2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (I).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (I) 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘 1、 選擇題(共12小題,每小題5.0分,共60分) 1.復(fù)數(shù)z＝－i(i＋1)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是(　　) A． 1＋i B． 1－i C． －1＋i D． －1－i 2.命題“?x∈R，f(x)g(x)≠0”的否定是(　　) A． ?x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0 B． ?x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0 C． ?x0∈R，f(x0)＝0且g(x0)＝0 D． ?x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0 3.9件產(chǎn)品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，現(xiàn)在要從中抽出4件產(chǎn)品來檢查，至少有兩件一等品的種數(shù)是(　　) A． B．＋＋ C．＋ D．＋＋. 4.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(　　) A． 80 B． －80 C． 40 D． －40 5.已知函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程是y＝x＋2，則f(1)＋f′(1)的值等于(　　) A． 1 B． C． 3 D． 0 6.甲、乙、丙三人獨(dú)立地去譯一個(gè)密碼，分別譯出的概率為，，，則此密碼能譯出的概率是(　　) A． B． C． D． 7.如圖所示，直線l：x－2y＋2＝0過橢圓的左焦點(diǎn)F1和一個(gè)頂點(diǎn)B，該橢圓的離心率為(　　) A． B． C． D． 8.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為(　　) A． 232 B． 252 C． 472 D． 484 9.某學(xué)生參加一次選拔考試，有5道題，每題10分.已知他解題的正確率為，若40分為最低分?jǐn)?shù)線，則該生被選中的概率是(　　) A． B． C．＋ D． 1－ 10.若離散型隨機(jī)變量X的分布列為 則常數(shù)c的值為(　　) A．或 B． C． D． 1 11.從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，設(shè)ξ為途中遇到紅燈的次數(shù)，則隨機(jī)變量ξ的方差為( ) A． B． C． D． 12.若隨機(jī)變量ξ的分布列為，其中m∈(0,1)，則下列結(jié)果中正確的是(　　) A． E(ξ)＝m，D(ξ)＝ B．E(ξ)＝n，D(ξ)＝ C．E(ξ)＝1－m，D(ξ)＝m－ D．E(ξ)＝1－m，D(ξ)＝ 分卷II 二、填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分) 13.在的展開式中，x2的系數(shù)為________． 14.在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1，)(σ＞0)．若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為________． 15.若對于變量y與x的10組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2＝0.95，又知?dú)埐钇椒胶蜑?20.53，那么(yi－)2的值為________． 16.已知隨機(jī)變量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝4，η＝2ξ＋3，D(η)＝3.2，則P(ξ＝2)＝________. 三、解答題(共6小題,17題10分，18-22題每題12分,共72分) 17.一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0～9中任選一個(gè).某人在銀行自動提款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字.求： (1)任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率. (2)如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率. 18.設(shè)在12件同類型的零件中有2件次品，抽取3次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次抽取1件，并且取出后不再放回，若以ξ和η分別表示取到的次品數(shù)和正品數(shù)． (1)求ξ的分布列、均值和方差； (2)求η的分布列、均值和方差． 19.通過市場調(diào)查，得到某產(chǎn)品的資金投入x(萬元)與獲得的利潤y(萬元)的數(shù)據(jù)，如下表所示： (1)畫出資金對應(yīng)的散點(diǎn)圖； (2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸方程＝bx＋a； (3)現(xiàn)投入10(萬元)，求估計(jì)獲得的利潤為多少萬元． 附 20.甲乙兩個(gè)班級均為40人，進(jìn)行一門考試后，按學(xué)生考試成績及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為36，乙班及格人數(shù)為24. (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表； (2)能否判斷在犯錯誤率不超過0.005的前提下認(rèn)為成績與班級有關(guān)系？ 參考公式：K2＝，n＝a＋b＋c＋d. 21. 已知函數(shù)f(x)＝xlnx(e為無理數(shù)，e≈2.718)． (1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(e，f(e))處的切線方程； (2)設(shè)實(shí)數(shù)a>，求函數(shù)f(x)在[a,2a]上的最小值． 22.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(－1,0)、F2(1,0)，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1、B2. (1)若△F1B1B2為等邊三角形，求橢圓C的方程； (2)若橢圓C的短軸長為2，過點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，且⊥，求直線l的方程． 高二理數(shù) 答案解析 1.【答案】A 【解析】z＝－i(i＋1)i＝1－i， ∴其共軛復(fù)數(shù)為1＋i. 2.【答案】D 【解析】　根據(jù)全稱命題與特稱命題互為否定的關(guān)系可得：命題“?x∈R，f(x)g(x)≠0”的否定是“?x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0”，故選D. 3.【答案】D 【解析】有兩件一等品的種數(shù)，有三件一等品的種數(shù)，有四件一等品的種數(shù)，所以至少有兩件一等品的種數(shù)是＋＋，故選D. 4.【答案】C 【解析】Tk＋1＝(x2)5－k＝(－2)kx10－5k， 令10－5k＝0得k＝2.∴常數(shù)項(xiàng)為T3＝(－2)2＝40. 5.【答案】C 【解析】由已知點(diǎn)M(1，f(1))在切線上，所以f(1)＝＋2＝， 切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率，所以f′(1)＝， 即f(1)＋f′(1)＝3. 6.【答案】C 【解析】用A，B，C分別表示甲、乙、丙三人破譯出密碼，則P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，且P＝PPP＝＝. ∴此密碼被譯出的概率為1－＝. 7【答案】D 【解析】由條件知，F(xiàn)1(－2,0)，B(0,1)，∴b＝1，c＝2，∴a＝＝， ∴e＝＝＝. 8.【答案】C 【解析】利用分類加法計(jì)數(shù)原理和組合的概念求解． 分兩類：第一類，含有1張紅色卡片，共有不同的取法＝264(種)； 第二類，不含有紅色卡片，共有不同的取法－3＝220－12＝208(種)． 由分類加法計(jì)數(shù)原理知不同的取法有264＋208＝472(種)． 9.【答案】C 【解析】該生被選中包括“該生做對4道題”和“該生做對5道題”兩種情形. 故所求概率為P＝＋.故選C. 10.【答案】C 【解析】由分布列的性質(zhì)得：解得c＝. 11.【答案】B 【解析】由題意得ξ服從二項(xiàng)分布：ξ～B，D(ξ)＝3＝.∴故選B. 12.【答案】C 【解析】∵m＋n＝1，∴E(ξ)＝n＝1－m，D(ξ)＝m＋n＝m－. 13.【答案】 【解析】的展開式的通項(xiàng)Tk＋1＝x6－k＝x6－2k， 當(dāng)6－2k＝2時(shí)，k＝2，所以x2的系數(shù)為＝. 14.【答案】0.8 【解析】∵ξ服從正態(tài)分布(1，)， ∴ξ在(0,1)與(1,2)內(nèi)取值的概率相同均為0.4. ∴ξ在(0,2)內(nèi)取值概率為0.4＋0.4＝0.8. 15.【答案】2 410.6 【解析】依題意有0.95＝1－，所以(yi－)2＝2 410.6. 16.【答案】 【解析】由已知np＝4,4np(1－p)＝3.2，∴n＝5，p＝0.8， ∴P(ξ＝2)＝＝. 17.【答案】設(shè)第i次按對密碼為事件Ai(i＝1,2)，則A＝A1∪表示不超過2次就按對密碼. (1)因?yàn)槭录嗀1與事件A2互斥，由概率的加法公式得P(A)＝P(A1)＋P＝＋＝. (2)用B表示最后一位按偶數(shù)，則P(A|B)＝P(A1|B)＋P＝＋＝. 【解析】 18.【答案】見解析 【解析】(1)ξ的可能取值為0,1,2，ξ＝0表示沒有取出次品，故P(ξ＝0)＝＝． ξ＝1表示取出的3個(gè)產(chǎn)品中恰有1個(gè)次品， 所以p(ξ＝1)＝．同理P(ξ＝2)＝． 所以，ξ的分布列為 E(ξ)＝0＋1＋2＝， D(ξ)＝＋＋＝． (2)η的取值可以是1,2,3，且有ξ＋η＝3． ∴P(η＝1)＝P(ξ＝2)＝，P(η＝2)＝P(ξ＝1)＝，P(η＝3)＝P(ξ＝0)＝， 所以，η的分布列為 E(η)＝E(3－ξ)＝3－E(ξ)＝3－＝，D(η)＝D(3－ξ)＝D(ξ)＝． 19.【答案】(1)由數(shù)據(jù)可得對應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖． (2)＝＝4，＝＝5， ＝＝＝1.7， 所以＝－＝－1.8， 所以回歸直線方程為＝1.7x－1.8. (3)當(dāng)x＝10時(shí)，＝15.2，所以投資10萬元，估計(jì)可獲的利潤為15.2萬元． 【解析】 20.【答案】(1)22列聯(lián)表如下： (2)K2＝＝＝9.6>7.879， 由P(K2≥7.879)≈0.005，所以有99.5%的把握認(rèn)為成績與班級有關(guān)系. 【解析】 21.【答案】(1)∵f(x)＝xlnx， ∴x>0，f′(x)＝lnx＋1， ∵f(e)＝e，f′(e)＝2， ∴y＝f(x)在(e，f(e))處的切線方程為y＝2(x－e)＋e， 即y＝2x－e. (2)∵f′(x)＝lnx＋1，令f′(x)＝0，得x＝， 當(dāng)x∈(0，)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減， 當(dāng)x∈(，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增， 當(dāng)a≥時(shí)，f(x)在[a,2a]上單調(diào)遞增，f(x)min＝f(a)＝alna， 當(dāng)b>0)． 根據(jù)題意知，a＝2b，a2－b2＝1，解得a2＝，b2＝，故橢圓C的方程為＋＝1. (2)易求得橢圓C的方程為＋y2＝1. 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，其方程為x＝1，不符合題意； 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)． 由得(2k2＋1)x2－4k2x＋2(k2－1)＝0.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 則x1＋x2＝，x1x2＝，＝(x1＋1，y1)，＝(x2＋1，y2)． 因?yàn)椤停裕?， 即(x1＋1)(x2＋1)＋y1y2＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＋k2(x1－1)(x2－1) ＝(k2＋1)x1x2－(k2－1)(x1＋x2)＋k2＋1＝＝0， 解得k2＝，即k＝. 故直線l的方程為x＋y－1＝0或x－y－1＝0. 【解析】