高考物理 100考點(diǎn)千題精練 專題9.11 回旋加速器

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1、 專題9.11 回旋加速器 一．選擇題 1．（2018成都三模）一種改進(jìn)后的回旋加速器示意如圖，寬度忽略不計的窄縫A、C間的加速電場場強(qiáng)大小恒定，電場被限制在A、C間，與A、C平行的兩虛線之間無電場。帶電粒子從P0處以速度v0沿電場線方向射入加速電場，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動。對這種改進(jìn)后的回旋加速器，下列說法正確的是 A.加速電場的方向需要做周期性的變化 B.加速后粒子的最大速度與D形盒的尺寸無關(guān) C.帶電粒子每運(yùn)動一周被加速一次 D.帶電粒子每運(yùn)動一周直徑的變化量相等，即P1P2等于P2P3 【參考答案】C 2.（2018洛陽一模）如圖為一種改進(jìn)后的

2、回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場場強(qiáng)大小恒定，且被限制在AC板間，虛線中間不需加電場，如圖所示，帶電粒子從P0處以速度v0沿電場線方向射入加速電場，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動，對這種改進(jìn)后的回旋加速器，下列說法正確的是( 　) A．加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸無關(guān) B．帶電粒子每運(yùn)動一周被加速一次 C．帶電粒子每運(yùn)動一周P1P2等于P2P3 D．加速電場方向不需要做周期性的變化 【參考答案】BD 【命題意圖】本題考查回旋加速器、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動及其相關(guān)的知識點(diǎn)。 【知識歸納】一般的回旋加速器，帶電粒子運(yùn)動一周加速兩次，加速電場

3、需要做周期性變化，加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸有關(guān)。 3． (多選)勞倫斯和利文斯設(shè)計出回旋加速器，工作原理示意圖如圖所示。置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可忽略。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直，高頻交流電頻率為f，加速電壓為U。若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子的質(zhì)量為m、電荷量為＋q，在加速器中被加速，且加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力的影響。則下列說法正確的是(　　) A.質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過2πRf B.質(zhì)子離開回旋加速器時的最大動能與加速電壓U成正比 C.質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為∶1 D.不改變磁感

4、應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f，該回旋加速器的最大動能不變 【參考答案】AC 4.回旋加速器在科學(xué)研究中得到了廣泛應(yīng)用，其原理如圖7所示。D1和D2是兩個中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場中，它們接在電壓為U、周期為T的交流電源上。位于D1圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子(初速度可以忽略)，它們在兩盒之間被電場加速。當(dāng)質(zhì)子被加速到最大動能Ek后，再將它們引出。忽略質(zhì)子在電場中的運(yùn)動時間，則下列說法中正確的是(　　) A.若只增大交變電壓U，則質(zhì)子的最大動能Ek會變大 B.若只增大交變電壓U，則質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)行的時間會變短 C.若只將交變電壓的周期變?yōu)?T，仍可用此裝置加

5、速質(zhì)子 D.質(zhì)子第n次被加速前、后的軌道半徑之比為∶ 【參考答案】BD 【名師解析】由r＝可知，質(zhì)子經(jīng)加速后的最大速度與回旋加速器的最大半徑有關(guān)，而與交變電壓U無關(guān)，故A錯誤；增大交變電壓，質(zhì)子加速的次數(shù)減少，所以質(zhì)子在回旋加速器中的運(yùn)行時間變短，B正確；為了使質(zhì)子能在回旋加速器中加速，質(zhì)子的運(yùn)動周期應(yīng)與交變電壓的周期相同，C錯誤；由nqU＝mv以及rn＝可得質(zhì)子第n次被加速前、后的軌道半徑之比為∶，D正確。 5．用同一回旋加速器分別對質(zhì)子()和氘核()加速后,則( ) A. 質(zhì)子獲得的動能大 B. 氘核獲得的動能大 C. 兩種粒子獲得的動能一樣大 D.

6、 無法確定 【參考答案】A 【點(diǎn)睛】粒子出回旋加速器時的動能最大，結(jié)合洛倫茲力提供向心力求出粒子出來時的最大速度，從而得出最大動能，然后進(jìn)行判斷。 6．1932年美國物理學(xué)家勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其核心部件是兩個中空的半圓形金屬盒D1和D2，稱為“D形盒”，其原理如圖所示，帶電粒子在兩盒之間被電場加速，在兩盒中做勻速圓周運(yùn)動，則下列說法正確的是（ ） A. D形盒的作用是靜電屏蔽，使帶電粒子在盒中做勻速圓周運(yùn)動而不被電場干擾 B. 在兩D形盒之間所加交變電壓的周期應(yīng)等于帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動周期的兩倍 C. 僅使加速電壓的有效值增大，帶電粒子獲得的能量一定增大

7、 D. 僅使D形盒中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大，帶電粒子在D形盒中運(yùn)動周期一定增大 【參考答案】A 【名師解析】回旋加速器中D形盒的作用是靜電屏蔽，使帶電粒子在圓周運(yùn)動過程中不受電場干擾，選項(xiàng)A正確；回旋加速器中所加交變電壓的周期與帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的周期相等，選項(xiàng)B錯誤；設(shè)D形盒的半徑為R，根據(jù)得，帶電粒子獲得的能量為，帶電粒子獲得的能量與加速電壓的有效值無關(guān)，選項(xiàng)C錯誤；根據(jù)公式，磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大，T減小，選項(xiàng)D錯誤。 點(diǎn)睛：本題回旋加速器考查電磁場的綜合應(yīng)用：在電場中始終被加速，在磁場中總是勻速圓周運(yùn)動。所以容易讓學(xué)生產(chǎn)生誤解：增加射出的動能由加速電壓與縫間決定，原因是帶電粒子在

8、電場中動能被增加，而在磁場中動能不變。 7.(2016·陜西西安八校聯(lián)考)如圖12甲是回旋加速器的原理示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒，在加速帶電粒子時，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場中(磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定)，并分別與高頻電源相連，加速時某帶電粒子的動能Ek隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，若忽略帶電粒子在電場中的加速時間，則下列判斷正確的是(　　) A.高頻電源的變化周期應(yīng)該等于tn－tn－1 B.在Ek－t圖象中t4－t3＝t3－t2＝t2－t1 C.粒子加速次數(shù)越多，粒子獲得的最大動能一定越大 D.不同粒子獲得的最大動能都相同 【參考答案】B 二．計算題 1.回旋加

9、速器是用來加速帶電粒子，使它獲得很大動能的儀器，其核心部分是兩個D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間的窄縫中形成勻強(qiáng)電場，使粒子每次穿過狹縫都得到加速，兩盒放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rm，其運(yùn)動軌跡如圖3所示。問： (1)D形盒內(nèi)有無電場？ (2)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動？ (3)所加交流電壓頻率應(yīng)是多大，粒子運(yùn)動的角速度為多大？ (4)粒子離開加速器時速度為多大？最大動能為多少？ (5)設(shè)兩D形盒間電場的電勢差為U，盒間距離為d，其間電場均勻，求把靜

10、止粒子加速到上述能量所需時間。 (4)粒子回旋半徑最大時，由牛頓第二定律得 qvmB＝，故vm＝。 最大動能Ekm＝mv＝。 (5)粒子每旋轉(zhuǎn)一周能量增加2qU。粒子的能量提高到Ekm，則旋轉(zhuǎn)周數(shù)n＝。 粒子在磁場中運(yùn)動的時間t磁＝nT＝。 一般地可忽略粒子在電場中的運(yùn)動時間，t磁可視為總時間。 答案　(1)D形盒內(nèi)無電場　(2)勻速圓周運(yùn)動 (3)　　(4)　　(5) 2．（2014·北京市順義區(qū)模擬）1930年，Earnest O. Lawrence提出了回旋加速器的理論，他設(shè)想用磁場使帶電粒子沿圓弧形軌道旋轉(zhuǎn)，多次反復(fù)地通過高頻加速電場，直至達(dá)到高能量。

11、題18-10圖甲為Earnest O. Lawrence設(shè)計的回旋加速器的示意圖。它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條狹縫；兩個D型盒處在勻強(qiáng)磁場中并接有高頻交變電壓。圖乙為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入D型盒中。在磁場力的作用下運(yùn)動半周，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，應(yīng)設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運(yùn)動的周期一致。如此周而復(fù)始，最后到達(dá)D型盒的邊緣，獲得最大速度后被束流提取裝置提取出。已知正離子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時電極間電壓大小恒為U，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D型盒的半徑為R，狹縫之間

12、的距離為d。設(shè)正離子從離子源出發(fā)時的初速度為零。 （1）試計算上述正離子從離子源出發(fā)被第一次加速后進(jìn)入下半盒中運(yùn)動的軌道半徑； （2）設(shè)該正離子在電場中的加速次數(shù)與回旋半周的次數(shù)相同，試推證當(dāng)R>>d時，正離子在電場中加速的總時間相對于在D形盒中回旋的時間可忽略不計（正離子在電場中運(yùn)動時，不考慮磁場的影響）。 （3）若此回旋加速器原來加速的是α粒子（He），現(xiàn)改為加速氘核（H），要想使氘核獲得與α粒子相同的動能，請你通過分析，提出一種簡單可行的辦法。 【名師解析】 (1)設(shè)粒子第1次經(jīng)過狹縫后的半徑為r1,速度為v1， qU=mv12 ， qv1B=m， 解得

13、 帶電粒子電場中的多次加速運(yùn)動可等效為初速度為零的勻加速運(yùn)動，末速度v=， 正離子在電場中加速的總時間t’===d=. =。 當(dāng)R>>d時，t>>t‘，即正離子在電場中加速的總時間相對于在D形盒中回旋的時間可忽略不計。 （3）加速器加速帶電粒子的能量為Ek=mv2＝。 由α粒子換成氘核，有：=， 解得：B’=B. 即磁感應(yīng)強(qiáng)度需增大為原來的倍. 高頻交流電源的周期T＝， T’＝===T， 由α粒子換為氘核時，交流電源的周期應(yīng)為原來的/2倍。. 3．1932 年美國物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場中的運(yùn)動特點(diǎn)，解決了

14、粒子的加速問題?，F(xiàn)在回旋加速器被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和醫(yī)學(xué)設(shè)備中。某型號的回旋加速器的工作原理如圖甲所示，圖乙為俯視圖?；匦铀倨鞯暮诵牟糠譃閮蓚€ D 形盒，分別為 D1、D2。D 形盒裝在真空容器里，整個裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間的強(qiáng)大磁場中，磁場可以認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場，且與 D 形盒 底面垂直。兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。D 形盒的半徑為 R，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng) 度為 B。設(shè)質(zhì)子從粒子源 A 處進(jìn)入加速電場的初速度不計。質(zhì)子質(zhì)量為 m、電荷量為+q。加速器接入一定頻率的高頻交變電源，加速電壓為 U。加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用。求： （1）質(zhì)子第一次經(jīng)過狹縫被加

15、速后進(jìn)入 D2 盒時的速度大小 v1 和進(jìn)入 D2 盒后運(yùn)動的軌道半徑 r1； （2）質(zhì)子被加速后獲得的最大動能 Ek 和交變電壓的頻率 f； （3）若兩 D 形盒狹縫之間距離為 d，且 d<<R。計算質(zhì)子在電場中運(yùn)動的總時間 t1 與在磁場中運(yùn)動總時間 t2，并由此說明質(zhì)子穿過電場時間可以忽略不計的原因。 【參考答案】(1) ， (2) ， (3) ， ； 回旋加速器正常工作時高頻交變電壓的頻率等于粒子回旋的頻率，則設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的周期為T,則： 則 4．（2014·北京東城區(qū)質(zhì)檢）如題18-11圖所示為一種獲

16、得高能粒子的裝置。環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、大小可調(diào)的勻強(qiáng)磁場。M、N為兩塊中心開有小孔的極板，每當(dāng)帶電粒子經(jīng)過M、N板時，都會被加速，加速電壓均為U；每當(dāng)粒子飛離電場后，M、N板間的電勢差立即變?yōu)榱?。粒子在電場中一次次被加速，動能不斷增大，而繞行半徑R不變（M、N兩極板間的距離遠(yuǎn)小于R）。當(dāng)t=0時，質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子靜止在M板小孔處。 （1）求粒子繞行n圈回到M板時的動能En； （2）為使粒子始終保持在圓軌道上運(yùn)動，磁場必須周期性遞增，求粒子繞行第n圈時磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??； （3）求粒子繞行n圈所需總時間tn。 【名師解析】 （1）粒子繞行一圈動能的增量為qU，繞

17、行n圈所獲得的總動能。 （2）因?yàn)? ， 聯(lián)立解得： 。； （3）粒子做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，每一圈所用時間為，由于每一圈速度不同，所以每一圈所需時間也不同 第一圈： ， ； 第二圈： ，； …… 第n圈的速度 ； 故繞行n圈所需總時間： 。 5．（2011·天津）回旋加速器在核科學(xué)、核技術(shù)、核醫(yī)學(xué)等高新技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，有力地推動了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。 （1）當(dāng)今醫(yī)學(xué)影像診斷設(shè)備PET/CT堪稱“現(xiàn)代醫(yī)學(xué)高科技之冠”，

18、它在醫(yī)療診斷中，常利用能放射正電子的同位素碳11作為示蹤原子。碳11是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮14獲得，同時還產(chǎn)生另一粒子，試寫出核反應(yīng)方程。若碳11的半衰期τ為20min，經(jīng)2.0h剩余碳11的質(zhì)量占原來的百分之幾？（結(jié)果取2位有效數(shù)字） （2）回旋加速器的原理如圖18-2，D1和D2是兩個中空的半徑為R的半圓金屬盒，它們接在電壓一定、頻率為f的交流電源上。位于D1圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子（初速度可以忽略，重力不計），它們在兩盒之間被電場加速，D1、D2置于與盒面垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。若質(zhì)子束從回旋加速器輸出時的平均功率為P，求輸出時質(zhì)子束的等效電流I與P、B

19、、R、f的關(guān)系式（忽略質(zhì)子在電場中的運(yùn)動時間，其最大速度遠(yuǎn)小于光速）。 （3）試推理說明：質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動時，隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差△r是增大、減小還是不變？ 【名師解析】 【分析】由洛倫茲力等于向心力及其相關(guān)知識得出從回旋加速器輸出時質(zhì)子的增大動能，利用功率定義得出質(zhì)子束從回旋加速器輸出時的平均功率表達(dá)式，而Nq=It，進(jìn)而得出輸出時質(zhì)子束的等效電流I與P、B、R、f的關(guān)系式。 （2）設(shè)質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q，質(zhì)子離開加速器時速度大小為v，由牛頓第二定律知 ③ 質(zhì)子運(yùn)動的回旋周期為 ④ 由回旋加速器工作原理可知，交流電源的頻率與

20、質(zhì)子回旋頻率相同，由周期T與頻率f的關(guān)系得 ⑤ 設(shè)在t時間內(nèi)離開加速器的質(zhì)子數(shù)為N，則質(zhì)子束從回旋加速器輸出時的平均功率 ⑥ 輸出時質(zhì)子的等效電流 ⑦ 由上述各式得 ⑧ 若以單個質(zhì)子為研究對象解答過程正確的同樣得分。 （3）方法一： 設(shè)為同一盒中質(zhì)子運(yùn)動軌道半徑的序數(shù)，相鄰的軌道半徑分別為、 ，在相應(yīng)軌道上質(zhì)子對應(yīng)的速度大小分別為、D1、D2之間的電壓為U，由動能定理知 ⑨ 因U、q、m、B均為定值，令由上式得 相鄰軌道半徑、之差： 同理：。 因?yàn)?，比較、得：< ， 說明隨

21、軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差△r減小。 方法二： 設(shè)為同一盒中質(zhì)子運(yùn)動軌道半徑的序數(shù)，相鄰的軌道半徑分別為rk、，，在相應(yīng)軌道上質(zhì)子對應(yīng)的速度大小分別為、，D1、D2之間的電壓為U。 由洛化茲力充當(dāng)質(zhì)子做圓周運(yùn)動的向心力，知，故 。 由動能定理知，質(zhì)子每加速一次，其動能增量 。 以質(zhì)子在D2盒中運(yùn)動為例，第k次進(jìn)入D2時，被電場加速次，速度大小為 。 同理，質(zhì)子第次進(jìn)入D2時，速度大小為：。 綜合上述各式得：。 整理得：； ； 。 同理，對于相鄰軌道半徑、，，整理后有 。 由于，比較、得&l

22、t; 。 說明隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差△r減小。 點(diǎn)評：此題以回旋加速器切入，意在考查核反應(yīng)方程、功率、回旋加速器及其相關(guān)知識。 注解：由nqU=mvn2，解得mvn =，而rn=。相鄰軌道間距△r=rn-rn-1= - = (-)=(-)r1。由此可知，帶電粒子在回旋加速器中運(yùn)動，相鄰軌道間距離隨軌道半徑的增大而減小。 我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。