（全國通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時(shí)分層作業(yè) 七 2.4 指數(shù)函數(shù) 文.doc

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課時(shí)分層作業(yè) 七指 數(shù) 函 數(shù) 一、選擇題(每小題5分,共35分) 1.(2018揭陽模擬)函數(shù)f(x)=x2-的大致圖象是 (　　) 【解析】選B.由f(0)=-1可排除D,由f(-2)=4-4=0,f(-4)=16-16=0,可排除A,C. 2.(2018沈陽模擬)函數(shù)y=的值域?yàn)?(　　) A.　　 B. C. D.(0,2] 【解析】選A.u=f(x)=2x-x2=-(x-1)2+1≤1,函數(shù)y=是減函數(shù),由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知,y≥,即函數(shù)的值域是. 3.某宣傳部門網(wǎng)站為弘揚(yáng)社會主義思想文化,開展了以核心價(jià)值觀為主題的系列宣傳活動,并以“社會主義核心價(jià)值觀”作為關(guān)鍵詞便于網(wǎng)民搜索.此后,該網(wǎng)站的點(diǎn)擊量每月都比上月增長50%,那么4個(gè)月后,該網(wǎng)站的點(diǎn)擊量和原來相比,增長為原來的 (　　) A.2倍以上,但不超過3倍 B.3倍以上,但不超過4倍 C.4倍以上,但不超過5倍 D.5倍以上,但不超過6倍 【解析】選D.設(shè)第一個(gè)月的點(diǎn)擊量為1,則4個(gè)月后點(diǎn)擊量y=(1+50%)4=∈(5,6).該網(wǎng)站的點(diǎn)擊量和原來相比,增長為原來的5倍以上,但不超過6倍. 4.(2018西安模擬)若函數(shù)f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1),滿足f(1)=,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (　　) A.(-∞,2]　　　　 B.[2,+∞) C.(-∞,-2]　　　 D.[1,+∞) 【解析】選B.由f(1)=,得a2=,解得a=或a=-(舍去),即f(x)=.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上遞減,在[2,+∞)上遞增,所以f(x)在(-∞,2]上遞增,在[2,+∞)上遞減. 5.已知函數(shù)f(x)=x-4+,x∈(0,4),當(dāng)x=a時(shí),f(x)取得最小值b,則函數(shù)g(x)=a|x+b|的圖象為 (　　) 【解析】選A.因?yàn)閤∈(0,4),所以x+1>1,所以f(x)=x+1+-5≥2-5=1,當(dāng)且僅當(dāng)x+1=,即x=2時(shí),取等號. 所以a=2,b=1.因此g(x)=2|x+1|,該函數(shù)圖象由y=2|x|的圖象向左平移一個(gè)單位得到,結(jié)合圖象知A正確. 【變式備選】(2018安陽模擬)已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1),如果以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上,那么f(x1)f(x2)等于 (　　) A.1　　　　 B.a　　　　 C.2　　　　 D.a2 【解析】選A.因?yàn)橐訮(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上, 所以x1+x2=0.又因?yàn)閒(x)=ax, 所以f(x1)f(x2)===a0=1. 6.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠2},且y=f(x+2)是偶函數(shù),當(dāng)x<2時(shí),f(x)=|2x-1|,那么當(dāng)x>2時(shí),函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是 (　　) A.(3,5)　　　　 B.(3,+∞) C.(2,4]　 D.(2,+∞) 【解析】選C.因?yàn)閥=f(x+2)是偶函數(shù), 所以f(-x+2)=f(x+2), 則f(x)關(guān)于x=2對稱,則f(x)=f(4-x). 若x>2,則4-x<2, 又當(dāng)x<2時(shí),f(x)=|2x-1|, 所以當(dāng)x>2時(shí),f(x)=f(4-x)=|24-x-1|. 當(dāng)x≥4時(shí),4-x≤0,24-x-1≤0,f(x)=|24-x-1|=1-24-x=1-16,此時(shí)函數(shù)遞增,當(dāng)20,24-x>1,此時(shí)f(x)=|24-x-1|=24-x-1=16-1,此時(shí)函數(shù)遞減區(qū)間為(2,4]. 7.若f(x)=,g(x)=,則下列等式不正確的是 (　　) A.f(2x)=2g2(x)+1 B.f2(x)-g2(x)=1　 C.f2(x)+g2(x)=f(2x) D.f(x+y)=f(x)f(y)-g(x)g(y) 【解析】選D.f(2x)=, 2g2(x)+1=2+1=, 即f(2x)=2g2(x)+1,A正確; f2(x)-g2(x)=-=1,B成立; f2(x)+g2(x)=+ =f(2x), C成立;f(x)f(y)-g(x)g(y)=-=, f(x+y)=,顯然不等,所以D不正確. 【題目溯源】本題源于教材人教A版必修1P83習(xí)題B組T4,“設(shè)f(x)=, g(x)=,求證:(1)[g(x)]2-[f(x)]2=1;(2)f(2x)=2f(x)g(x);(3)g(2x)= [g(x)]2+[f(x)]2”. 二、填空題(每小題5分,共15分) 8.(2018保定模擬)函數(shù)f(x)=的定義域是________. 【解題指南】根據(jù)使函數(shù)f(x)=的解析式有意義的原則,構(gòu)造不等式,解得函數(shù)的定義域. 【解析】若使函數(shù)f(x)=的解析式有意義,自變量x須滿足:-2≥0, 解得:x∈(-∞,-1], 故函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?(-∞,-1]. 答案:(-∞,-1] 【變式備選】函數(shù)f(x)=+的定義域?yàn)?(　　) A.{x|x<1} B.{x|01} 【解析】選B.由已知得 解得01,則f(f(x))=f(log2x)=log2log2x≥-2,即x≥4. 綜上所述,x的取值范圍是[-2,1]∪[,+∞). 2.(5分)(2018長春模擬)若函數(shù)y=(a>0且a≠1)的定義域和值域都是[0,1],則loga+loga= (　　) A.1　　　 B.2　　　 C.3　　　 D.4 【解析】選B.當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=在[0,1]上單調(diào)遞減,所以解得a=2,此時(shí)loga+loga=loga4=2; 當(dāng)00,x2+x3>0,x3+x1>0,則f(x1)+f(x2)+f(x3)的值 (　　) A.一定等于零　　　 B.一定大于零 C.一定小于零　　 D.正負(fù)都有可能 【解題指南】可先探究函數(shù)奇偶性、單調(diào)性,利用這兩個(gè)性質(zhì)再求解. 【解析】選B.顯然函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),且f(x)在R上是增函數(shù),由x1+x2>0得,x1>-x2,所以f(x1)>f(-x2)=-f(x2),即f(x1)+f(x2)>0.同理可得f(x2)+f(x3)>0,f(x3)+f(x1)>0,所以f(x1)+f(x2)+f(x3)>0. 4.(12分)(2018保定模擬)已知函數(shù)f(x)=為奇函數(shù). (1)求a的值. (2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明. 【解題指南】(1)根據(jù)題意,f(x)在原點(diǎn)有定義,并且f(x)為奇函數(shù),從而有f(0)=0,這樣即可求出a=-1. (2)可分離常數(shù)得到f(x)=1-,設(shè)任意的x10,所以x=1. (2)當(dāng)t∈[1,2]時(shí), 2t+m≥0, 即m(22t-1)≥-(24t-1),因?yàn)?2t-1>0, 所以m≥-(22t+1), 因?yàn)閠∈[1,2],所以-(22t+1)∈[-17,-5], 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-5,+∞).