高中物理必修2《優(yōu)化設(shè)計》第五章曲線運(yùn)動第4節(jié)

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1、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 .知道什么是圓周運(yùn)動，什么是勻速圓 周運(yùn)動。 2 .知道線速度的物理意義、定義式、矢 量性，知道勻速圓周運(yùn)動線速度的特點(diǎn) 知道角速度的物理意義、定義式及單 3. 第4節(jié)圓周運(yùn)動 核心提煉 4個概念一一線速度、角速度、周期、頻 率的概念 1個關(guān)系一一線速度與角速度關(guān)系v= 3 r 3 個公式 v= 0 2 7r 3 q e= t T t 4.掌握線速度與角速度的關(guān)系，掌握角 T= f =n 速度與轉(zhuǎn)速、周期的關(guān)系 閱讀教材第16?17頁“線速度”部分，知道線速度的概念， 了解線速度的方向

2、, 知道勻速圓周運(yùn)動線速度大小特征。 1 .定義：物體做圓周運(yùn)動通過的弧長與通過這段弧長所用時間的比值。 s 2 .公式：v= to 3 .意義：描述做圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動的快慢 4 .方向：線速度是矢量，方向與圓弧相切，與半徑垂直 5 .勻速圓周運(yùn)動： (1)定義：物體沿著圓周運(yùn)動，并且線速度大小處處相等的運(yùn)動。 (2)性質(zhì)：線速度的方向是時刻變化的，所以圓周運(yùn)動是一種變速運(yùn)動。 思維拓展 勻速圓周運(yùn)動禾商M直線運(yùn)動中的兩個 “勻速”的含義相同嗎？有什么區(qū)別？ 答案 不同。前者指線速度的大小不變，后者指速度的大小和方向都不變。 二、角速度 閱讀教材第17?18頁“

3、角速度”和“角速度的單位”部分，了解角速度的概念, 知道角速度的單位，知道轉(zhuǎn)速、周期的概念。 1 .定義：連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度與轉(zhuǎn)過這一角度所用時間的比值。 2 .公式: 3意義，苗述物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢。 4 .單位： (1痛的單位：國際單位制中，弧長與半徑的比值表示角的大小，稱為弧度，符 號：radio (2涌速度的單位：弧度每秒，符號是 rad/s或rad - s。 思維拓展 如圖1所示，鐘表上的秒針、分針、時針以不同的角速度做圓周運(yùn)動 (1渺針、分針、時針?biāo)鼈冝D(zhuǎn)動的快慢相同嗎？相同時間內(nèi)，誰轉(zhuǎn)動的角度大？ 誰轉(zhuǎn)動得最快？ (2靖指出秒針、分針和時針

4、的周期。 a e 答案(1環(huán)相同。根據(jù)角速度公式 3 = t知，在相同的時間內(nèi)，秒針轉(zhuǎn)過的 角度最大，時針轉(zhuǎn)過的角度最小，所以秒針轉(zhuǎn)得最快。 (2渺針的周期為60 分針的周期為 60 min,時針的周期為 12 h。 三、線速度與角速度的關(guān)系 閱讀教材第18頁“線速度與角速度的關(guān)系”部分，知道線速度與角速度的關(guān)系 表達(dá)式。 1 .在圓周運(yùn)動中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積。 2 .關(guān)系式：v= a r。 思維拓展 月亮繞地球做圓周運(yùn)動。 地球繞太陽做圓周運(yùn)動。 如圖2所示關(guān)于各自運(yùn)動的快 慢，地球和月亮的“對話”。地球說：你怎么走得這么慢？我繞太陽運(yùn)動 1 s

5、要 走29.79 k3 你繞我運(yùn)動 1 s才走1.02 km- 月亮說：不能這樣說吧！你一年才繞太陽轉(zhuǎn)一圈，我 27.3天就能繞你一圈，到 底誰轉(zhuǎn)得慢？ 請問：地球說得對，還是月亮說得對? 答案 地球和月亮說的均是片面的， 它們選擇描述勻速圓周運(yùn)動快慢的標(biāo)準(zhǔn)不同。嚴(yán) 格來說地球繞太陽運(yùn)動的線速度比月亮繞地球運(yùn)動的線速度大， 而月亮繞地球轉(zhuǎn)動 的角速度比地球繞太陽轉(zhuǎn)動的角速度大。 預(yù)習(xí)完成后，請把你疑惑的問題記錄在下面的表格中 問題1 問題3 描述圓周運(yùn)動的物理量及其關(guān)系 ［要點(diǎn)歸納］ 1,描述圓冏運(yùn)動的4物理量之間的關(guān)系 2描述圓周運(yùn)動的各物理量之間關(guān)

6、系的理解 2兀 (1涌速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解：物體做勻速圓周運(yùn)動時，由 3=丁 = 2 m知，角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個物理量，只要其中一個物理量確定了，其余兩 個物理量也唯一確定了。 (2緇速度與角速度之間關(guān)系的理解： 由v=34口，r 一定時，v“3；v一定時， 1 3 不；3 一定時，v0c r。 ［精典示例］ ［例1］_(2017 ?廈門高一檢測)如圖3所示是一個玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三 個點(diǎn)。當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度 3穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是 ( ) 圖3 A. a b和c三點(diǎn)的線速度大小相等 B.a b和c三點(diǎn)的角速度相等 Ca

7、 b的角速度比c的大 D.c的線速度比a、b的大 解析 三點(diǎn)繞同一豎直軸轉(zhuǎn)動，因此角速度相同， c的半徑最小，故它的線速度 最小，a b的半徑相同，二者的線速度大小相等。故選 B。 答案 B ［針對訓(xùn)練1］關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系，下面 說法中正確的是（ ） A.線速度大的角速度一定大 B.線速度大的周期一定小 C.角速度大的半徑一定小 D.角速度大的周期一定小 解析 由v=3佚口, r 一 v與3成正比；v 一定時，3與r成反比，故 A、 2 r 2兀 C均錯；由v= t知，r 一定時，v越大，T越小，B錯；由3=丁可知，川越 大,T越

8、小，故D對，故選Do 答案 D TL ［要其納］ W: I 一 J 同軸傳動 ,種常見的傳動裝置 皮帶傳動 齒輪傳動 裝置 A、B兩點(diǎn)在同軸的一 兩個輪子用皮帶連 兩個齒輪輪齒嚙合，  傳動方向 規(guī)律 角速度、周期相同 線速度與半徑成正比: vA r v =R B 是兩個輪子邊緣的 線速度大小相同 相同 角速度與半徑成反 gA r 比: gB = Ro 周期與半徑成正比: T A R T B = r 齒輪邊緣上的點(diǎn)(兩 齒輪的齒數(shù)分別為 n1、 n2) 線速度大小相同 角速度與半徑成反 比： 3 A=r

9、 2=n2。 -^B rl 川 周期與半徑成正比: TA= ri ［精典示例］ TB r2 ［例2］如圖4所示的皮帶傳動裝置，主動輪 O1上兩輪的半徑分別為 3r和r,從 動輪O2的半徑為2r , A、B、C分別為轉(zhuǎn)輪緣上的三點(diǎn)，設(shè)皮帶不打滑，求： 圖4 (1)A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比為多少？ (2)A、B、C三點(diǎn)的角速度之比為多少? 思路探究 （1）A、B、C三點(diǎn)中，哪兩點(diǎn)的角速度相等？哪兩點(diǎn)的線速度相等? 線速便相等時，角速度與 提示（1）A、B兩點(diǎn)的角速度相等，B、C兩點(diǎn)的線速度相等。 vA ： vB ： v C 解析 (1)

10、A，B的共線速度v8 r =3： 1 ： 1 v = 3v 沈 A 點(diǎn)同軸 皮帶 不打滑 B、C角速度3不B CC (2) A、B兩角速度相同◎ : ooB 點(diǎn)同軸 =1 ： 1 答案 (1)3： 1 ： 1 (2)2： 2 ： 1 [針對訓(xùn)練2] （2017 ?衡水高一檢測）如圖5所示，兩個輪子的半徑均為 R,兩輪的轉(zhuǎn) 軸01、O2在同一水平面上，相互平行，相距為 d,兩輪均以角速度3逆時針方向勻 速轉(zhuǎn)動。將一長木板置于兩輪上, 當(dāng)木板的重心位于右輪正上方時， 木板與兩輪問 已不再有相對滑動。若木板的長度 L>2d,則

11、木板的重心由右輪正上方 ) 移到左輪正上方所需的時間是 （ B.出 R D.co d,則有 d C.co 解析 木板與兩輪間無相對滑動時， 木板運(yùn)動的速度與輪邊緣的線速度相同， 由 題意知木板的重心由右輪正上方移到左輪正上方的過程中的位移大小為 d d= 3 Rt, 得 t= B 正確。 答案 B mm 1 .閑勻速圓周運(yùn)動物理量關(guān)系的理解 ）關(guān)于勻速圓周運(yùn)動的線速度 V、角速度 3 A.若r 一定，則v與3成正比 B若r 一定，則v與3成反比 C.若3一定，則v與r成反比 D.若v一定，則3與r成正比 答案 A 2 .（

12、圓周運(yùn)動的傳動問題）如圖6所示，A、B是兩個摩擦傳動的靠背輪， A是主動輪, B是從動輪，它們的半徑 RA=2RB, a和b兩點(diǎn)在輪的邊緣，c和d在各輪半 徑的中點(diǎn)，下列判斷正確的是 （ ） a= 2vb A. v C.vc= va 解析 由于A、B兩輪之間通過摩擦傳動, I， b= 2 oa 3 b= GdC A、B兩輪邊緣的線速度大小相同, 故va= vb,故A錯誤；根據(jù) 3 R 可得］oual A= dbRB,3：cdo = RB ： RA= 1 ： 2, 即世=2oa,故B正確；又由于 a與c在同 個圓上,故 oa= ooc,則 oib = 2 gc,

13、 由 v= 3 R得 va : vc= 2 ： 1,即 va= 2vc,司 C 1 ? 答案 B 3.（圓周運(yùn)動的傳動問題）（2017 ?臺州高 圖，大齒輪帶動小齒輪轉(zhuǎn)動, 大、小齒輪的司 i D錯誤。 ）如圖7所示為錐形齒輪的傳動示意 邊緣處的線速度大小分別為 VI、 V2,則( ) 圖 t大小分別為 g!、Gl2,兩齒輪 A. 31V gl2, v1 = v2 B.R>go2, v1 = v2 C. gd1 = 2 v1> v2 D.小 14= gc2L v1< v2 解析 由于大齒輪帶動小齒輪轉(zhuǎn)動，,兩可合，所以線速度v1 = v2,

14、由于v=3 r 所以 w1r1= oc2r2,又 r 1>r 2,所以 cJL oJj IA 正確。 答案A II 4.（圓周運(yùn)動的多解問題）（2017 ?鄭州.人根冽）如圖8所示，一位同學(xué)做飛鏢游戲， 已知圓盤的直徑為d,飛鏢距圓盤L, MUM圓盤上邊緣的A點(diǎn)水平拋出，初速 度為v0,飛鏢拋出的同時, 度為3 o若飛鏢恰好擊中 圓盤繞垂宜圓盤過盤心 O的水平軸勻速運(yùn)動，角速 A點(diǎn)，則下列關(guān)系正確的是 ( ) 圖8 A. dv20=_L2g B.3 L=K1+ 2n)v0(n= 0, 1, 2, 3?) d C.V0= Gl2 D.d32=gT2(1 + 2

15、n)2(n= 0, 1, 2, 3?) 解析 依題意飛鏢做平拋運(yùn)動的同時, 圓盤上A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，恰好擊中A 點(diǎn)，說明A正好在最低點(diǎn)被擊中，則 A點(diǎn)轉(zhuǎn)動的時間 (2n+ 1)兀 t= ,平拋的時 ? ), B正確，C錯誤；平拋 L L (2n+1)兀 問 t=,則有= (n= 0, 1, 2, 3, v0 V0 3 1 2 2 1 2 的豎直位移為 d,則d=2gt,聯(lián)立有d 3書兀(2n+ 1) (n=0, 1, 2, 3 ?), A、D錯誤。 答案 B 5.(圓周運(yùn)動的物理量間的關(guān)系 )一個圓環(huán)以豎直直徑 AB為軸勻速轉(zhuǎn)動，如圖

16、9 所示，求環(huán)上M、N兩點(diǎn)的： 下列說法正確的是 （1緇速度的大小之比; （2涌速度之比 解析 M、N是同一環(huán)上的兩點(diǎn)，它們與環(huán)具有相同的角速度，即 dM : 3N = 1 ： 1,兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動的半徑之比 rM : rN = sin 60 : sin 30 = 3： 1,故vM ： vN = Wr M ： 圖9 答案 （1） 3： 1 (2)1 ： 1 1.（多選）對于做勻速圓周運(yùn)動的物體, ( B.相等的時間內(nèi)通過的弧長相等 oNr N = 3 ： 1。 A.相等的時間內(nèi)通過的路程

17、相等 基礎(chǔ)過關(guān) C.相等的時間內(nèi)運(yùn)動的位移相同 D.相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相等 答案 ABD 2 .（2017 ?昆明高一檢測）一物體做勻速圓周運(yùn)動的半徑為 r，線速度大小為 v,角 速度為3,周期為T。關(guān)于這些物理量的關(guān)系，下列說法正確的是 （ ） 3 2兀 A. Vr B.vT 2 r C.^= T D.v = 3 r ―2 2 r—一 解析根據(jù)圓周運(yùn)動知識v=r 3, 3= , v= ，因此A、B、C錯，D對。 T T 答案 D 3.（2017 ?保定高一檢測）如圖1所示，兩個小球a和b用輕桿連接，并一起在水平 面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的是 （

18、 ） 圖1 A. a球的線速度比b球的線速度小 B.a球的角速度比 b球的角速度小 C.a球的周期比b球的周期小 D.a球的轉(zhuǎn)速比b球的轉(zhuǎn)速大 解析 兩個小球一起轉(zhuǎn)動，周期相同，所以它們的轉(zhuǎn)速、角速度都相等，B、C、 D錯誤；而由v=3向知，b球的線速度大于 a球的線速度，所以 A正確。 答案 A 4.如圖2所示, 別為r 1、 r 2、 甲、乙、丙三個輪,徉竹擦勺,停車之間不打滑，其半徑分 用 備 ri 「3。若甲輪的角速度為 則丙輪的角速度為（ 圖2 rW 「3^1 A. r 3 B. r 1 r 3 r 3 3 1 1 1 C. r 2 D

19、. r2 解析 甲、丙兩輪邊緣的線速度相等，即 13 3 3 r1 r =5,故丙輪的角速度 r% 1, A正確。 答案 A 5.侈選）A、B兩個質(zhì)點(diǎn)，分別做勻速圓周運(yùn)動，在相同的時間內(nèi)它們通過的路程 之比sA： sB= 2： 3,轉(zhuǎn)過的角度之比 帕：田=3： 2,則下列說法正確的是 （ ） A.它們的半徑之比 RA : RB= 2 : 3 B.它們的半徑之比 RA : RB= 4 : 9 C.它們的周期之比 TA : TB = 2： 3 D.它們的轉(zhuǎn)速之比 nA : nB = 2 : 3 解析 A、B兩個質(zhì)點(diǎn)的線速度之比 vA : vB= sA： sB= 2 ： 3,

20、4.BB=（A :（jB = 3 : 2,則由v= 3R知半徑之比RA : RB= vA ： vB =4 ： 9, A錯誤，B正確；周期 ◎ oB 之比 TA : TB=ooB : glA= 2 : 3, C正確；轉(zhuǎn)速之比 nA : nB= (jA :(jB = 3 : 2, D 錯誤 答案 BC 6 .一汽車發(fā)動機(jī)的曲軸每分鐘轉(zhuǎn) 2 400周，求： （1）曲軸轉(zhuǎn)動的周期與角速度； （2患巨轉(zhuǎn)軸r =0.2 m點(diǎn)的線速度。 2 400 1 解析 ⑴由于曲軸每秒鐘轉(zhuǎn) 60 =40倜），周期T= 40 s;而每轉(zhuǎn)一周為2兀rad, 因此曲軸轉(zhuǎn)動的角速度為 3 = 2 兀 X 4

21、0 rad/s= 80 兀 rad/s。 （2）已知r= 0.2 m,因此這一點(diǎn)的線速度為 v= 3 r 80兀 x 0.2 m/s= 16兀 m/s。 1 答案 (1m s 80 兀 rad/s (2)16 兀 m/s 能力提升 7 .侈選）如圖3所示，一個勻速轉(zhuǎn)動的半徑為 r的水平圓盤上放著兩個木塊 M和 1 N,木塊M放在圓盤的邊緣處，木塊 N放在離圓心3r的地方，它們都隨圓盤一 起運(yùn)動。比較兩木塊的線速度和角速度，下列說法正確的是 （ ） 圖3 A.兩木塊的線速度相等 ■ ! I . B.兩木塊的角速度相等 C.M的線速度是N的線速度的3倍r ）前 D.M

22、的角速度是N的角速度的3倍 解析 由于M、N在圓盤上同軸轉(zhuǎn)動，則有 皿=小，由 =34口 M： N = v v v r r N= 3 ： 1,故選項B、C正確。 答案 BC 8.（2017 ?濟(jì)寧高一檢測）甲、乙兩物體均做勻速圓周運(yùn)動， 甲的轉(zhuǎn)動半徑為乙的一 半，當(dāng)甲轉(zhuǎn)過60時，乙在這段時間里正好轉(zhuǎn)過 45 ,則甲、乙兩物體的線速 度之比為（ ） A.1 ： C.4： B.2： 3 D.9 : 16 解析 1 由題上知r甲=2r乙,由 4 3,由v= 3 r得 2 3, t G. 故選項B正確。 答案 B 9.（2017 ?青島高一檢測）某

23、品牌電動自行車的銘牌如下: 車型：20寸 電池規(guī)格：36 V, 12 A ? h （車輪直徑：508 mm） （蓄電量） 整車質(zhì)量：40 kg 額定轉(zhuǎn)速：210 r/min 外形尺寸：L1 800 mmx 充電時間：2?8 h W650 mmx H1 100 mm 電機(jī)：后輪驅(qū)動、 額定工作電壓/電流:  直流永磁式電機(jī) 36 V/5 A 根據(jù)此銘牌中的有關(guān)數(shù)據(jù)，可知該車的額定時速約為 （ ） A.15 km/h B.18 km/h C.20 km/h D.25 km/h — — 解析 由 v= 2 r =兀 得 =x x x1L X2

24、10 = = T 2 rn v 2 3.14 2 60 m/s 5.582 m/s 20 km/h o 答案 C 10.（2017 ?銀川高一檢測）半徑為R的大圓盤以角速度3旋轉(zhuǎn)，如圖4所示。有人站 在盤邊P點(diǎn)上隨盤轉(zhuǎn)動，他想用槍擊中在圓盤中心的目標(biāo) O。若子彈的速度為 v0,則（ ） ? 口 I If \ p I 圖4 A.槍應(yīng)瞄準(zhǔn)目標(biāo)O射去 樂 b.槍應(yīng)向po的右方偏過 e角射去，且cos e= v0 一 3 R C.槍應(yīng)向PO的左方偏過 0角射去，且tan 0 =v0 3 R D.槍應(yīng)向PO的左方偏過 e角射去，且sin e-0 解析 要擊中圓盤中心目標(biāo)

25、 O,則子彈的合速度沿半徑方向指 向O,如圖所示，因為子彈離開槍口時有與槍相同的線速度 v /\ I Vi - tO 1 觸 ? 礴 "Y JI \ X % // GJ R =3 R,所以槍應(yīng)向PO的左方偏過e角射去，且sin e-0 ,故選項D正確 答案 D 11.（2017 ?長沙高一檢測）為了測定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固 定兩個薄圓盤A、B, A、B平行相距2 m,軸桿的轉(zhuǎn)速為3 600 r/min ,子彈穿過兩 盤留下兩彈孔& b,測得兩彈孔所在半徑的夾角是 30。，如圖5所示，則該 子彈的速度可能是（ ） X 1 I A.360 m/s

26、C.1 440 m/s \B 圖5 B.720 m/s D.108 m/s 解析 子彈的速度是很大的， 一般方法很難測出， 利用圓周運(yùn)動的周期性， 可以 比較方便地測出子彈的速度。由于圓周運(yùn)動的周期性，在求解有關(guān)運(yùn)動問題時, 要注意其多解性。子彈從 A盤到B盤，盤轉(zhuǎn)動的角度 e=2m+6（n=0, 1, 2, 3 600 3, ?）,盤轉(zhuǎn)動的角速度 T =T = 2f=2 Tn= 2 兀 X 60 rad/s = 120 兀 rad/s。 子彈在A、B間運(yùn)動的時間等于圓盤轉(zhuǎn)動的時間, 23 2X120 兀 所以 v= = m/s(n = 0, 1,2, 3,

27、?), 9 兀 2 Tn + 6 1 440 即v=m/s(n= 0, 1, 2, 3, ?)。 12n+ 1 n=0 時，v= 1 440 m/s; n= 1 時，y% 110.77 m/s; n = 2 時，v= 57.6 m/s； ? 故選項C正確。 答案 C 12.一半徑為R的雨傘繞柄以角速度 3勻速旋轉(zhuǎn)，如圖 6所示。傘邊緣距地面高 h,甩出的水滴在地面上形成一個圓，則此圓的半徑 r為多少？ f呼圖6 解析水滴飛出的速度大小 [mJ. v= 3 R) 水滴做平拋運(yùn)動，故： 1 2 豎直方向有h = 2gt 水平方向有l(wèi) =vt 由題意畫出俯視圖，如圖所示 由幾何關(guān)系知，水滴形成圓的半徑 r = R2+12 2 wh 聯(lián)立以上各式得 r= R 1+ g 2品 答案 R 1 + g