文科數(shù)學(xué) 北師大版練習(xí)：第九章 第三節(jié)　相關(guān)性、最小二乘估計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 Word版含解析

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1、 課時(shí)作業(yè) A組——基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1．(20xx長(zhǎng)春市模擬)下面四個(gè)殘差圖中可以反映出回歸模型擬合精度較高的為(　　) A．圖1　　　　　　　　　 B．圖2 C．圖3 D．圖4 解析：根據(jù)殘差圖顯示的分布情況即可看出，圖1顯示的殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且?guī)顓^(qū)域的寬度最窄，所以擬合精度較高，故選A. 答案：A 2．四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論： ①y與x負(fù)相關(guān)且y＝2.347x－6.423；②y與x負(fù)相關(guān)且y＝－3.476x＋5.648；③y與x正相關(guān)且y＝5.437x＋8.493；④

2、y與x正相關(guān)且y＝－4.326x－4.578. 其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析：y＝bx＋a，當(dāng)b>0時(shí)，為正相關(guān)，b<0為負(fù)相關(guān)，故①④錯(cuò)誤． 答案：D 3．在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(　　) A．－1 B．0 C. D．1 解析：所有點(diǎn)均在直線上，則樣本相關(guān)系數(shù)最大即為1，故選D. 答案：D 4．已知變量x與y正相關(guān)，且由

3、觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)＝3，＝3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是(　　) A．y＝0.4x＋2.3　　　 B．y＝2x－2.4 C．y＝－2x＋9.5 D．y＝－0.3x＋4.4 解析：依題意知，相應(yīng)的回歸直線的斜率應(yīng)為正，排除C、D.且直線必過點(diǎn)(3,3.5)，代入A、B得A正確． 答案：A 5．經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入x(萬元)和年飲食支出y(萬元)具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程：y＝0.245x＋0.321，由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元． 解析：x變?yōu)閤＋1，y＝0.245(x＋1)＋0.

4、321＝0.245x＋0.321＋0.245，因此家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.245萬元． 答案：0.245 6．某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入之間的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了部分工人，得到如下表所示的22列聯(lián)表(單位：人)： 月收入2 000元以下 月收入2 000元及以上 總計(jì) 高中文化以上 10 45 55 高中文化及以下 20 30 50 總計(jì) 30 75 105 由22列聯(lián)表計(jì)算可知，我們有________以上的把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”． 附：χ2＝ P(χ2>k0) 0.15 0.10 0.05 0.025

5、 0.01 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 解析：由表中的數(shù)據(jù)可得χ2＝≈6.109，由于6.109>5.024，所以我們有97.5%以上的把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”． 答案：97.5% 7．某煉鋼廠廢品率x(%)與成本y(元/噸)的線性回歸方程為y＝105.492＋42.569x.當(dāng)成本控制在176.5元/噸時(shí)，可以預(yù)計(jì)生產(chǎn)的1 000噸鋼中，約有________噸鋼是廢品(結(jié)果保留兩位小數(shù))． 解析：因?yàn)?76.5＝105.492＋42.569x，解得x≈1.668，即當(dāng)成本控制在176.5元/噸時(shí)

6、，廢品率約為1.668%，所以生產(chǎn)的1 000噸鋼中，約有1 0001.668%＝16.68噸是廢品． 答案：16.68 8．(20xx合肥模擬)某品牌手機(jī)廠商推出新款的旗艦機(jī)型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機(jī)上市時(shí)間(x個(gè)月)和市場(chǎng)占有率(y%)的幾組相關(guān)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： x 1 2 3 4 5 y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18 (1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程； (2)根據(jù)上述回歸方程，分析該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率的變化趨勢(shì)，并預(yù)測(cè)自上市起經(jīng)過多少個(gè)月，該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率能超過0.5%(精確到月)． 附：b＝，

7、a＝－b. 解析：(1)由題意知＝3，＝0.1，iyi＝1.92，＝55，所以b＝＝＝0.042， a＝－b＝0.1－0.0423＝－0.026， 所以線性回歸方程為y＝0.042x－0.026. (2)由(1)中的回歸方程可知，上市時(shí)間與市場(chǎng)占有率正相關(guān)，即上市時(shí)間每增加1個(gè)月，市場(chǎng)占有率約增加0.042個(gè)百分點(diǎn)． 由y＝0.042x－0.026>0.5，解得x≥13，故預(yù)計(jì)上市13個(gè)月時(shí)，該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率能超過0.5%. B組——能力提升練 1．(20xx長(zhǎng)沙市模擬)為了解某社區(qū)居民購(gòu)買水果和牛奶的年支出費(fèi)用與購(gòu)買食品的年支出費(fèi)用的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如

8、下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表： 購(gòu)買食品的年支出費(fèi)用x/萬元 2.09 2.15 2.50 2.84 2.92 購(gòu)買水果和牛奶的年支出費(fèi)用y/萬元 1.25 1.30 1.50 1.70 1.75 根據(jù)上表可得回歸直線方程y＝bx＋a，其中b＝0.59，a＝－b，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶購(gòu)買食品的年支出費(fèi)用為3.00萬元的家庭購(gòu)買水果和牛奶的年支出費(fèi)用約為(　　) A．1.795萬元 B．2.555萬元 C．1.915萬元 D．1.945萬元 解析：＝＝2.50(萬元)，＝＝1.50(萬元)，其中b＝0.59，a＝－b＝0.025，y＝0.59x＋0.025，故年支出費(fèi)用為3.

9、00萬元的家庭購(gòu)買水果和牛奶的年支出費(fèi)用約為y＝0.593.00＋0.025＝1.795萬元． 答案： A 2．(20xx南昌模擬)設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2,3，…， n)，用最小二乘法近似得到回歸直線方程為y＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(　　) A．y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，) C．若該中學(xué)某高中女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D．若該中學(xué)某高中女生身高為160 cm，則可斷定其體重必為50.29 kg 解析：因?yàn)榛貧w

10、直線方程y＝0.85x－85.71中x的系數(shù)為0.85>0，因此y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系，所以選項(xiàng)A正確；由最小二乘法及回歸直線方程的求解可知回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，)，所以選項(xiàng)B正確；由于用最小二乘法得到的回歸直線方程是估計(jì)值，而不是具體值，若該中學(xué)某高中女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg，所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D不正確． 答案：D 3．已知數(shù)組(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)滿足線性回歸方程y＝bx＋a，則“(x0，y0)滿足線性回歸方程y＝bx＋a”是“x0＝，y0＝”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．

11、既不充分也不必要條件 解析：x0，y0為這10組數(shù)據(jù)的平均值，根據(jù)公式計(jì)算線性回歸方程y＝bx＋a的b以后，再根據(jù)a＝－b(，為樣本平均值)求得a. 因此(，)一定滿足線性回歸方程，但滿足線性回歸方程的除了(，)外，可能還有其他樣本點(diǎn)． 答案：B 4．(20xx上饒模擬)有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)，得到如表所示的列聯(lián)表： 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) 甲班 10 b 乙班 c 30 總計(jì) 105 已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是(　　) A．列聯(lián)表中c的值為

12、30，b的值為35 B．別聯(lián)表中c的值為15，b的值為50 C．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系” D．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系” 解析：由題意知，成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是30，成績(jī)非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是75，所以c＝20，b＝45，選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2的觀測(cè)值k＝≈6.109>3.841，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”． 答案：C 5．(20xx岳陽模擬)某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10個(gè)城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平

13、y(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程y＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675(千元)，估計(jì)該城市人均消費(fèi)占人均工資收入的百分比約為________． 解析：由y＝0.66x＋1.562知，當(dāng)y＝7.675時(shí)，x＝，故所求百分比為＝≈83%. 答案：83% 6．為了研究男羽毛球運(yùn)動(dòng)員的身高x(單位：cm)與體重y(單位：kg)的關(guān)系，通過隨機(jī)抽樣的方法，抽取5名運(yùn)動(dòng)員測(cè)得他們的身高與體重關(guān)系如下表： 身高(x) 172 174 176 178 180 體重(y) 74 73 76 75 77 (1)從這5個(gè)人中隨機(jī)地抽取2個(gè)人，

14、求這2個(gè)人體重之差的絕對(duì)值不小于2 kg的概率； (2)求回歸直線方程y＝bx＋a. 解析：(1)從這5個(gè)人中隨機(jī)地抽取2個(gè)人的體重的基本事件有(74,73)，(74,76)，(74,75)，(74,77)，(73,76)，(73,75)，(73,77)，(76,75)，(76,77)，(75,77)． 滿足條件的有(74,76)，(74,77)，(73,76)，(73,75)，(73,77)，(75,77)6種情況，故2個(gè)人體重之差的絕對(duì)值不小于2 kg的概率為＝. (2)＝176，＝75， xi－ －4 －2 0 2 4 yi－ －1 －2 1 0 2 b＝ ＝＝0.4， a＝－b＝4.6， ∴y＝0.4x＋4.6.