2019山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題及答案

《2019山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題及答案（31頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題及答案 一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分） 1．（4分）在實數(shù)|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的數(shù)是（　?。? A．﹣ B．﹣3 C．|﹣3.14| D．π 2．（4分）下列運算正確的是（　　） A．a(chǎn)6÷a3＝a3 B．a(chǎn)4?a2＝a8 C．（2a2）3＝6a6 D．a(chǎn)2+a2＝a4 3．（4分）2018年12月8日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“嫦娥四號”探測器，“嫦娥四號”進入近地點約200公里、遠地點約42萬

2、公里的地月轉(zhuǎn)移軌道，將數(shù)據(jù)42萬公里用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．4.2×109米 B．4.2×108米 C．42×107米 D．4.2×107米 4．（4分）下列圖形： 是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是（　?。? A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 5．（4分）如圖，直線11∥12，∠1＝30°，則∠2+∠3＝（　?。? A．150° B．180° C．210° D．240° 6．（4分）某射擊運動員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績?nèi)鐖D所示： 下列結(jié)論不正確的是（　?。? A．眾數(shù)

3、是8 B．中位數(shù)是8 C．平均數(shù)是8.2 D．方差是1.2 7．（4分）不等式組的解集是（　?。? A．x≤2 B．x≥﹣2 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜2 8．（4分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，則A，C兩港之間的距離為（　?。﹌m． A．30+30 B．30+10 C．10+30 D．30 9．（4分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A＝119°，過點C的圓的切線交BO于點P，則∠P的度數(shù)為（　?。? A．32° B．31

4、° C．29° D．61° 10．（4分）一個盒子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5的五個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標(biāo)號之和大于5的概率為（　　） A． B． C． D． 11．（4分）如圖，將⊙O沿弦AB折疊，恰好經(jīng)過圓心O，若⊙O的半徑為3，則的長為（　?。? A．π B．π C．2π D．3π 12．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點，F(xiàn)為EC上一動點，P為DF中點，連接PB，則PB的最小值是（　?。? A．2 B．4 C． D． 二、填空題（本大題共6小題，滿分24分，只要求填

5、寫最后結(jié)果，每小題填對得4分） 13．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是　 　． 14．（4分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意可列方程組為　 　． 15．（4分）如

6、圖，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以點O為圓心，OA為半徑作弧交AB于點A、點C，交OB于點D，若OA＝3，則陰影都分的面積為　 ?。? 16．（4分）若二次函數(shù)y＝x2+bx﹣5的對稱軸為直線x＝2，則關(guān)于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解為　 ?。? 17．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x+1與y軸交于點A1，如圖所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，點A1，A2，A3，A4，……在直線l上，點C1，C2，C3，C4，……在x軸正半軸上，則前n個正方形對角線長的和是　

7、 ?。? 18．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E為AD中點，F(xiàn)為AB上一點，將△AEF沿EF折疊后，點A恰好落到CF上的點G處，則折痕EF的長是　 ?。? 三、解答題（本大題共7小題，滿分78分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟） 19．（8分）先化簡，再求值：（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a＝． 20．（8分）為弘揚泰山文化，某校舉辦了“泰山詩文大賽”活動，從中隨機抽取部分學(xué)生的比賽成績，根據(jù)成績（成績都高于50分），繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）： 組別 分?jǐn)?shù) 人數(shù) 第1組 90＜x≤100 8 第2組 80＜x≤

8、90 a 第3組 70＜x≤80 10 第4組 60＜x≤70 b 第5組 50＜x≤60 3 請根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）求出a，b的值； （2）計算扇形統(tǒng)計圖中“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)； （3）若該校共有1800名學(xué)生，那么成績高于80分的共有多少人？ 21．（11分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A，與x軸交于點B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝． （1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式； （2）若點P為x軸上一點，△ABP是等腰三角形，求點P的坐標(biāo)． 22．（11分）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人

9、們素有吃粽子的習(xí)俗．某商場在端午節(jié)來臨之際用3000元購進A、B兩種粽子1100個，購買A種粽子與購買B種粽子的費用相同．已知A種粽子的單價是B種粽子單價的1.2倍． （1）求A、B兩種粽子的單價各是多少？ （2）若計劃用不超過7000元的資金再次購進A、B兩種粽子共2600個，已知A、B兩種粽子的進價不變．求A種粽子最多能購進多少個？ 23．（13分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于點E，點P是邊AD上一點． （1）若BP平分∠ABD，交AE于點G，PF⊥BD于點F，如圖①，證明四邊形AGFP是菱形； （2）若PE⊥EC，如圖②，求證：AE?AB＝DE?AP； （3）在（2）的條件

10、下，若AB＝1，BC＝2，求AP的長． 24．（13分）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點A（3，0）、B（0，﹣2），且過點C（2，﹣2）． （1）求二次函數(shù)表達式； （2）若點P為拋物線上第一象限內(nèi)的點，且S△PBA＝4，求點P的坐標(biāo)； （3）在拋物線上（AB下方）是否存在點M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出點M到y(tǒng)軸的距離；若不存在，請說明理由． 25．（14分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，點E在AB上，且∠CEF＝90°，F(xiàn)G⊥AD，垂足為點C． （1）試判斷AG與FG是否相等？并給出證明； （2）

11、若點H為CF的中點，GH與DH垂直嗎？若垂直，給出證明；若不垂直，說明理由．  2019年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分） 1．（4分）在實數(shù)|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的數(shù)是（　　） A．﹣ B．﹣3 C．|﹣3.14| D．π 【分析】根據(jù)絕對值的大小進行比較即可，兩負數(shù)比較大小，絕對值大的反爾?。? 【解答】解： ∵||＝＜|﹣3|＝3 ∴﹣＜（﹣3） C、D項為正數(shù)，A、B項為負數(shù)

12、， 正數(shù)大于負數(shù)， 故選：B． 【點評】此題主要考查利用絕對值來比較實數(shù)的大小，此題要掌握性質(zhì)”兩負數(shù)比較大小，絕對值大的反爾小，正數(shù)大于負數(shù)，負數(shù)的絕對值為正數(shù)“． 2．（4分）下列運算正確的是（　　） A．a(chǎn)6÷a3＝a3 B．a(chǎn)4?a2＝a8 C．（2a2）3＝6a6 D．a(chǎn)2+a2＝a4 【分析】直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案． 【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故此選項正確； B、a4?a2＝a6，故此選項錯誤； C、（2a2）3＝8a6，故此選項錯誤； D、a2+a2＝2a2，故此選項錯誤；

13、 故選：A． 【點評】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵． 3．（4分）2018年12月8日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“嫦娥四號”探測器，“嫦娥四號”進入近地點約200公里、遠地點約42萬公里的地月轉(zhuǎn)移軌道，將數(shù)據(jù)42萬公里用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．4.2×109米 B．4.2×108米 C．42×107米 D．4.2×107米 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的

14、絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 【解答】解：42萬公里＝420000000m用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.2×108米， 故選：B． 【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 4．（4分）下列圖形： 是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是（　?。? A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分別確定出對稱軸的條數(shù)，從而得解． 【解答】解：①是軸對稱圖形且有兩條對稱軸，故本選項

15、正確； ②是軸對稱圖形且有兩條對稱軸，故本選項正確； ③是軸對稱圖形且有4條對稱軸，故本選項錯誤； ④不是軸對稱圖形，故本選項錯誤． 故選：A． 【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 5．（4分）如圖，直線11∥12，∠1＝30°，則∠2+∠3＝（　?。? A．150° B．180° C．210° D．240° 【分析】過點E作EF∥11，利用平行線的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：過點E作EF∥11， ∵11∥12，EF∥11， ∴EF∥11∥12， ∴∠1＝∠AEF

16、＝30°，∠FEC+∠3＝180°， ∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°， 故選：C． 【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答． 6．（4分）某射擊運動員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績?nèi)鐖D所示： 下列結(jié)論不正確的是（　?。? A．眾數(shù)是8 B．中位數(shù)是8 C．平均數(shù)是8.2 D．方差是1.2 【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的算法進行計算，即可得到不正確的選項． 【解答】解：由圖可得，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，故A選項正確； 10次成績排序后為：6，7，

17、7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位數(shù)是（8+8）＝8，故B選項正確； 平均數(shù)為（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故C選項正確； 方差為[（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.56，故D選項錯誤； 故選：D． 【點評】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果叫方差． 7．（4分）

18、不等式組的解集是（　?。? A．x≤2 B．x≥﹣2 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜2 【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解． 【解答】解：， 由①得，x≥﹣2， 由②得，x＜2， 所以不等式組的解集是﹣2≤x＜2． 故選：D． 【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）． 8．（4分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，則A，C兩港之間的距離

19、為（　?。﹌m． A．30+30 B．30+10 C．10+30 D．30 【分析】根據(jù)題意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，過B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到結(jié)論． 【解答】解：根據(jù)題意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30， 過B作BE⊥AC于E， ∴∠AEB＝∠CEB＝90°， 在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝30， ∴AE＝BE＝AB＝30km， 在R

20、t△CBE中，∵∠ACB＝60°， ∴CE＝BE＝10km， ∴AC＝AE+CE＝30+10， ∴A，C兩港之間的距離為（30+10）km， 故選：B． 【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方向角問題，三角形的內(nèi)角和，是基礎(chǔ)知識比較簡單． 9．（4分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A＝119°，過點C的圓的切線交BO于點P，則∠P的度數(shù)為（　?。? A．32° B．31° C．29° D．61° 【分析】連接OC、CD，由切線的性質(zhì)得出∠OCP＝90°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ODC＝180&

21、#176;﹣∠A＝61°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCD＝∠ODC＝61°，求出∠DOC＝58°，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果． 【解答】解：如圖所示：連接OC、CD， ∵PC是⊙O的切線， ∴PC⊥OC， ∴∠OCP＝90°， ∵∠A＝119°， ∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°， ∵OC＝OD， ∴∠OCD＝∠ODC＝61°， ∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°， ∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°； 故選：A． 【

22、點評】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 10．（4分）一個盒子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5的五個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標(biāo)號之和大于5的概率為（　　） A． B． C． D． 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球的標(biāo)號之和大于5的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：畫樹狀圖如圖所示： ∵共有25種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號之和大于5的有15種結(jié)果， ∴兩次摸出的小球的標(biāo)號之和大于5的概率為＝； 故選：C

23、． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 11．（4分）如圖，將⊙O沿弦AB折疊，恰好經(jīng)過圓心O，若⊙O的半徑為3，則的長為（　?。? A．π B．π C．2π D．3π 【分析】連接OA、OB，作OC⊥AB于C，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到OC＝OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB，根據(jù)弧長公式計算即可． 【解答】解：連接OA、OB，作OC⊥AB于C， 由題意得，OC＝OA， ∴∠OAC＝30°， ∵OA＝OB， ∴∠OBA＝

24、∠OAC＝30°， ∴∠AOB＝120°， ∴的長＝＝2π， 故選：C． 【點評】本題考查的是弧長的計算、直角三角形的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵． 12．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點，F(xiàn)為EC上一動點，P為DF中點，連接PB，則PB的最小值是（　?。? A．2 B．4 C． D． 【分析】根據(jù)中位線定理可得出點點P的運動軌跡是線段P1P2，再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)BP⊥P1P2時，PB取得最小值；由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知BP1⊥P1P2，故BP的最小值為BP1的長，由勾股定理求解即可． 【解

25、答】解：如圖： 當(dāng)點F與點C重合時，點P在P1處，CP1＝DP1， 當(dāng)點F與點E重合時，點P在P2處，EP2＝DP2， ∴P1P2∥CE且P1P2＝CE 當(dāng)點F在EC上除點C、E的位置處時，有DP＝FP 由中位線定理可知：P1P∥CE且P1P＝CF ∴點P的運動軌跡是線段P1P2， ∴當(dāng)BP⊥P1P2時，PB取得最小值 ∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點， ∴△CBE、△ADE、△BCP1為等腰直角三角形，CP1＝2 ∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90° ∴∠DP2P1＝90° ∴∠DP1P2＝4

26、5° ∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2， ∴BP的最小值為BP1的長 在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝2 ∴BP1＝2 ∴PB的最小值是2 故選：D． 【點評】本題考查軌跡問題、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用特殊位置解決問題，有難度． 二、填空題（本大題共6小題，滿分24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分） 13．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是　k?。? 【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可得△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＞0，求出k的取值范圍；

27、 【解答】解：∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＝﹣4k+1﹣12＞0， 解得k； 故答案為：k． 【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根． 14．（4分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同）

28、，稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意可列方程組為　　． 【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量＝11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）﹣（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）＝13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可． 【解答】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得： ， 故答案為：． 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系． 15．（4分）如圖，∠AOB＝90°，∠B＝30

29、6;，以點O為圓心，OA為半徑作弧交AB于點A、點C，交OB于點D，若OA＝3，則陰影都分的面積為　π　． 【分析】連接OC，作CH⊥OB于H，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)勾股定理求出BD，證明△AOC為等邊三角形，得到∠AOC＝60°，∠COB＝30°，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算即可． 【解答】解：連接OC，作CH⊥OB于H， ∵∠AOB＝90°，∠B＝30°， ∴∠OAB＝60°，AB＝2OA＝6， 由勾股定理得，OB＝＝3， ∵OA＝OC，∠OAB＝60°， ∴△AOC為等邊三角形， ∴∠AO

30、C＝60°， ∴∠COB＝30°， ∴CO＝CB，CH＝OC＝， ∴陰影都分的面積＝﹣×3×3×+×3×﹣＝π， 故答案為：π． 【點評】本題考查的是扇形面積計算、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握扇形面積公式、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵． 16．（4分）若二次函數(shù)y＝x2+bx﹣5的對稱軸為直線x＝2，則關(guān)于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解為　x1＝2，x2＝4　． 【分析】根據(jù)對稱軸方程求得b，再解一元二次方程得解． 【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2+bx﹣5的對稱軸為直線x＝2， ∴， 得b＝﹣

31、4， 則x2+bx﹣5＝2x﹣13可化為：x2﹣4x﹣5＝2x﹣13， 解得，x1＝2，x2＝4． 故意答案為：x1＝2，x2＝4． 【點評】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點，利用拋物線的對稱性求得b的值是解題的關(guān)鍵． 17．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x+1與y軸交于點A1，如圖所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，點A1，A2，A3，A4，……在直線l上，點C1，C2，C3，C4，……在x軸正半軸上，則前n個正方形對角線長的和是?。?n﹣1）　． 【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得點A1，A

32、2，A3，A4的坐標(biāo)，從而可以得到前n個正方形對角線長的和，本題得以解決． 【解答】解：由題意可得， 點A1的坐標(biāo)為（0，1），點A2的坐標(biāo)為（1，2），點A3的坐標(biāo)為（3，4），點A4的坐標(biāo)為（7，8），……， ∴OA1＝1，C1A2＝2，C2A3＝4，C3A4＝8，……， ∴前n個正方形對角線長的和是：（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+…+Cn﹣1An）＝（1+2+4+8+…+2n﹣1）， 設(shè)S＝1+2+4+8+…+2n﹣1，則2S＝2+4+8+…+2n﹣1+2n， 則2S﹣S＝2n﹣1， ∴S＝2n﹣1， ∴1+2+4+8+…+2n﹣1＝2n﹣1， ∴前n個正方形

33、對角線長的和是：×（2n﹣1）， 故答案為：（2n﹣1）， 【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、規(guī)律型：點的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 18．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E為AD中點，F(xiàn)為AB上一點，將△AEF沿EF折疊后，點A恰好落到CF上的點G處，則折痕EF的長是　2?。? 【分析】連接EC，利用矩形的性質(zhì)，求出EG，DE的長度，證明EC平分∠DCF，再證∠FEC＝90°，最后證△FEC∽△EDC，利用相似的性質(zhì)即可求出EF的長度． 【解答】解：如圖，連接EC， ∵四邊形ABCD為矩形， ∴∠

34、A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝3， ∵E為AD中點， ∴AE＝DE＝AD＝6 由翻折知，△AEF≌△GEF， ∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D， ∴GE＝DE， ∴EC平分∠DCG， ∴∠DCE＝∠GCE， ∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE， ∴∠GEC＝∠DEC， ∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°， ∴∠FEC＝∠D＝90°， 又∵∠DCE＝∠GCE， ∴△FEC∽△EDC， ∴， ∵E

35、C＝＝＝3， ∴， ∴FE＝2， 故答案為：2． 【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能夠作出適當(dāng)?shù)妮o助線，連接CE，構(gòu)造相似三角形，最終利用相似的性質(zhì)求出結(jié)果． 三、解答題（本大題共7小題，滿分78分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟） 19．（8分）先化簡，再求值：（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a＝． 【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得． 【解答】解：原式＝（+）÷（﹣） ＝÷ ＝? ＝， 當(dāng)a＝時， 原式＝＝1﹣2． 【點評】本題

36、主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及二次根式的運算能力． 20．（8分）為弘揚泰山文化，某校舉辦了“泰山詩文大賽”活動，從中隨機抽取部分學(xué)生的比賽成績，根據(jù)成績（成績都高于50分），繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）： 組別 分?jǐn)?shù) 人數(shù) 第1組 90＜x≤100 8 第2組 80＜x≤90 a 第3組 70＜x≤80 10 第4組 60＜x≤70 b 第5組 50＜x≤60 3 請根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）求出a，b的值； （2）計算扇形統(tǒng)計圖中“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)； （3）若該校共有1800名學(xué)生

37、，那么成績高于80分的共有多少人？ 【分析】（1）抽取學(xué)生人數(shù)10÷25%＝40（人），第2組人數(shù) 40×50%﹣8＝12（人），第4組人數(shù) 40×50%﹣10﹣3＝7（人），所以a＝12，b＝7； （2）＝27°，所以“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)為27°； （3）成績高于80分：1800×50%＝900（人），所以成績高于80分的共有900人． 【解答】解：（1）抽取學(xué)生人數(shù)10÷25%＝40（人）， 第2組人數(shù) 40×50%﹣8＝12（人）， 第4組人數(shù) 40×50%﹣10﹣3＝7（

38、人）， ∴a＝12，b＝7； （2）＝27°， ∴“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)為27°； （3）成績高于80分：1800×50%＝900（人）， ∴成績高于80分的共有900人． 【點評】本題考查了統(tǒng)計圖，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵． 21．（11分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A，與x軸交于點B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝． （1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式； （2）若點P為x軸上一點，△ABP是等腰三角形，求點P的坐標(biāo)． 【分析】（1）先求出OB，進而求出AD，得出點A坐標(biāo)

39、，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論； （2）分三種情況，①當(dāng)AB＝PB時，得出PB＝5，即可得出結(jié)論； ②當(dāng)AB＝AP時，利用點P與點B關(guān)于AD對稱，得出DP＝BD＝4，即可得出結(jié)論； ③當(dāng)PB＝AP時，先表示出AP2＝（9﹣a）2+9，BP2＝（5﹣a）2，進而建立方程求解即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）如圖1，過點A作AD⊥x軸于D， ∵B（5，0）， ∴OB＝5， ∵S△OAB＝， ∴×5×AD＝， ∴AD＝3， ∵OB＝AB， ∴AB＝5， 在Rt△ADB中，BD＝＝4， ∴OD＝OB+BD＝9， ∴A（9，3）， 將點A坐標(biāo)代入反比例函

40、數(shù)y＝中得，m＝9×3＝27， ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝， 將點A（9，3），B（5，0）代入直線y＝kx+b中，， ∴， ∴直線AB的解析式為y＝x﹣； （2）由（1）知，AB＝5， ∵△ABP是等腰三角形， ∴①當(dāng)AB＝PB時， ∴PB＝5， ∴P（0，0）或（10，0）， ②當(dāng)AB＝AP時，如圖2， 由（1）知，BD＝4， 易知，點P與點B關(guān)于AD對稱， ∴DP＝BD＝4， ∴OP＝5+4+4＝13，∴P（13，0）， ③當(dāng)PB＝AP時，設(shè)P（a，0）， ∵A（9，3），B（5，0）， ∴AP2＝（9﹣a）2+9，BP2＝（5﹣a）2，

41、 ∴（9﹣a）2+9＝（5﹣a）2 ∴a＝， ∴P（，0）， 即：滿足條件的點P的坐標(biāo)為（0，0）或（10，0）或（13，0）或（，0）． 【點評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，勾股定理，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵． 22．（11分）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗．某商場在端午節(jié)來臨之際用3000元購進A、B兩種粽子1100個，購買A種粽子與購買B種粽子的費用相同．已知A種粽子的單價是B種粽子單價的1.2倍． （1）求A、B兩種粽子的單價各是多少？ （2）若計劃用不超過7000元的資金再次購進A、B

42、兩種粽子共2600個，已知A、B兩種粽子的進價不變．求A種粽子最多能購進多少個？ 【分析】（1）設(shè)B種粽子單價為x元/個，則A種粽子單價為1.2x元/個，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合用3000元購進A、B兩種粽子1100個，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論； （2）設(shè)購進A種粽子m個，則購進B種粽子（2600﹣m）個，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合總價不超過7000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）設(shè)B種粽子單價為x元/個，則A種粽子單價為1.2x元/個， 根據(jù)題意，得：+＝1100， 解得：x＝2.5

43、， 經(jīng)檢驗，x＝2.5是原方程的解，且符合題意， ∴1.2x＝3． 答：A種粽子單價為3元/個，B種粽子單價為2.5元/個． （2）設(shè)購進A種粽子m個，則購進B種粽子（2600﹣m）個， 依題意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000， 解得：m≤1000． 答：A種粽子最多能購進1000個． 【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式． 23．（13分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于點E，點P是邊AD上一點． （1）若BP平分∠ABD，交AE于點G，P

44、F⊥BD于點F，如圖①，證明四邊形AGFP是菱形； （2）若PE⊥EC，如圖②，求證：AE?AB＝DE?AP； （3）在（2）的條件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的長． 【分析】（1）想辦法證明AG＝PF，AG∥PF，推出四邊形AGFP是平行四邊形，再證明PA＝PF即可解決問題． （2）證明△AEP∽△DEC，可得＝，由此即可解決問題． （3）利用（2）中結(jié)論．求出DE，AE即可． 【解答】（1）證明：如圖①中， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°， ∵AE⊥BD， ∴∠AED＝90°， ∴∠BAE+∠EAD＝90°，∠E

45、AD+∠ADE＝90°， ∴∠BAE＝∠ADE， ∵∠AGP＝∠BAG+∠ABG，∠APD＝∠ADE+∠PBD，∠ABG＝∠PBD， ∴∠AGP＝∠APG， ∴AP＝AG， ∵PA⊥AB，PF⊥BD，BP平分∠ABD， ∴PA＝PF， ∴PF＝AG， ∵AE⊥BD，PF⊥BD， ∴PF∥AG， ∴四邊形AGFP是平行四邊形， ∵PA＝PF， ∴四邊形AGFP是菱形． （2）證明：如圖②中， ∵AE⊥BD，PE⊥EC， ∴∠AED＝∠PEC＝90°， ∴∠AEP＝∠DEC， ∵∠EAD+∠ADE＝90°，∠ADE+∠CDE＝

46、90°， ∴∠EAP＝∠EDC， ∴△AEP∽△DEC， ∴＝， ∵AB＝CD， ∴AE?AB＝DE?AP； （3）解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴BC＝AD＝2，∠BAD＝90°， ∴BD＝＝， ∵AE⊥BD， ∴S△ABD＝?BD?AE＝?AB?AD， ∴AE＝， ∴DE＝＝， ∵AE?AB＝DE?AP； ∴AP＝＝． 【點評】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型． 24．（13分）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸、y軸分

47、別交于點A（3，0）、B（0，﹣2），且過點C（2，﹣2）． （1）求二次函數(shù)表達式； （2）若點P為拋物線上第一象限內(nèi)的點，且S△PBA＝4，求點P的坐標(biāo)； （3）在拋物線上（AB下方）是否存在點M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出點M到y(tǒng)軸的距離；若不存在，請說明理由． 【分析】（1）用A、B、C三點坐標(biāo)代入，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式． （2）設(shè)點P橫坐標(biāo)為t，用t代入二次函數(shù)表達式得其縱坐標(biāo)．把t當(dāng)常數(shù)求直線BP解析式，進而求直線BP與x軸交點C坐標(biāo)（用t表示），即能用t表示AC的長．把△PBA以x軸為界分成△ABC與△ACP，即得到S△PBA＝AC（OB+PD）＝4

48、，用含t的式子代入即得到關(guān)于t的方程，解之即求得點P坐標(biāo)． （3）作點O關(guān)于直線AB的對稱點E，根據(jù)軸對稱性質(zhì)即有AB垂直平分OE，連接BE交拋物線于點M，即有BE＝OB，根據(jù)等腰三角形三線合一得∠ABO＝∠ABM，即在拋物線上（AB下方）存在點M使∠ABO＝∠ABM．設(shè)AB與OE交于點G，則G為OE中點且OG⊥AB，利用△OAB面積即求得OG進而得OE的長．易求得∠OAB＝∠BOG，求∠OAB的正弦和余弦值，應(yīng)用到Rt△OEF即求得OF、EF的長，即得到點E坐標(biāo)．求直線BE解析式，把BE解析式與拋物線解析式聯(lián)立，求得x的解一個為點B橫坐標(biāo)，另一個即為點M橫坐標(biāo)，即求出點M到y(tǒng)軸的距離．

49、【解答】解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，0）、B（0，﹣2）、C（2，﹣2） ∴ 解得： ∴二次函數(shù)表達式為y＝x2﹣x﹣2 （2）如圖1，設(shè)直線BP交x軸于點C，過點P作PD⊥x軸于點D 設(shè)P（t，t2﹣t﹣2）（t＞3） ∴OD＝t，PD＝t2﹣t﹣2 設(shè)直線BP解析式為y＝kx﹣2 把點P代入得：kt﹣2＝t2﹣t﹣2 ∴k＝t﹣ ∴直線BP：y＝（t﹣）x﹣2 當(dāng)y＝0時，（t﹣）x﹣2＝0，解得：x＝ ∴C（，0） ∵t＞3 ∴t﹣2＞1 ∴，即點C一定在點A左側(cè) ∴AC＝3﹣ ∵S△PBA＝S△ABC+S△ACP＝AC?OB+AC?P

50、D＝AC（OB+PD）＝4 ∴＝4 解得：t1＝4，t2＝﹣1（舍去） ∴t2﹣t﹣2＝ ∴點P的坐標(biāo)為（4，） （3）在拋物線上（AB下方）存在點M，使∠ABO＝∠ABM． 如圖2，作點O關(guān)于直線AB的對稱點E，連接OE交AB于點G，連接BE交拋物線于點M，過點E作EF⊥y軸于點F ∴AB垂直平分OE ∴BE＝OB，OG＝GE ∴∠ABO＝∠ABM ∵A（3，0）、B（0，﹣2），∠AOB＝90° ∴OA＝3，OB＝2，AB＝ ∴sin∠OAB＝，cos∠OAB＝ ∵S△AOB＝OA?OB＝AB?OG ∴OG＝ ∴OE＝2OG＝ ∵∠OAB+∠A

51、OG＝∠AOG+∠BOG＝90° ∴∠OAB＝∠BOG ∴Rt△OEF中，sin∠BOG＝，cos∠BOG＝ ∴EF＝OE＝，OF＝OE＝ ∴E（，﹣） 設(shè)直線BE解析式為y＝ex﹣2 把點E代入得：e﹣2＝﹣，解得：e＝﹣ ∴直線BE：y＝﹣x﹣2 當(dāng)﹣x﹣2＝x2﹣x﹣2，解得：x1＝0（舍去），x2＝ ∴點M橫坐標(biāo)為，即點M到y(tǒng)軸的距離為． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式，一元二次方程的解法，軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用．第（3）題點的存在性問題，可先通過畫圖確定滿足∠ABO＝∠ABM的點M位置，通過相似三角形

52、對應(yīng)邊成比例或三角函數(shù)為等量關(guān)系求線段的長． 25．（14分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，點E在AB上，且∠CEF＝90°，F(xiàn)G⊥AD，垂足為點C． （1）試判斷AG與FG是否相等？并給出證明； （2）若點H為CF的中點，GH與DH垂直嗎？若垂直，給出證明；若不垂直，說明理由． 【分析】（1）過點F作FM⊥AB交BA的延長線于點M，可證四邊形AGFM是矩形，可得AG＝MF，AM＝FG，由“AAS”可證△EFM≌△CEB，可得BE＝MF，ME＝BC＝AB，可得BE＝MA＝MF＝AG＝FG； （2）延長GH交CD于點N，由平行線分線段成比例可得，

53、且CH＝FH，可得GH＝HN，NC＝FG，即可求DG＝DN，由等腰三角形的性質(zhì)可得DH⊥HG． 【解答】解：（1）AG＝FG， 理由如下：如圖，過點F作FM⊥AB交BA的延長線于點M ∵四邊形ABCD是正方形 ∴AB＝BC，∠B＝90°＝∠BAD ∵FM⊥AB，∠MAD＝90°，F(xiàn)G⊥AD ∴四邊形AGFM是矩形 ∴AG＝MF，AM＝FG， ∵∠CEF＝90°， ∴∠FEM+∠BEC＝90°，∠BEC+∠BCE＝90° ∴∠FEM＝∠BCE，且∠M＝∠B＝90°，EF＝EC ∴△EFM≌△CEB（AAS） ∴BE＝MF，ME＝BC ∴ME＝AB＝BC ∴BE＝MA＝MF ∴AG＝FG， （2）DH⊥HG 理由如下：如圖，延長GH交CD于點N， ∵FG⊥AD，CD⊥AD ∴FG∥CD ∴，且CH＝FH， ∴GH＝HN，NC＝FG ∴AG＝FG＝NC 又∵AD＝CD， ∴GD＝DN，且GH＝HN ∴DH⊥GH 【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明△EFM≌△CEB是本題的關(guān)鍵．