2020年北師大八年級(jí)上《第2章實(shí)數(shù)》單元測(cè)試卷含答案解析

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1、 、選擇題 1 .下面四個(gè)實(shí)數(shù)，你認(rèn)為是無理數(shù)的是（ ） D. 0.3 A. - B. V3 。3 2 .下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（ ） A. | -2| B. （- 2） 2 C.-〃 3.設(shè)邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為 a.下列關(guān)于a的四種說法: ①a是無理數(shù)； ②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示； ③ 3V av 4； ④a是18的算術(shù)平方根. D.①③④ 其中，所有正確說法的序號(hào)是（ ） A.①④ B.②③ C.①②④ 4 .實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示, 且| a| >| b| ,則化簡(jiǎn)匠-|a+b |的結(jié)果為（ ）

2、 A. 2a+b B. - 2a+b C. b D. 2a-b 5. k、m、n為三整數(shù)，若 =k !!■ V450 =15、石，7180 =6^/n ,貝U下歹U有關(guān)于 k、 m、 n的大小關(guān)系，何者正確？（ A. k< m=n B. m=n< k C. mvnvk 6 .下列說法： ①5是25的算術(shù)平方根； 5 25 ②言是后的一個(gè)平方根； 0和1. ③（-4） 2的平方根是-4; ④ 立方根和算術(shù)平方根都等于自身的數(shù)是 其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè)

3、D. 4個(gè) 7 .下列計(jì)算正確的是( ) A.業(yè)-3) (- 4) W - 3*1 一 4 B.- 3? =/^ -小 8.如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn) A表示的可能是（ ） A I ■— I q I J -3-2-10123 A. 4的算術(shù)平方根 C. 8的算術(shù)平方根 9.下列各式正確的是 A.也，3 B . 4的立方根 D. 8的立方根 ) B. 3VI+5V^=(3+5)V^ C也5" 1泄二由5+12?35 —12 D. 10 .規(guī)定用符號(hào)［m］表示一個(gè)實(shí)數(shù) m的整數(shù)部分，例如：［件］=0,［3.14］=3 .按此規(guī)定［JI5+1

4、］ 的值為（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 、填空題 11 .-的的相反數(shù)是. 12 . 16的算術(shù)平方根是 . 13 .寫出一個(gè)比-3大的無理數(shù)是 . 14 .化簡(jiǎn)屈= . 15 .比較大?。?/2 兀（填＞\之"或="） 16 .已知一個(gè)正數(shù)的平方根是 3x-2和5x+6,則這個(gè)數(shù)是 17 .若x, y為實(shí)數(shù)，且 +2|+正7=0,貝U （x+y） 2020的值為 18.已知m= 2013 V2014 _ 1 -2m- 2020= 、解答題（共66分） 19. ( 2012-兀)0 _ (看)

5、1 + | 行 —2|+\/3； ⑵ 1+ (一 20.先化簡(jiǎn)，再求值: (1) (a-2b) ( a+2b) +ab3+ ( - ab),其中 a=/2，b=/3； (2) ( 2x+3) ( 2x— 3) — 4x (x — 1) + (x— 2) 2,其中 x=-^/j. 21 .有這樣一個(gè)問題： 血與下列哪些數(shù)相乘，結(jié)果是有理數(shù)？ 3 A、％瓦；B、2-J2； C、V2+V3； D、jy；&。，問題的答案是(只需填字母) (2)如果一個(gè)數(shù)與血相乘的結(jié)果是有理數(shù)， 則這個(gè)數(shù)的一般形式是什么 (用代數(shù)式表示) 22 .計(jì)算: ⑴ viw^4v^一工； ⑵2后修掂；

6、 (3) (V6- 4^-+3\^2)+ 2/2 - 23 .甲同學(xué)用如圖方法作出 C點(diǎn)，表示數(shù)V13,在^ OAB中，/ OAB=90。, OA=2 , AB=3 , 且點(diǎn)O, A, C在同一數(shù)軸上， OB=OC (1)請(qǐng)說明甲同學(xué)這樣做的理由； (2)仿照甲同學(xué)的做法，在如圖所給數(shù)軸上描出表示- 蟲的點(diǎn)A. B 11rli 口 1 & I 1 I I I ) -6 -5 -4 -3 ^2 -1 0 1 2 3 C4 5 6 ?6 ：4 T -2 1 U~1 2 3 4 5 6^ 24.如果正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是 1 ,則每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn). (1

7、)如圖①，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的^ ABC中，請(qǐng)判斷AB, BC, AC三邊的長(zhǎng)度是有理數(shù)還是 無理數(shù)? (2)在圖② 中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形的三邊長(zhǎng)分別為 25 .閱讀下列材料, 然后解答下列問題：在進(jìn)行代數(shù)式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如 5 73 這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn): （一） （二） /；一;.一. 加(技1)跖7)【行。1 73 （三） a/3+1 V3H V3+1 V3H =/3-1.以上這種化簡(jiǎn)的方法叫 分母有理化. (1)請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn) ①參照(二)式化簡(jiǎn) V5+V3 2

8、 ②參照(三)式化簡(jiǎn) (2)化簡(jiǎn)：： + 75+V3+/7+V5+ - +7^ +相, 北師大新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 《第2旗實(shí)數(shù)》2020年單元 測(cè)試卷 參考答案與試題解析 、選擇題 1 .下面四個(gè)實(shí)數(shù)，你認(rèn)為是無理數(shù)的是( A. C. 3 D. 0.3 【考點(diǎn)】無理數(shù). 【分析】 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念， 有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱. 即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)， 而無限不循環(huán)小數(shù)是無 理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng). 【解答】 解：二、3、0.3是有理數(shù)， 加溫?zé)o理數(shù)， 故選：B.

9、【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有： 0 2兀等；開方 開不盡的數(shù)；以及像 0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù). 2 .下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（ ） A.|-2| B. （—2）2 C.-正 D. 7（-2） 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；正數(shù)和負(fù)數(shù). 【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方的定義，算術(shù)平方根對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排 除法求解. 【解答】 解：A、| - 2|=2,是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（-2） 2=4,是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、- V2< 0,是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)正確； D、2）2=1=2,是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤? 故選C

10、. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)用，主要利用了絕對(duì)值的性質(zhì)， 有理數(shù)的乘方，以及算術(shù)平方 根的定義，先化簡(jiǎn)是判斷正、負(fù)數(shù)的關(guān)鍵. 3 .設(shè)邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為 a.下列關(guān)于a的四種說法： ①a是無理數(shù)； ②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示； ③ 3V av 4; ④a是18的算術(shù)平方根. 其中，所有正確說法的序號(hào)是（ ） A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④ 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。凰阈g(shù)平方根；無理數(shù)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸；正方形的性質(zhì). 【分析】先利用勾股定理求出 a=3回，再根據(jù)無理數(shù)的定義判斷 ①；根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān) 系判斷②；利用估算無理數(shù)大小的方法

11、判斷 ③；利用算術(shù)平方根的定義判斷 ④. 【解答】解：二.邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為 a, a=/?^3^=^=372- ①a=3 ■,:是無理數(shù)，說法正確； ②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，說法正確； ③???16V18V25, 4<7!S<5,即 4| b| ,則化簡(jiǎn)點(diǎn)- la+b I 的結(jié)

12、果為( a 0 占 A. 2a+b B. - 2a+b C. b D. 2a- b 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸. 【分析】 現(xiàn)根據(jù)數(shù)軸可知a<0, b>0,而| a| >| b| ,那么可知a+bv 0,再結(jié)合二次根式的 性質(zhì)、絕對(duì)值的計(jì)算進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可. 【解答】 解：根據(jù)數(shù)軸可知，a< 0, b>0, 原式=-a- [- (a+b) ]= - a+a+b=b. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)和性質(zhì)、 實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是注意開方結(jié)果是非 負(fù)數(shù)、以及絕對(duì)值結(jié)果的非負(fù)性. 5. k、m、n為三整數(shù)，若 A^j=kJ運(yùn)，d演 =15^, V1S

13、0 =佻后，則下列有關(guān)于k、 m、n的大小關(guān)系，何者正確？（ ） A. kvm=n B. m=n< k C. mvnvk D. mvkvn 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn). 【分析】根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)公式得到 k, m及n的值，即可作出判斷. ［解答］解：V135 =3ViG，%國(guó)i =1%用,的前=6后, 可得：k=3 , m=2, n=5, 則 m v k< n. 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)， 熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)公式是解本題的關(guān)鍵. 6.下列說法: ①5是25的算術(shù)平方根； 5 25 ② ;是w屋的一個(gè)平方根； 0和1. ③ （-4）

14、2的平方根是-4； ④ 立方根和算術(shù)平方根都等于自身的數(shù)是 其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根. 【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根以及立方根逐一分析 4條結(jié)論的正誤，由此即可得出結(jié)論. 【解答】解：①?-52=25, ①正確; ②正確; ??.5是25的算術(shù)平方根, 科 ,5/25 是右的一個(gè)平方根, ③?「( 4) 2= ( - 4) 2, （-4） 2的平方根是土 4,③錯(cuò)誤; ④?.-02=03=0, 12=13=1, ???立方根和算術(shù)平方根都等于自身的數(shù)是 。和1,正

15、確. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方根、算術(shù)平方根以及立方根，解題的關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平方根與平方根 的定義找出它們的區(qū)別. B.也2 - 3? =/?一仔 7 .下列計(jì)算正確的是( ) A.的-3) ( - 4) =Q - 3x \j - 4 C.乎=、后 D,器=-73 2 <2 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算. 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，判斷即可. 【解答】解：^(-3)(-4) =乂41, A錯(cuò)誤; ?42 - 3 2=J(4+3) (4 二 3), B 錯(cuò)誤； 逅是最簡(jiǎn)二次根式，C錯(cuò)誤； 2 D正確, 故選：D. 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的

16、是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 8 .如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn) A表示的可能是( ) A I 3 | 』 - ? ? -3-240123 A . 4的算術(shù)平方根 B . 4的立方根 C. 8的算術(shù)平方根 D. 8的立方根 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小. 【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷 A的范圍，再根據(jù)下列選項(xiàng)分別求得其具體值，選取最符合題意 的值即可. 【解答】 解：根據(jù)數(shù)軸可知點(diǎn) A的位置在2和3之間，且靠近3, 而曰=2,騎V 2, 2〈%=2最＜3,漏=2 只有8的算術(shù)平方根符合題意. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用數(shù)軸確定無理數(shù)的大小， 解題

17、需掌握二次根式的基本運(yùn)算技能, 靈活應(yīng)用.笑逼法”是估算的一般方法，也是常用方法. 9 .下列各式正確的是（ ） A. 72^3^2-1-5 B. 3\/2+5>/3=（3+5）V2+3 C- J152「12、dl5+12 715-12 D. 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn). 【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn). 【解答】解：A、原式=恒，錯(cuò)誤； B、被開方數(shù)不同，不能合并，錯(cuò)誤； C、運(yùn)用了平方差公式，正確; 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，注意要化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式. 10 .規(guī)定用符號(hào)[m]表示一個(gè)實(shí)數(shù) m的整數(shù)部分，例如：[件]=0,[3.14]

18、=3 .按此規(guī)定[JI5+1] 的值為（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小. 【分析】先求出萬1+1的范圍，再根據(jù)范圍求出即可. 【解答】解：: 3<^<4, -1-4< Vlo+1 < 5, ???[ A5+1] =4, 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出 行+ 1的范圍. 二、填空題 11. - 4石的相反數(shù)是「反一 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案. 【解答】解：-聲的相反數(shù)是 疾, 故答案為：后 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是

19、這個(gè)數(shù)的相反數(shù). 12. 16的算術(shù)平方根是 4 . 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根. 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果. 【解答】解：: 42=16, V1G=4. 故答案為：4. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根. 13 .寫出一個(gè)比-3大的無理數(shù)是（答案不唯一） . 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較. 【分析】根據(jù)這個(gè)數(shù)即要比-3大又是無理數(shù)，解答出即可. 【解答】 解：由題意可得，- -3,并且-我是無理數(shù). 故答案為：如 一&等（答案不唯一） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較及無理數(shù)的定義， 任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小， 正實(shí)

20、數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于 0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小. 14 .化簡(jiǎn) 6-力1= --12一. 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法. 【分析】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算， 應(yīng)先化為最簡(jiǎn)二次根式， 再將被開方數(shù)相同的二 次根式進(jìn)行合并. 【解答】解：原式=2.f2- 3?2=-\（2 【點(diǎn)評(píng)】二次根式的加減運(yùn)算， 先化為最簡(jiǎn)二次根式， 再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合 并. 合并同類二次根式的實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變. 15 .比較大?。河鸢鍁 兀（填%"、之"或="）. 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較. 【分析】首先利用計(jì)算器分別求

21、2技和兀的近似值，然后利用近似值即可比較求解. 【解答】 解：因?yàn)?眄=2.828,兀?3.414, 所以12/V兀. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較， 主要采用了求近似值來比較兩個(gè)無理數(shù)的大小. 16 .已知一個(gè)正數(shù)的平方根是 3x-2和5x+6,則這個(gè)數(shù)是一耳一 【考點(diǎn)】平方根. 【分析】由于一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有 2個(gè)，它們互為相反數(shù).依此列出方程求解即可. 【解答】解：根據(jù)題意可知: 3x- 2+5x+6=0,解得 x= 所以 3x-2=-5x+6=—, +上）2 一 2） 49 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了平方根的逆運(yùn)

22、算，平時(shí)注意訓(xùn)練逆向思維. 的值為 1 17 .若 x, y 為實(shí)數(shù)，且 | x+2|+J1—？=0,貝U (x+y) 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值. 【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于 x、y方程組，然后解方程組求出 x、y的值，再代入 原式求解即可. 【解答】解：由題意，得: 解得 y—3 ( x+y) 2020= (— 2+3) 2020=1 ； 故答案為 1. 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零. 18 .已知 m=TWt,貝U m2—2m— 2020= 0 . 【考點(diǎn)】二

23、次根式的化簡(jiǎn)求值. 【分析】 先分母有理化，再將 m2 - 2m - 2020變形為(m- 1) 2- 2020,再代入計(jì)算即可求 解. 2013 T 【解答］ 解：m= r-——二-二42。14 +1, 則 m2-2m - 20200 =(m - 1) 2- 2020 =(72014+11) 2- 2020 =2020- 2020 =0. 故答案為：0 . 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化， 完全平方公式，二次根式的化簡(jiǎn)求 值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值. 三、解答題(共66分) 19 . (2012-兀)0- (5)「1 + |V^-2|+6； ⑵

24、 1+(3)『32)” 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)哥；負(fù)整數(shù)指數(shù)哥. 【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)塞和負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的意義計(jì)算； (2)根據(jù)零指數(shù)備、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥和二次根式的意義計(jì)算. 【解答】解：(1)原式=1 — 3+2 — Jj+6 二0； (2)原式=1-2- (2 - + 1 =1 - 2 - 2+ =\[3 ~ 3 ? 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算： 先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式， 然后進(jìn)行 二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可. 20 .先化簡(jiǎn)，再求值： (1) (a-2b) ( a+2b) +ab3+ ( - ab),其中 a=/L b=6；

25、(2) (2x+3) (2x-3) - 4x (x - 1) + (x-2) (2x+3) ( 2x-3) - 4x (x-1) + (x-2)2, =4x2 - 9 - 4x2+4x+x2- 4x+4 =x2 - 5, 當(dāng)x=6時(shí)，原式二-2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用， 能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是 解此題的關(guān)鍵. ,其中 x二-仃. 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值. 【分析】(1)先算乘法和除法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可； (2)先算乘法和除法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可. 【解答】 解：(1) (a-2b) (a+2b) +a

26、b3+ ( - ab) 二a2 - 4b2 - b2 二a2 - 5b2, 當(dāng) a=J1 b=X值時(shí)，原式二 電)2-5X (右)2=-13; 21.有這樣一個(gè)問題： 也與下列哪些數(shù)相乘，結(jié)果是有理數(shù)？ A、372; B、2-72; C、72 Ws； D、衣；E、0,問題的答案是（只需填字母）： A、 D、E ; （2）如果一個(gè)數(shù)與血相乘的結(jié)果是有理數(shù)， 則這個(gè)數(shù)的一般形式是什么 （用代數(shù)式表示）. 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算. 【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的乘法法則和有理數(shù)、無理數(shù)的定義即可求解； （2）根據(jù)（1）的結(jié)果可以得到規(guī)律. 【解答】解：（1） A、D、E； 注：每填對(duì)一

27、個(gè)得，每填錯(cuò)一個(gè)扣，但本小題總分最少 0分. （2）設(shè)這個(gè)數(shù)為x,則x-./2=a （a為有理數(shù)），所以 x=* （a為有理數(shù)）. v2 （注：無a為有理數(shù)”扣；寫x=J^a視同x=-y=-） 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，也考查了有理數(shù)、無理數(shù)的定義，文字閱讀比較多, 解題時(shí)要注意審題，正確理解題意. 22.計(jì)算: ,J ⑵2舟 （3）（6-*+3任）+2/j. 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算. 【分析】（1）先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可； （2）根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算； （3）先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式， 然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式

28、的除法運(yùn)算. 【解答】解：（1）原式=472+5/2+75 — 34可 =6 , +.+ .二； （2原式=2X lxlx 5 2 (3)原式=(近-2&+6盤)+2& =（幾+4 曰）+ 2Mt 2 ，+2 +2 . 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算: 先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式, 然后進(jìn)行 二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可. 23.甲同學(xué)用如圖方法作出 C點(diǎn)，表示數(shù) V13,在^ OAB中，/ OAB=90 , OA=2 , AB=3 , 且點(diǎn)O, A, C在同一數(shù)軸上， OB=OC (1)請(qǐng)說明甲同學(xué)這樣做的理由； (2)仿照甲同學(xué)的

29、做法，在如圖所給數(shù)軸上描出表示- 佟的點(diǎn)A. B I I I III ， I * I I I I > -6 -5 -4 -3 ^2 -1 0 1 2 3 C4 5 6 -6 X X T -2 3 U~1 2 3 4 5 6^ 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；勾股定理. 【分析】(1)依據(jù)勾股定理求得 OB的長(zhǎng)，從而得到 OC的長(zhǎng)，故此可得到點(diǎn) C表示的數(shù)； (2)由29=25+4,依據(jù)勾股定理即可做出表示- 3市的點(diǎn). 【解答】解：(1)在RtAAOB中，OB=*jT于 =/1互7=715, 1 . OB=OC , 2 ?.OC=V13. ???點(diǎn)C表示的數(shù)為^13. (2)如

30、圖所示: -b ； 7 -3 -2 ， 。 1 取 OB=5 ,作 BC，OB ,取 BC=2 . 由勾股定理可知： ℃=血耳^=丫扇$=\例. ?.OA=OC=舊可 ???點(diǎn)A表示的數(shù)為-匹. 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵. 24 .如果正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是 1,則每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn). (1)如圖①，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的^ ABC中，請(qǐng)判斷AB, BC, AC三邊的長(zhǎng)度是有理數(shù)還是 無理數(shù)？ (2)在圖② 中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形的三邊長(zhǎng)分別為 3, 限 2亞. 【分析】(1)利用勾股定理

31、得出 AB, BC, AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案; (2)直接利用各邊長(zhǎng)結(jié)合勾股定理得出答案. 【解答】解：（1）如圖① 所示：AB=4 , AC=j32+32=3/L BC=v12+32 =/10 , 所以AB的長(zhǎng)度是有理數(shù)，AC和BC的長(zhǎng)度是無理數(shù); (2)如圖②所示: 我們有時(shí)會(huì)碰上如 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及二次根式的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵. 25 .閱讀下列材料，然后解答下列問題：在進(jìn)行代數(shù)式化簡(jiǎn)時(shí), 這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)： F5I 5X運(yùn) 5 r- （）揖萬訪-M； ，一、匚2」2yB一 （一）行（技1）的-1）的產(chǎn)

32、_101， 2 =3-1 V3+1 -V3H 、一『=」」」 Vs+i TFi -1.以上這種化簡(jiǎn)的方法叫 分母有理化. （1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)亦X?。? 2 L 「 ①參照（二）式化簡(jiǎn) 回/ =_■后二近一 ②參照（三）式化簡(jiǎn) 祈祭行=—、"二J號(hào)一. ⑵化簡(jiǎn): 意+而",；6 "倔;而， 【考點(diǎn)】分母有理化. 【分析】（1 ）原式各項(xiàng)仿照題中分母有理化的方法計(jì)算即可得到結(jié)果； （2）原式各項(xiàng)分母有理化，計(jì)算即可得到結(jié)果. 2 乂他一點(diǎn)］［「2（“一陀 q ?廣 【解答】解：（1）①砥而訴二方飛田麗友次一行； =/5-V3； 5-3 （^）2 -（V3）2 Q缶+?禽）/-也） ^^== (2)原式= 區(qū)二十e+WH+T照二囪=叵-二盟H二. 故答案為：(1)①南-②抵-弧 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分母有理化，熟練掌握分母有理化的方法是解本題的關(guān)鍵.