2019版八年級數(shù)學下冊 第3章 圖形的平移與旋轉 第2節(jié)《圖形的旋轉》教案 （新版）北師大版.doc

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2019版八年級數(shù)學下冊 第3章 圖形的平移與旋轉 第2節(jié) 《圖形的旋轉》教案 （新版）北師大版 教學目標 知識與能力：通過具體事例認識旋轉，理解旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等的性質. 過程與方法：經歷對生活中與旋轉現(xiàn)象有關的圖形進行觀察、分析、欣賞、以及動手操作、畫圖等過程，掌握有關畫圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識. 情感態(tài)度價值觀：引導學生用數(shù)學的眼光看待有關問題，發(fā)展學生的數(shù)學觀，學到活生生的數(shù)學. 重點 類比平移與旋轉的異同，掌握旋轉的定義和基本性質，并利用數(shù)學知識解釋生活中的旋轉現(xiàn)象. 難點 探索旋轉的性質，特別是，對應點到旋轉中心的距離相等. 教學用具 教學環(huán)節(jié) 說 明 二次備課 新課導入 創(chuàng)設情境，引入新知 演示俄羅斯方塊游戲，構成游戲的模塊均是由一個小正方形平移變換而來，通過學生玩游戲，發(fā)現(xiàn)除了平移運動之外還有旋轉運動.引導學生列舉出一些具有旋轉現(xiàn)象的生活實例，引出課題：“生活中的旋轉”。 向學生展示有關的圖片： (1)時鐘上的秒針在不停的轉動；（并介紹順時針方向和逆時針方向） (2)大風車的轉動； (3)飛速轉動的電風扇葉片； （4）汽車上的括水器； （5)由平面圖形轉動而產生的奇妙圖案。 課 程 講 授 　探索新知，形成概念 1.建立旋轉的概念 (1) 試一試,請同學們嘗試用自己的語言來描述以下旋轉. 抽象出點的旋轉 A B （圖1） O ○○○ 抽象出線的旋轉 O A B C D （圖2） 問題：單擺上小球的轉動由位置A轉到B，它繞著哪一個點轉動？沿著什么方向(順時針或逆時針)？轉動了多少角度? 抽象出三角形的旋轉 O A B C F D E （圖3） 在同一平面內，點A繞著定點O旋轉某一角度得到點B 圖2：在同一平面內，線段AB繞著定點O旋轉某一角度得到線段CD； 圖3：在同一平面內，三角形ABC繞著定點O旋轉某一角度得到三角形DEF。 觀察了上面圖形的運動，引導學生歸納圖形旋轉的概念； 像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉（rotation）.點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。 重點突出旋轉的三個要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度。 （2）情景問題：①請同學們觀察圖3，點A，線段AB，∠ABC分別轉到了什么位置？ ②請找出圖3中其他的對應點、對應線段、對應角，并指出旋轉中心和旋轉角度。 設計意圖：點明圖形旋轉中對應點、對應線段及對應角的概念；讓學生及時鞏固并理解旋轉及其相關概念，并為下面探究旋轉的性質作好物質與精神上的準備。 2．應用旋轉的概念解決問題 這一環(huán)節(jié)讓學生進行問題的研究與解答，培養(yǎng)應用數(shù)學知識的意識及解決數(shù)學問題的能力。 （1） 如圖，△ABO繞點O旋轉得到△CDO，則： 點B的對應點是點_____； C A B O D 線段OB的對應線段是線段______； 線段AB的對應線段是線段______； ∠A的對應角是______； ∠B的對應角是______； 旋轉中心是點______； 旋轉的角是 ______ 。 設計意圖： ① 及時鞏固新知，使每個學生都有收獲； ② 感受成功的喜悅，肯定探索活動的意義。 （2） 如圖，如果正方形CDEF與正方形ABCD是一邊重合的兩個正方形，那么正 D C A B E F 方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋轉得到？如果能，請指出旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度及對應點。 A B O D C （3） 如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個相同的花瓣組成,它是由其中的一瓣經過幾次旋轉得到的?旋轉角∠AOB多少度？你知道∠COD等于多少度嗎？ 實踐操作，再探新知 做一做： 如圖，在硬紙板上，挖出一個三角形ABC，再挖一個小洞O作為旋轉中心，硬紙板下面放一張白紙。先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案（△ABC），然后圍繞旋轉中心轉動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形（△DEF），移開硬 O A B C F D E 紙板。 問題：請指出旋轉中心和各對應點，哪一個角是旋轉角？ 1．從我們看到的旋轉現(xiàn)象以及你所完成的實驗中，你認為旋轉主要因素是什么？ 2．在圖形的旋轉過程中，哪些發(fā)生了改變？哪些沒有發(fā)生改變？ 量一量線段OA與線段OD的關系怎樣（這里包括數(shù)量關系和位置關系），線段OB和OE，OC和OF呢？AB與DE呢？ 3．你能通過度量角的方法得出旋轉角度嗎？你準備度量哪個角？ 探索得出下列性質： 1． 旋轉前后的圖形全等； 2． 對應點到旋轉中心的距離相等； 3． 對應點與旋轉中心連線段的夾角等于旋轉角。 第四環(huán)節(jié)　鞏固新知，形成技能 1．如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點旋轉得到四邊形DOEF. 在這個旋轉過程中： （1）旋轉中心是什么? （2）經過旋轉，點A，B分別移動到什么位置？ O A B D E C F （3）旋轉角是什么？ （4）AO與DO的長有什么關系？BO與EO呢？ （5）∠AOD與∠BOE有什么大小關系？ 2．如圖,正方形ABCD中，E是AD上一點，將△CDE逆時針旋轉后得到△CBM.如連接EM,那么△CEM是怎樣的三角形? C A B D E M A R P B Q C 3．如圖：P是等邊DABC內的一點，把DABP通過旋轉分別得到DBQC和DACR， （1）指出旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度？ （2） DACR是否可以直接通過把DBQC旋轉得到？ 目的是讓學生通過觀察圖形的特點，發(fā)現(xiàn)圖形的旋轉關系，鞏固旋轉的性質。 （2） 若PA=5，PC=4，PB=3，則△PQC是什么三角形？ 小結 引導學生從以下幾個方面進行小結： ⑴這節(jié)課你學到了什么? ⑵對自己的學習情況進行評價。 作業(yè)布置 板書設計 課后反思