理清

8、線索，做到不重不漏索，做到不重不漏變式訓練變式訓練1設函數設函數f(x)x3ax29x1(a0、a0(或或f(x)g(x)，通常轉化為證明，通常轉化為證明F(x)f(x)g(x)0，也就是證明，也就是證明F(x)min0，因此可利用，因此可利用導數求導數求F(x)min.3函數的最大值、最小值是比較整個定義區(qū)間函數的最大值、最小值是比較整個定義區(qū)間的函數值得出來的，函數的極值是比較極值點的函數值得出來的，函數的極值是比較極值點附近的函數值得出來的函數的極值可以有多附近的函數值得出來的函數的極值可以有多有少，但最值只有一個；極值只能在區(qū)間內取有少，但最值只有一個；極值只能在區(qū)間內取得，最值則可以

9、在端點處取得；有極值的未必得，最值則可以在端點處取得；有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值可能成為有最值，有最值的未必有極值；極值可能成為最值，最值只要不在端點必定是極值最值，最值只要不在端點必定是極值失誤防范失誤防范1利用導數求解函數的單調區(qū)間時，忽視定義利用導數求解函數的單調區(qū)間時，忽視定義域常造成單調區(qū)間錯誤域常造成單調區(qū)間錯誤2在已知函數的單調性求某些字母的取值范圍在已知函數的單調性求某些字母的取值范圍時，常轉化為時，常轉化為f(x)0或或f(x)0恒成立的問題，此恒成立的問題，此處易忘掉對處易忘掉對“”的考慮，即問題考慮不嚴謹的考慮，即問題考慮不嚴謹3有關函數有關函數f(x)

10、與與f(x)的圖象，在判斷時，的圖象，在判斷時，f(x)的符號反映的符號反映f(x)的單調性，易錯認為的單調性，易錯認為f(x)的圖象的圖象的單調趨向就是的單調趨向就是f(x)的單調趨向的單調趨向本部分是歷年高考的一個熱點，主要考查利用導本部分是歷年高考的一個熱點，主要考查利用導數判斷或論證函數的單調性、函數的極值或最值，數判斷或論證函數的單調性、函數的極值或最值，在應用題中用導數求函數的最大值和最小值等，在應用題中用導數求函數的最大值和最小值等，屬于中高檔題以函數為背景，以導數為工具，屬于中高檔題以函數為背景，以導數為工具，在函數、不等式及解析幾何等知識網絡交匯點命在函數、不等式及解析幾何等

11、知識網絡交匯點命題，已成為高考的熱點問題題，已成為高考的熱點問題考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考另外，利用導數處理三次函數問題已成為新高另外，利用導數處理三次函數問題已成為新高考命題的一大亮點，而三次函數作為高次函數，考命題的一大亮點，而三次函數作為高次函數，在高中數學中，主要是以導數為載體進行研究在高中數學中，主要是以導數為載體進行研究的，因此，利用導數解決三次函數問題已成為的，因此，利用導數解決三次函數問題已成為高考命題的一個趨勢高考命題的一個趨勢【名師點評名師點評】導數的有關問題的解法基本上是導數的有關問題的解法基本上是固定不變的，變化的常常是問題與條件的變換，固定不變的，變化的常常是問

12、題與條件的變換，如本題第如本題第(3)問是一種恒成立問題，其實質是轉問是一種恒成立問題，其實質是轉化為求化為求(a)的最大值因而，導數題的難點在于的最大值因而，導數題的難點在于是否理解透徹題意，轉化為常見的函數求導問是否理解透徹題意，轉化為常見的函數求導問題在掌握此類題目時可掌握住通性通法，并了題在掌握此類題目時可掌握住通性通法，并了解有關的命題方式解有關的命題方式1函數函數yx2sinx在在(0,2)內的單調增區(qū)間為內的單調增區(qū)間為_2已知函數已知函數f(x)x3ax2bxa2在在x1處處取極值取極值10，則，則f(2)_.答案：答案：183已知函數已知函數f(x)x33x29xa(a為常數

13、為常數)，在區(qū)間在區(qū)間2，2上有最大值上有最大值20，那么此函數在，那么此函數在區(qū)間區(qū)間2,2上的最小值為上的最小值為_解析：解析：f(x)3x26x90得得x1或或x3(舍去舍去)，f(2)2a，f(1)5a，f(2)a22，a2220，a2.故最小值為故最小值為f(1)7.答案：答案：74設設aR，若函數，若函數yexax，xR有大于零有大于零的極值點，則的極值點，則a的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：yexa0，exa，xln(a)，x0，ln(a)0且且a0.a1，即，即a1.答案：答案：a1溫馨提示：鞏固復習效果，檢驗教學成果。溫馨提示：鞏固復習效果，檢驗教學成果。請進入請進入“課時闖關課時闖關決戰(zhàn)高考決戰(zhàn)高考(13)”，指導學生，指導學生每課一練，成功提升成績每課一練，成功提升成績.