理論力學(xué)課后習(xí)題答案 第10章 動(dòng)能定理及其應(yīng)用 )

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1、 第10章 動(dòng)能定理及其應(yīng)用 10－1 計(jì)算圖示各系統(tǒng)的動(dòng)能： 1．質(zhì)量為m，半徑為r的均質(zhì)圓盤在其自身平面內(nèi)作平面運(yùn)動(dòng)。在圖示位置時(shí)，若已知圓盤上A、B兩點(diǎn)的速度方向如圖示，B點(diǎn)的速度為vB，q = 45（圖a）。 2．圖示質(zhì)量為m1的均質(zhì)桿OA，一端鉸接在質(zhì)量為m2的均質(zhì)圓盤中心，另一端放在水平面上，圓盤在地面上作純滾動(dòng)，圓心速度為v（圖b）。 (a) v O w A 習(xí)題10－1圖 (b) (c) A 3．質(zhì)量為m的均質(zhì)細(xì)圓環(huán)半徑為R，其上固結(jié)一個(gè)質(zhì)量也為m的質(zhì)點(diǎn)A。細(xì)圓環(huán)在水平面上作純滾動(dòng)，圖示瞬時(shí)角速度為w（圖c）。 解： 1． 2．

2、 3． 習(xí)題10－2圖 (a) 10－2 圖示滑塊A重力為，可在滑道內(nèi)滑動(dòng)，與滑塊A用鉸鏈連接的是重力為、長(zhǎng)為l的勻質(zhì)桿AB?，F(xiàn)已知道滑塊沿滑道的速度為，桿AB的角速度為。當(dāng)桿與鉛垂線的夾角為時(shí)，試求系統(tǒng)的動(dòng)能。 解：圖（a） 習(xí)題10－3圖 (a) 10－3 重力為、半徑為的齒輪II與半徑為的固定內(nèi)齒輪I相嚙合。齒輪II通過(guò)勻質(zhì)的曲柄OC帶動(dòng)而運(yùn)動(dòng)。曲柄的重力為，角速度為，齒輪可視為勻質(zhì)圓盤。試求行星齒輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)能。 解： 10－4 圖示一重物A質(zhì)量為m1，當(dāng)其下降時(shí)，借一無(wú)重且不可伸長(zhǎng)的繩索使?jié)L

3、子C沿水平軌道滾動(dòng)而不滑動(dòng)。繩索跨過(guò)一不計(jì)質(zhì)量的定滑輪D并繞在滑輪B上?；咮的半徑為R，與半徑為r的滾子C固結(jié)，兩者總質(zhì)量為m2，其對(duì)O軸的回轉(zhuǎn)半徑為ρ。試求重物A的加速度。 習(xí)題10－4圖 解： 將滾子C、滑輪D、物塊A所組成的剛體系統(tǒng)作為研究對(duì)象，系統(tǒng)具有理想約束，由動(dòng)能定理建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)與主動(dòng)力之間的關(guān)系。 設(shè)系統(tǒng)在物塊下降任意距離s時(shí)的動(dòng)能 動(dòng)能： 其中，， 力作的功： 應(yīng)用動(dòng)能定理： 將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)： 求得物塊的加速度為： 習(xí)題10－5圖 O 10－5 圖示機(jī)構(gòu)中，均質(zhì)桿AB長(zhǎng)為l，質(zhì)量為2m，兩端分別與質(zhì)量均為m的滑塊鉸接，兩光滑

4、直槽相互垂直。設(shè)彈簧剛度為k，且當(dāng)θ = 0?時(shí)，彈簧為原長(zhǎng)。若機(jī)構(gòu)在θ = 60?時(shí)無(wú)初速開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，試求當(dāng)桿AB處于水平位置時(shí)的角速度和角加速度。 解：應(yīng)用動(dòng)能定理建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)與主動(dòng)力之間的關(guān)系。 動(dòng)能： 其中：；； 外力的功： T = W ； （1） 當(dāng)時(shí)： ； 對(duì)式（1）求導(dǎo)：； 其中：；當(dāng)時(shí)： 習(xí)題10－6圖 10－6 圖a與圖b分別為圓盤與圓環(huán)，二者質(zhì)量均為m，半徑均為r，均置于距地面為h的斜面上，斜面傾角為q，盤與環(huán)都從時(shí)間開(kāi)始，在斜面上作純滾動(dòng)。分析圓盤與圓環(huán)哪一個(gè)先到達(dá)地面？ 解：對(duì)圖（a）應(yīng)用動(dòng)能定理：；求導(dǎo)后有

5、 設(shè)圓盤與圓環(huán)到達(dá)地面時(shí)質(zhì)心走過(guò)距離d，則； 對(duì)圖（b）應(yīng)用動(dòng)能定理：；求導(dǎo)后有 ； 習(xí)題10－7圖 因?yàn)閠1 < t2，所以圓盤（a）先到達(dá)地面。 10－7 兩勻質(zhì)桿AC和BC質(zhì)量均為m，長(zhǎng)度均為l，在C點(diǎn)由光滑鉸鏈相連接，A、B端放置在光滑水平面上，如圖所示。桿系在鉛垂面內(nèi)的圖示位置由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，試求鉸鏈C落到地面時(shí)的速度。 解：設(shè)鉸鏈C剛與地面相碰時(shí)速度。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析點(diǎn)及點(diǎn)分別為及桿的速度瞬心，如圖（a） (a) 動(dòng)能定理： 習(xí)題10－8圖 10－8 質(zhì)量為15kg的細(xì)桿可繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿端A連接剛度系數(shù)為k=

6、50N/m的彈簧。彈簧另一端固結(jié)于B點(diǎn)，彈簧原長(zhǎng)1.5m。試求桿從水平位置以初角速度=0.1rad/s落到圖示位置時(shí)的角速度。 解：， (a) rad/s 習(xí)題10－9圖 10－9 在圖示機(jī)構(gòu)中，已知：均質(zhì)圓盤的質(zhì)量為m 、半徑為r，可沿水平面作純滾動(dòng)。剛性系數(shù)為k的彈簧一端固定于B，另一端與圓盤中心O相連。運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，此時(shí)圓盤角速度為w，試求：（1）圓盤向右運(yùn)動(dòng)到達(dá)最右位置時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量；（2）圓盤到達(dá)最右位置時(shí)的角加速度a及圓盤與水平面間的摩擦力。 解：（1）設(shè)圓盤到達(dá)最右位置時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為d，

7、則；； O FO F A FN （a） a mg ；； （2）如圖（a）：； ； ； 習(xí)題10－10圖 10－10 在圖示機(jī)構(gòu)中，鼓輪B質(zhì)量為m，內(nèi)、外半徑分別為r和R，對(duì)轉(zhuǎn)軸O的回轉(zhuǎn)半徑為，其上繞有細(xì)繩，一端吊一質(zhì)量為m的物塊A，另一端與質(zhì)量為M、半徑為r的均質(zhì)圓輪C相連，斜面傾角為j，繩的傾斜段與斜面平行。試求：（1）鼓輪的角加速度a；（2）斜面的摩擦力及連接物塊A的繩子的張力（表示為a的函數(shù)）。 解：（1）應(yīng)用動(dòng)能定理：T = W 其中：；；；； C FC F FN （a） a Mg mg FT （b） a A

8、 設(shè)物塊A上升距離sA時(shí)： 對(duì)動(dòng)能定理的表達(dá)式求導(dǎo)： （2）如圖（a）：； 如圖（b）：； 10－11 勻質(zhì)圓盤的質(zhì)量為、半徑為r，圓盤與處于水平位置的彈簧一端鉸接且可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，以起吊重物A，如圖所示。若重物A的質(zhì)量為；彈簧剛度系數(shù)為k。試求系統(tǒng)的固有頻率。 解：設(shè)彈簧上OB位于鉛垂位置時(shí)為原長(zhǎng)，則動(dòng)能 習(xí)題10－11圖 ： (a) 10－12 圖示圓盤質(zhì)量為m、半徑為r，在中心處與兩根水平放置的彈簧固結(jié)，且在平面上作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)。彈簧剛度系數(shù)均

9、為。試求系統(tǒng)作微振動(dòng)的固有頻率。 解：設(shè)靜止時(shí)彈簧的原長(zhǎng)，則 習(xí)題10－12圖 動(dòng)能 彈力功： ： 習(xí)題10－13圖 10－13 測(cè)量機(jī)器功率的功率計(jì)，由膠帶ACDB和一杠桿BOF組成，如圖所示。膠帶具有鉛垂的兩段AC和DB，并套住受試驗(yàn)機(jī)器和滑輪E的下半部，杠桿則以刀口擱在支點(diǎn)O上，借升高或降低支點(diǎn)Ｏ，可以變更膠帶的拉力，同時(shí)變更膠帶與滑輪間的摩擦力。在Ｆ處掛一重錘Ｐ，杠桿即可處于水平平衡位置。若用來(lái)平衡膠帶拉力的重錘的質(zhì)量m=3kg，Ｌ＝500mm，試求發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速n=240r

10、/min時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率。 解：設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)的角速度為。則 （rad/s） (a) 又 ，發(fā)動(dòng)機(jī)作等速轉(zhuǎn)動(dòng)。 滑輪E的角加速度。 滑輪E受力分析如圖（a）。 由 得 （1） 取杠桿為研究對(duì)象，受力如圖（b）。 (b) 由 得 （2） 且 ， （3） 綜合（1）、（2）、（3）可得： ∴ 發(fā)動(dòng)機(jī)的功率 =0.369(kW) 10－14 在圖示機(jī)構(gòu)中，物體A質(zhì)量為m1，放在光滑水平面上。均質(zhì)圓盤C、B質(zhì)量均為m，半徑均為R，物塊D質(zhì)量為m2。不計(jì)

11、繩的質(zhì)量，設(shè)繩與滑輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，繩的AE段與水平面平行，系統(tǒng)由靜止開(kāi)始釋放。試求物體D的加速度以及BC段繩的張力。 解：（1）設(shè)物塊D 習(xí)題10－14圖 下降距離s時(shí)，速度為vD，則系統(tǒng)動(dòng)能為： 其中：；；； 重力的功為：； 應(yīng)用動(dòng)能定理并求導(dǎo)： C （a） m2g mg FBC aD D FT O （2）如圖（a），應(yīng)用相對(duì)速度瞬心的動(dòng)量矩定理： ；其中： 10－15 圖示機(jī)構(gòu)中，物塊A、B質(zhì)量均為m，均質(zhì)圓盤C、D質(zhì)量均為2m，半徑均為R。C輪鉸接于長(zhǎng)為3R的無(wú)重懸臂梁CK上，D為動(dòng)滑輪，繩與輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。系統(tǒng)由

12、靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，試求（1）物塊A上升的加速度；（2）HE段繩的張力；（3）固定端K處的約束力。 解：（1）設(shè)物塊A上升距離s時(shí)，速度為vA，則系統(tǒng)動(dòng)能為： 習(xí)題10－15圖 其中：；；； C （a） mg 2mg FHE aA D FC 重力的功為：； 應(yīng)用動(dòng)能定理并求導(dǎo)：； （2）如圖（a），應(yīng)用動(dòng)量矩定理： 其中： C （b） MK FKx K FC′ FKy 應(yīng)用動(dòng)量定理：； （3）如圖（b），應(yīng)用平衡方程： ；； ；； 10－16 兩個(gè)相同的滑輪，視為勻質(zhì)圓盤，質(zhì)量均為m，半徑均為R，用繩纏繞連接，如圖所示。如系

13、統(tǒng)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，試求動(dòng)滑輪質(zhì)心C的速度v與下降距離h的關(guān)系，并確定AB段繩子的張力。 習(xí)題10－16圖 解：1、先對(duì)O、C輪分別用動(dòng)量矩定理和相對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩定理： 對(duì)O輪： （1） 對(duì)C輪： （2） ， 由（1）、（2）： （3） (a) 2、再對(duì)整體用動(dòng)能定理 （4） （動(dòng)系為繩AB） （5） （3）、（5）代入（4）得： （6） （6）式兩邊對(duì)t求導(dǎo)： （5）代入，得： （5）式對(duì)t求導(dǎo)，得： 輪心、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理： 繩中張力： 部分文檔在網(wǎng)絡(luò)上收集，請(qǐng)下載后24小時(shí)內(nèi)刪除，不得傳播，不得用于商業(yè)目的，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系本人。謝謝