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第16練 函數小題綜合練
[基礎保分練]
1．函數f(x)＝＋ln(－x)的定義域為( )
A．{x|x<0} B．{x|x≤－1}∪{0}
C．{x|x≤－1} D．{x|x≥－1}
2．若函數f(1－2x)＝(x≠0)，那么f等于( )
A．1B．3C．15D．30
3．不論a取任何正實數，函數f(x)＝ax＋1－2恒過點( )
A．(－1，－1) B．(－1,0)
C．(0，－1) D．(－1，－3)
4．已知函數f(x)＝ax3＋bx＋7(其中a，b為常數)，若f(－7)＝－17，則f(7)的值為( )
A．31B．17C．－17D．15
5．(2019安徽省肥東縣高級中學調研)已知函數f(x)＝則f(2019)等于( )
A．1B．0C．－1D．log32
6．(2019甘肅省靜寧縣第一中學模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)＝3x＋m(m為常數)，則f(－log35)的值為( )
A．4B．－4C．6D．－6
7．已知f(x)＝是定義在R上的減函數，則實數a的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
8．已知函數f(x)(x∈R)滿足f(x)＝f(4－x)，若函數y＝|－x2＋4x－3|與y＝f(x)圖象的交點為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，則i等于( )
A．mB．2mC．3mD．4m
9．若函數f(x)＝則方程f(x)＝2所有的實數根的和為________．
10．已知函數f(x)＝x2＋2x－1，函數y＝g(x)為一次函數，若g(f(x))＝2x2＋4x＋3，則g(x)＝________.
[能力提升練]
1．(2019甘肅省靜寧縣第一中學模擬)函數y＝lnx＋x－2的零點所在的區(qū)間是( )
A.B．(1,2) C．(e,3) D．(2，e)
2．已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，當x∈[0，1]時，f(x)＝2x－1，則( )
A．f(6)
0)；②f(x)＝(x>0)；③f(x)＝sinx；④f(x)＝cosx為保三角形函數的序號為________．
答案精析
基礎保分練
1．C 2.C 3.A 4.A 5.B 6.B 7.A
8．B [∵f(x)＝f(4－x)，∴f(2＋x)＝f(2－x)，
∴f(x)的圖象關于直線x＝2對稱，
又y＝|－x2＋4x－3|的圖象關于直線x＝2對稱，
當m為偶數時，兩圖象的交點兩兩關于直線x＝2對稱，∴i＝4＝2m.
當m為奇數時，兩圖象的交點有m－1個且兩兩對稱，另一個交點在對稱軸上，
∴i＝4＋2＝2m.故選B.]
9. 10.2x＋5
能力提升練
1．B [令f(x)＝lnx＋x－2，
當x＝時，f＝ln＋－2＝－＋－2<0；
當x＝1時，f(1)＝ln1＋1－2＝1－2<0；當x＝2時，
f(2)＝ln2＋2－2＝ln2>0，
∵f(x)＝lnx＋x－2在其定義域上單調遞增，則函數只有一個零點，又由上式可知f(1)f(2)<0，故函數零點在區(qū)間(1,2)內，故選B.]
2．B [∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，
∴函數f(x)是周期為4的周期函數，
f(6)＝f(2)＝－f(0)＝0，
f＝f＝－f
＝f＝－1，f(－7)＝f(1)＝1，
∴f(6)0，x1x2＝－1，所以方程x2＋bx－1＝0有一正一負兩個不同的根，f(x)＝x2＋bx－1是“含界點函數”；因為f(x)＝2－|x－1|有兩個零點x＝3和x＝－1，故f(x)＝2－|x－1|是“含界點函數”；f(x)＝2x－x2的零點即為y＝2x與y＝x2的圖象的交點的橫坐標，作出函數y＝2x與y＝x2的圖象如圖所示，
故f(x)＝2x－x2為“含界點函數”；因為f(x)＝x－sinx在R上是增函數，且f(0)＝0，所以f(x)＝x－sinx不是“含界點函數”．故選D.]
5.∪
解析 ∵<0對區(qū)間(－∞，0)內任意兩個不相等的實數x1，x2都成立，
∴函數g(x)＝xf(x)在(－∞，0)上單調遞減，
又f(x)為奇函數，∴g(x)＝xf(x)為偶函數，
g(x)在(0，＋∞)上單調遞增，且g(－1)＝g(1)＝0，
作出g(x)草圖如圖所示，xf(2x)<0，
即2xf(2x)<0，g(2x)<0，
由圖象得－1<2x<0或0<2x<1，
解得－c，不妨設a≤c，b≤c，
①f(x)＝x2(x>0)，3,3,5可作為一個三角形的三邊長，但32＋32<52，則不存在三角形以32,32,52為三邊長，故此函數不是保三角形函數；
②f(x)＝(x>0)，∵b＋c>a，＋>>，則f(x)＝(x>0)是保三角形函數；
③f(x)＝sinx，>a＋b>c>0，f(a)＋f(b)＝sina＋sinb>sinc＝f(c)，∴f(x)＝sinx是保三角形函數；
④f(x)＝cosx，當a＝b＝π，c＝時，cosπ＋cosπ
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