九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.5 三角函數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案 北師大版.doc

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1.5 三角函數(shù)的應(yīng)用 預(yù)習(xí)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo)及范圍： 1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用. 2.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力. 預(yù)習(xí)范圍：P19-20 二、預(yù)習(xí)要點(diǎn) 1、解決三角函數(shù)問(wèn)題基本的解題步驟有哪些？ 2、 簡(jiǎn)單說(shuō)明如何利用數(shù)形結(jié)合思想解題？ 三、預(yù)習(xí)檢測(cè) 如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成400夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少?(結(jié)果精確到0.01m). 探究案 （一）合作探究 活動(dòng)內(nèi)容1： 活動(dòng)1：小組合作 如圖,海中有一個(gè)小島A,該島四周10nmile內(nèi)暗礁.今有貨輪由西向東航行,開(kāi)始在A島南偏西550的B處,往東行駛20nmile后到達(dá)該島的南偏西250的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行. 你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?你是怎樣想的？與同伴進(jìn)行交流。 （二）講授新課 要解決上面這個(gè)問(wèn)題,我們可以將其數(shù)學(xué)化,如圖: 解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn),只要過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC 交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,如果AD>10nmile,則無(wú)觸礁的危險(xiǎn) 根據(jù)題意,可知, ∠BAD=550,∠CAD=250,BC=20nmile. 設(shè)AD=xnmile, ∵20.79nmile＞10nmile ∴貨輪繼續(xù)向東航行途中沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn). 活動(dòng)2：探究歸納 利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是： （1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題）； （2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形； （3）得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案； （4）得到實(shí)際問(wèn)題的答案． 活動(dòng)內(nèi)容2：典例精析 例題1：如圖,小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測(cè)得仰角為300,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測(cè)得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1m). 解:如圖,根據(jù)題意可知∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.設(shè)CD=x, ∵AC-BC=AB 解得 CD≈43（m） ∴該塔約有43m高. 例題2：某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由400減至350,已知原樓梯的長(zhǎng)度為4m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少?樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到0.01m). 【分析】如圖,根據(jù)題意可知，∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的長(zhǎng),(2)AD的長(zhǎng). 答:調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)約0.48m. 答:樓梯多占約0.61m一段地面. 二、隨堂檢測(cè) 1. 海中有一個(gè)小島A，它的周?chē)?海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向到航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏到30方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？ 2.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（精確到0.01海里）？ 參考答案 預(yù)習(xí)檢測(cè)： 解:如圖,根據(jù)題意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.即求DE的長(zhǎng)。 ∴∠BDE≈51.12. 答:鋼纜ED的長(zhǎng)度約為7.97m. 隨堂檢測(cè) 1. 解：由點(diǎn)A作BD的垂線，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，垂足為F，∠AFD=90 由題意圖示可知∠DAF=30 設(shè)DF= x , AD=2x 則在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理 在Rt△ABF中， ， 解得x=6 10.4 > 8沒(méi)有觸礁危險(xiǎn) 2. 解：如圖 ，在Rt△APC中， PC＝PAcos（90－65） ＝80cos25 ≈800.91 =72.8 在Rt△BPC中，∠B＝34 當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向時(shí)，它距離燈塔P大約130.23海里