九年級數(shù)學上冊 第25章 圖形的相似《25.3 相似三角形》教案1 （新版）冀教版.doc

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《25.3 相似三角形》 《相似三角形》是冀教版九年級上冊第25章第3節(jié)的內容，在這之前學生已經學習了相似形，知道了相似形的本質特征，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。相似三角形的知識是在全等三角形的基礎上的拓廣和發(fā)展，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化，學好相似三角形的知識，為今后進一步學習多邊形相似、三角函數(shù)及鞏固有關的比例線段等知識打下良好的基礎。本課由一般到特殊引出相似三角形的概念，并應用這一概念解決一些具體問題，在本章節(jié)的學習中占重要地位。同時對后續(xù)教學內容起奠基作用，也為學生今后學習和生活更好的運用數(shù)學做準備。 【知識與能力目標】 1、使學生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念； 2、使學生掌握預備定理，并了解它的承上啟下的地位和作用； 3、通過預備定理的條件所構成的圖形的三種情況，教學生對一致性問題的思想方法。 【過程與方法目標】 通過找形狀相同的圖形，培養(yǎng)學生的觀察能力；同學間還要互相合作交流，鍛煉了大家的合作交流能力。 【情感態(tài)度價值觀目標】 通過認識和動手畫形狀相同的圖形，使學生掌握基本的識圖、作圖技能.豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。 【教學重點】 相似三角形的概念及預備定理。 【教學難點】 由相似三角形寫對應邊的比例式。 ◆ 課前準備 教師準備：課件、多媒體； 學生準備：直尺，練習本； ◆ 教學過程 一、創(chuàng)設情境，導入新課 圖片欣賞 圖片中的三角形形狀和大小相同嗎？它們的對應角、對應邊之間有什么關系？ 二、師生互動，探究新知 1.自學教材第69頁，解決問題。 (1)定義：______相等、______成比例的兩個三角形叫做相似三角形。 (2)相似比：______叫做相似比.如______就是相似比。 (3)表示：如果△ABC與△DEF相似，記作“△ABC______△DEF”，讀作“△ABC______△DEF”。 注意：在表示三角形相似時，一般把對應頂點字母寫在對應的位置上。 2.合作交流。 (1)兩個直角三角形相似嗎？為什么？ (2)兩個等腰三角形呢？兩個等邊三角形呢？ (3)相似三角形與全等三角形有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 3.探究預備定理. (1)如圖1，在△ABC中，DE∥BC，并交于點D，E，那么△ADE與△ABC相似嗎？為什么？ (2)如圖2，在△ABC中，DE∥BC，并交于BA，CA的延長線于點D，E，那么△ADE與 △ABC相似嗎？為什么？ 得出結論：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所截得的三角形與原三角形相似。 大家談談： 1.兩個直角三角形相似嗎？ (不一定相似) 2.兩個等腰三角形相似嗎？兩個等邊三角形呢？ (兩個等腰三角形不一定相似，兩個等邊三角形相似) 3.相似三角形與全等三角形有什么區(qū)別和聯(lián)系？ (全等三角形都是相似比為1∶1的相似三角形，即全等三角形一定是相似三角形，但相似三角形不一定是全等三角形) 4.例題講解。 如圖所示，△AEF∽△ABC； (1)若AE=3，AB=5，EF=2.4，求BC的長； (2)求證EF∥BC。 由學生口答過程，教師板書示范，并啟發(fā)學生如何去分析問題，解決問題. 由平行線證明三角形相似 如圖所示，EF∥BC，與AB，AC(或它們的延長線)相交于點E，F(xiàn).求證△AEF∽△ABC。 回答問題: (1)要證明三角形相似，需要哪些條件？ (2)你能證明這些角對應相等嗎？ (3)如何證明？ (4)你能寫出△AEF∽△ABC的證明過程嗎？ (5)用同樣的方法能證明圖(2)(3)兩種情況嗎？ (6)嘗試用語言敘述上述結論，并用幾何語言表示你的結論。 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或它們的延長線）相交，所截得的三角形與原三角形相似。 知識拓展： 1.相似三角形與全等三角形的聯(lián)系與區(qū)別:全等三角形的大小相等，形狀相同，而相似三角形的形狀相同，大小不一定相等，所以全等三角形是相似三角形的特例，相似比是1∶1的兩個相似三角形是全等三角形。 2.書寫兩個三角形相似時，要注意對應點的位置要一致，即若△ABC∽△DEF，則說明A的對應點是D，B的對應點是E，C的對應點是F。 3.相似三角形的傳遞性:如果△ABC∽△A‘B’C‘，△A’B‘C’∽△A″B″C″，那么△ABC∽△A″B″C″。 4.符合平行線證明三角形相似的圖形有兩個，我們成為“A”字型和“X”字型，如圖所示，若DE∥BC，則△ADE∽△ABC。 三當堂檢測 見課件。 四、課堂小結，提煉觀點 學完本節(jié)內容，你有什么收獲？ 1.相似三角形的相關知識及需要注意的問題。 2.預備定理。