高中數(shù)學 課時分層作業(yè)1 變化率問題 導數(shù)的概念 新人教A版選修22

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1、 課時分層作業(yè)(一)　變化率問題　導數(shù)的概念 (建議用時：40分鐘) [基礎達標練] 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝x2－1在區(qū)間[1，m]上的平均變化率為3，則實數(shù)m的值為 (　　) A．3　　　　　　 B．2 C．1 D．4 B　[由已知得：＝3， ∴m＋1＝3，∴m＝2.] 2．一質(zhì)點運動的方程為s＝5－3t2，若該質(zhì)點在時間段[1,1＋Δt]內(nèi)相應的平均速度為－3Δt－6，則該質(zhì)點在t＝1時的瞬時速度是(　　) 【導學號：31062006】 A．－3 B．3 C．6 D．－6 D　[由平均速度和瞬時速度的關系可知， v＝s′(1)＝ (－3Δt－6)＝

2、－6.] 3．若f(x)在x＝x0處存在導數(shù)，則 (　　) A．與x0，h都有關 B．僅與x0有關，而與h無關 C．僅與h有關，而與x0無關 D．以上答案都不對 B　[由導數(shù)的定義知，函數(shù)在x＝x0處的導數(shù)只與x0有關．] 4．設函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b為常數(shù))，則(　　) A．f′(x)＝a B．f′(x)＝b C．f′(x0)＝a D．f′(x0)＝b C　[∵f′(x0)＝ ＝ ＝ (a＋bΔx)＝a， ∴f′(x0)＝a.] 5．已知函數(shù)f(x)＝2x2－4的圖象上一點(1，－2)及附近一

3、點(1＋Δx，－2＋Δy)，則＝(　　) 【導學號：31062007】 A．4 B．4x C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2 C　[因為Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－4－(212－4)＝4Δx＋2(Δx)2， 所以＝＝4＋2Δx.] 二、填空題 6．已知函數(shù)y＝＋3，當x由2變到1.5時，函數(shù)的增量Δy＝________. [解析]　Δy＝f(1.5)－f(2)＝－＝－1＝. [答案]　 7.汽車行駛的路程s和時間t之間的函數(shù)圖象如圖113所示．在時間段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分別為1，2，3，其三者的大小關系是__

4、______. 【導學號：31062008】 圖113 [解析]　∵1＝＝kMA， 2＝＝kAB， 3＝＝kBC， 由圖象可知：kMA2>1. [答案]　3>2>1 8．一物體位移s和時間t的關系是s＝2t－3t2，則物體的初速度是__________． [解析]　物體的速度為v＝s′(t)， ∴s′(t)＝ ＝ ＝ ＝2－6t. 即v＝2－6t， 所以物體的初速度是v0＝2－60＝2. [答案]　2 三、解答題 9．若函數(shù)f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a的值. 【導學號：31062009】 [解]　∵f(1

5、＋Δx)－f(1)＝a(1＋Δx)2＋c－a－c＝a(Δx)2＋2aΔx. ∴f′(1)＝ ＝ ＝ (aΔx＋2a)＝2a，即2a＝2， ∴a＝1. 10．一做直線運動的物體，其位移s與時間t的關系是s＝3t－t2(位移：m；時間：s)． (1)求此物體的初速度； (2)求此物體在t＝2時的瞬時速度； (3)求t＝0到t＝2時平均速度． [解]　(1)初速度v0＝ ＝ ＝ (3－Δt)＝3(m/s)． 即物體的初速度為3 m/s. (2)v＝ ＝ ＝ ＝ (－Δt－1)＝－1(m/s)． 即此物體在t＝2時的瞬時速度為1 m/s， 方向與初速度相反． (3)

6、＝＝＝1(m/s)． 即t＝0到t＝2時的平均速度為1 m/s. [能力提升練] 1.A，B兩機關開展節(jié)能活動，活動開始后兩機關的用電量W1(t)，W2(t)與時間t(天)的關系如圖114所示，則一定有(　　) 圖114 A．兩機關節(jié)能效果一樣好 B．A機關比B機關節(jié)能效果好 C．A機關的用電量在[0，t0]上的平均變化率比B機關的用電量在[0，t0]上的平均變化率大 D．A機關與B機關自節(jié)能以來用電量總是一樣大 B　[由圖可知，A，B兩機關用電量在[0，t0]上的平均變化率都小于0，由平均變化率的幾何意義知，A機關用電量在[0，t0]上的平均變化率小于B機關的平均變化率

7、，從而A機關比B機關節(jié)能效果好．] 2．設函數(shù)f(x)可導，則 等于(　　) 【導學號：31062010】 A．f′(1) B．3f′(1) C.f′(1) D．f′(3) C　[ ＝ ＝f′(1)．] 3．如圖115所示，函數(shù)y＝f(x)在[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]這幾個區(qū)間內(nèi)，平均變化率最大的一個區(qū)間是________． 圖115 [解析]　由平均變化率的定義可知，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]上的平均變化率分別為：，，，結(jié)合圖象可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)y＝f(x)的平均變化率最大的一個區(qū)間是[x3，x4]． [答案

8、]　[x3，x4] 4．給出下列結(jié)論：①函數(shù)y＝2x2－1在x＝3處的導數(shù)為11；②若物體的運動規(guī)律是s＝f(t)，則物體在時刻t0的瞬時速度v等于f′(t0)；③物體做直線運動時，它的運動規(guī)律可以用函數(shù)v＝v(t)描述，其中v表示瞬時速度，t表示時間，那么該物體運動的加速度為a＝ .其中正確的結(jié)論序號為____． [解析]　①函數(shù)y＝2x2－1在x＝3處的導數(shù)為12，故①錯，根據(jù)變化率在物理學中的含義知②③正確． [答案]?、冖? 5．若一物體運動方程如下：(位移：m，時間：s) s＝ 【導學號：31062011】 求：(1)物體在t∈[3,5]內(nèi)的平均速度． (2)物體的初

9、速度v0. (3)物體在t＝1時的瞬時速度． [解]　 (1)因為物體在t∈[3,5]內(nèi)的時間變化量為Δt＝5－3＝2， 物體在t∈[3,5]內(nèi)的位移變化量為 Δs＝352＋2－(332＋2)＝3(52－32)＝48， 所以物體在t∈[3,5]上的平均速度為＝＝24(m/s)． (2)求物體的初速度v0即求物體在t＝0時的瞬時速度． 因為物體在t＝0附近的平均變化率為 ＝ ＝＝3Δt－18. 所以物體在t＝0處的瞬時變化率為 li ＝li (3Δt－18)＝－18. 即物體的初速度為－18 m/s. (3)物體在t＝1時的瞬時速度即為函數(shù)在t＝1處的瞬時變化率． 因為物體在t＝1附近的平均變化率為＝＝＝3Δt－12. 所以物體在t＝1處的瞬時變化率為 ＝ (3Δt－12)＝－12. 即物體在t＝1時的速度為－12 m/s. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375