2018年高中數學 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓及其標準方程課件2 北師大版選修1 -1.ppt
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2.1橢圓及其標準方程,復習提問：1．圓的定義是什么？2．圓的標準方程是什么？3.怎么畫圓？,,1.能不能利用現有的工具畫出橢圓？2.在作圖的過程中，有哪些是固定不變的，哪些是在變化？3．如何定義橢圓？,探索新知：,探究：為什么常數要大于|F1F2|？不大于會如何？,|PF1|+|PF2|＞|F1F2|橢圓,|PF1|+|PF2|=|F1F2|線段,|PF1|+|PF2|＜|F1F2|不存在,,,,x,y,O,探究：如何建立橢圓的方程？,y,方案1：以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標系．,方案2：以F1、F2所在直線為y軸，線段F1F2的垂直平分線為x軸建立直角坐標系．,,,,,,x,y,,P(x,y),設P(x，y)是橢圓上任意一點,設|F1F2|=2c，則有F1(-c，0)、F2(c，0),橢圓上的點滿足|PF1|+|PF2|為定值，設為2a，則2a>2c,則：,即：,O,b2x2+a2y2=a2b2,探究：如何建立橢圓的方程？,方程特點,（2）在橢圓兩種標準方程中，總有a>b>0；,（4）a、b、c都有特定的意義，a—橢圓上任意一點P到F1、F2距離和的一半；c—半焦距.有關系式成立。,2.橢圓的標準方程,(3)哪一項分母大，焦點就在哪個軸上；,（1）方程的左邊是兩項平方和的形式，等號的右邊是1；,例題,例1：判斷焦點位置并求其坐標：,例2求適合下列條件的橢圓的標準方程.(1)焦點坐標為，且橢圓上任一點到的距離之和為8；(2)焦點坐標為，且橢圓經過點,.,例3已知橢圓經過兩點,求橢圓的標準方程,,解：設橢圓的標準方程,則有,，解得,所以，所求橢圓的標準方程為,變式題組一,變式題組二,,小結,,反思總結提高素質,F1(-c,0)、F2(c,0),F1(0,-c)、F2(0,c),平面內與兩定點F1、F2的距離的和等于常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓.,b2=a2–c2,橢圓的兩種標準方程中，總是a＞b＞0.所以哪個項的分母大，焦點就在那個軸上；反過來，焦點在哪個軸上，相應的那個項的分母就越大.,,,
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