2002~全國初中數(shù)學競賽試題及答案

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1、節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇

2、膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄

3、莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈

4、膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅

5、聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇

6、節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁

7、膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊

8、莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂

9、膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇

10、肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁

11、芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅

12、肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿

13、莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖

14、腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈

15、蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅

16、芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿

17、肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅

18、荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈

19、膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂

20、莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆

21、芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃

22、肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈

23、莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂

24、膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋 2002年全國初中數(shù)學競賽試題 一、選擇題 1．設a＜b＜0，a2＋b2＝4ab，則的值為【 】 A、 B、 C、2 D、3 2．已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，則多項式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值為【 】 A、

25、0 B、1 C、2 D、3 3．如圖，點E、F分別是矩形ABCD的邊AB、BC的中點，連AF、CE交于點G，則等于【 】 A、 B、 C、 D、 4．設a、b、c為實數(shù)，x＝a2－2b＋，y＝b2－2c＋，z＝c2－2a＋，則x、y、z中至少有一個值【 】 A、大于0 B、等于0 C、不大于0 D、小于0 5

26、．設關于x的方程ax2＋(a＋2)x＋9a＝0，有兩個不等的實數(shù)根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么a的取值范圍是【 】 A、＜a＜ B、a＞ C、a＜ D、＜a＜0 6．A1A2A3…A9是一個正九邊形，A1A2＝a，A1A3＝b，則A1A5等于【 】 A、 B、 C、 D、a＋b 二、填空題 7．設x1、x2是關于x的一元二次方程x2＋ax＋a＝2的兩個實數(shù)根，則(x1－2x2)(x2－2x1)的最大值為 。 8．已知a、b為拋物線y＝(x－c

27、)(x－c－d)－2與x軸交點的橫坐標，a＜b，則的值為 。 9．如圖，在△ABC中，∠ABC＝600，點P是△ABC內的一點，使得∠APB＝∠BPC＝∠CPA，且PA＝8，PC＝6，則PB＝ 。 10．如圖，大圓O的直徑AB＝acm，分別以OA、OB為直徑作⊙O1、⊙O2，并在⊙O與⊙O1和⊙O2的空隙間作兩個等圓⊙O3和⊙O4，這些圓互相內切或外切，則四邊形O1O2O3O4的面積為 cm2。 11．滿足(n2－n－1)n＋2＝1的整數(shù)n有 個。 12．某商品的標價比成本高p%，當該商品降價出售時

28、，為了不虧本，售價的折扣（即降價的百分數(shù)）不得超過d%，則d可以用p表示為 。 三、解答題 13．某項工程，如果由甲、乙兩隊承包，天完成，需付180000元；由乙、丙兩隊承包，天完成，需付150000元；由甲、丙兩隊承包，天完成，需付160000元。現(xiàn)在工程由一個隊單獨承包，在保證一周完成的前提下，哪個隊的承包費用最少？ 14．如圖，圓內接六邊形ABCDEF滿足AB＝CD＝EF，且對角線AD、BE、CF交于一點Q，設AD與CE的交點為P。(1)求證：（2）求證： 16．如果對一切x的整數(shù)值，x的二次三項式ax2＋bx＋c的值

29、都是平方數(shù)（即整數(shù)的平方）。證明：（1）2a、2b、c都是整數(shù)；（2）a、b、c都是整數(shù)，并且c是平方數(shù)；反過來，如果（2）成立，是否對一切的x的整數(shù)值，x 的二次三項式ax2＋bx＋c的值都是平方數(shù)？ 2002年全國初中數(shù)學競賽試題 1：A.由題意: >0，且= = =3。 2:答案：原式= [(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]= [1+1+4]=3。 3:答案：設S矩形ABCD=1。因為E、F是矩形ABCD中邊AB、BC的中點， 所以SΔGCF=SΔGBF，設為x；SΔGAE=SΔGBE，設為y。則

30、 ,得2x+2y= . 所以S四邊形AGCD= .從而S四邊形AGCD∶S矩形ABCD=2∶3. 4.答案：由題意:x+y+z=a2+b2+c2-2a-2b-2c+=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2+-3>0,所以x、y、z中至少有一個大于0. 5.答案：A由題知:(x1-1)(x2-1)<0, 即x1x2-(x1+x2)+1<0,代入韋達定理并整理得<0 6.答案：.延長A1A2和A5A4相交于P,連結A2A4.易證:ΔPA1A5和ΔPA2A4均為正Δ,且PA2=A2A4=A1A3=b。所以A1A5=PA1=a+b. 7.答案：由Δ=(a-2)2+4>0

31、知a為一切實數(shù).由韋達定理,得原式=9x1x2-2(x1+x2)2=-2a2+9a-18≤- . 8.答案：由題知:(a-c)(a-c-d)-2=0, (b-c)(b-c-d)-2=0.所以a-c和b-c是方程 t(t-d)-2=0(即t2-dt-2=0)的兩實根.所以(a-c)(b-c)= -2<0.而a0.所以原式=b-a. 9.答案：易證:ΔPAB∽ΔBCP,所以= ,得PB=4 10.答案：設⊙O3的半徑為x,則O1O3= +x，O1O= ,O3O= - x. 所以( +x)2=( )2+（ - x）2,解得x= ,易得菱

32、形O1O3O2O4的面積為 a2. 11.答案：由題設得n2-n-1=1,有5個根:0,1,-1,2.和-2 12.答案：設成本為a,則a(1+p%)(1-d%)=a,得d=. 13.答案：設單獨完成,甲、乙、丙各需a、b、c天.則 解得a=4, b=6, c=10（c>7,舍去). 又設每天付給甲、乙、丙的費用分別為x、y、z(元),則 解得x=45500, y=29500, 所以甲4天完成的總費用為182000元, 乙6天完成的總費用為177000元, 所以由乙承包. 14.答案：(1)易證∠3=∠4,所以∠AEC=∠DEQ,而∠ACE=∠2, 所以ΔACE∽

33、ΔQDE.可得結論成立. (2)分析:易證∠6=∠4,所以FC∥ED,所以 = 所以只需證 = , 由(1)有 = 。 所以只需證= ,即QD2=CQEQ. 這只需證ΔCQD∽ΔEQD. 而由題設有∠7=∠3+∠5=∠4+∠5, 由(1)有∠9=∠EAC,而∠EAC=∠8==∠QCD, 所以可證得ΔCQD∽ΔEQD. 15. 答案：(1)由題設知,可分別令x=0、-1、1，得 16. 則有c=m2,2a=n2+k2,2b=n2-k2均為整數(shù). (其中m、n、k為整數(shù)) (2) 假設2b為奇數(shù)2t+1(t為整數(shù)). (3) 取x=4得 16a+4b+m2=h

34、2(h為整數(shù)). 因 2a為整數(shù),從而16a可被4整除. 所以16a+4b=16a+4t+2 除以4余2.所以16a+4b為偶數(shù).① 又因為 16a+4b=(h+m)(h-m). 若h、m的奇偶性不同,則16a+4b=(h+m)(h-m)為奇數(shù),這與①矛盾. 若h、m的奇偶性相同,則16a+4b=(h+m)(h-m)能被4整除,從而2b為偶數(shù),這與假設矛盾. 所以假設不成立,即2b應為偶數(shù),從而b為整數(shù). 所以a=k2+b-c為整數(shù).反之,若a、b、c都是整數(shù),且c是平方數(shù),則對一切x的整數(shù)值,x的二次三項式ax2+bx+c的值不一定是平方數(shù).例如:取a=b=x=c

35、=1,則ax2+bx+c=3,不是平方數(shù). 2003年全國初中數(shù)學競賽試題 一、選擇題 1．若4x－3y－6z=0，x+2y－7z=0(xyz≠0)，則的值等于 (　　 ). (A) (B) (C) (D) 2．在本埠投寄平信，每封信質量不超過20g時付郵費0.80元，超過20g而不超過40g時付郵費1.60元，依次類推，每增加20g需增加郵費0.80元（信的質量在100g以內）。如果所寄一封信的質量為72.5g，那么應付郵費 ( ). (A) 2.4元 (B) 2.8元 (C) 3元

36、(D) 3.2元 3．如下圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（ ）. (A)360 　　 (B) 450　　 (C) 540 　 (D) 720 （第3題圖） （第4題圖） 4．四條線段的長分別為9，5，x，1（其中x為正實數(shù)），用它們拼成兩個直角三角形，且AB與CD是其中的兩條線段（如上圖），則x可取值的個數(shù)為（ ）. (A)2個 　 (B)3個 　　 (C)4個 　 (D) 6個 5．某校初三兩個畢業(yè)班的學生和教師共100人一起在臺階上拍畢業(yè)照留

37、念，攝影師要將其排列成前多后少的梯形隊陣（排數(shù)≥3），且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù)，這樣才能使后一排的人均站在前一排兩人間的空擋處，那么，滿足上述要求的排法的方案有( ). (A)1種 　　 (B)2種 　 (C)4種 　 (D) 0種 二、填空題 6．已知，那么 . 7．若實數(shù)x，y，z滿足，，，則xyz的值為 . 8．觀察下列圖形： ①

38、 ② ③ ④ 根據(jù)圖①、②、③的規(guī)律，圖④中三角形的個數(shù)為 . （第9題圖） 9．如圖所示，已知電線桿AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD與地面成45，∠A=60 CD=4m，BC=m，則電線桿AB的長為_______m. 10．已知二次函數(shù)（其中a是正整數(shù)）的圖象經(jīng) 過點A（－1，4）與點B（2，1），并且與x軸有兩個不同的交點，則b+c的最大值為 . 三、解答題（共4題，每小題15分，滿分60分） 11．如

39、圖所示，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，OC平行于弦AD，過點D作DE⊥AB于點E，連結AC，與DE交于點P. 問EP與PD是否相等？證明你的結論. 解： (第11題圖) 12．某人租用一輛汽車由A城前往B城，沿途可能經(jīng)過的城市以及通過兩城市之間所需的時間（單位：小時）如圖所示. 若汽車行駛的平均速度為80千米/小時，而汽車每行駛1千米需要的平均費用為1.2元. 試指出此人從A城出發(fā)到B城的最短路線（要有推理過程），并求出所需費用最少為多少元？ 解： (第12題圖)

40、13B．如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90. （1）當點D在斜邊AB內部時，求證：. （2）當點D與點A重合時，第（1）小題中的等式是否存在？請說明理由. （3）當點D在BA的延長線上時，第（1）小題中的等式是否存在？請說明理由. (第13 B題圖) 14B．已知實數(shù)a，b，c滿足：a+b+c=2，abc=4. （1）求a，b，c中的最大者的最小值； （2）求的最小值. 注：13B和14B相對于下面的13A和14A是較容易的題. 13B和1

41、4B與前面的12個題組成考試卷.后面兩頁 13A和14A兩題可留作考試后的研究題。 13A．如圖所示，⊙O的直徑的長是關于x的二次方程（k是整數(shù)）的最大整數(shù)根. P是⊙O外一點，過點P作⊙O的切線PA和割線PBC，其中A為切點，點B，C是直線PBC與⊙O的交點.若PA，PB，PC的長都是正整數(shù)，且PB的長不是合數(shù)，求的值. 解： (第13A題圖) 14A．沿著圓周放著一些數(shù)，如果有依次相連的4個數(shù)a，b，c，d滿足不等式>0，那么就可以交換b，c的位置，這稱為一次操作. （1）若圓周上依次放著數(shù)

42、1，2，3，4，5，6，問：是否能經(jīng)過有限次操作后，對圓周上任意依次相連的4個數(shù)a，b，c，d，都有≤0？請說明理由. （2）若圓周上從小到大按順時針方向依次放著2003個正整數(shù)1，2，…，2003，問：是否能經(jīng)過有限次操作后，對圓周上任意依次相連的4個數(shù)a，b，c，d，都有≤0？請說明理由. 解：（1） （2） 參考答案與評分標準 1．D 由 解得 代入即得. 2．D因為203<72.5<204，所以根據(jù)題意，可知需付郵費0.84=3.2（元）. 3．C 如圖所示，∠B+∠BMN+∠E+∠G=360，∠F

43、NM+∠F+∠A+∠C=360， 而∠BMN +∠FNM =∠D＋180，所以 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540. 4．D 顯然AB是四條線段中最長的，故AB=9或AB=x （1）若AB=9，當CD=x時，，； 當CD=5時，，； 當CD=1時，，. （2）若AB=x，當CD=9時，，； 當CD=5時，，； 當CD=1時，，. 故x可取值的個數(shù)為6個. 5．B 設最后一排有k個人，共有n排，那么從后往前各排的人數(shù)分別為k，k+1，k+2，…，k+（n－1），由題意可知，即. 因為k，n都是正整數(shù)，且n≥3，所以n<2k+（n－1），且n與2

44、k+（n－1）的奇偶性不同. 將200分解質因數(shù)，可知n=5或n=8. 當n=5時，k=18；當n=8時，k=9. 共有兩種不同方案. 6．. ＝。 7．1. 因為， 所以　，解得　. 從而　，. 于是　. 8．161. 根據(jù)圖中①、②、③的規(guī)律，可知圖④中三角形的個數(shù)為 1+4+34++=1+4+12+36+108=161（個）. 9．. 如圖，延長AD交地面于E，過D作DF⊥CE于F. (第9題圖) 因為∠DCF=45，∠A=60，CD=4m，所以CF=DF=m， EF=DFtan60=（m）. 因為，所以（m）. 10.－4. 由于二次函數(shù)的圖象過點A

45、（－1，4），點B（2，1），所以 解得　 因為二次函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，所以， ，即，由于a是正整數(shù)，故， 所以≥2. 又因為b+c=－3a+2≤－4，且當a=2，b=－3，c=－1時，滿足題意，故b+c的最大值為－4. 11．.解：DP=PE. 證明如下： 因為AB是⊙O的直徑，BC是切線， 所以AB⊥BC. 由Rt△AEP∽Rt△ABC，得 . ① 又AD∥OC，所以∠DAE=∠COB，于是Rt△AED∽Rt△OBC. 故 　②　　 由①，②得　ED=2EP. 所以　DP=PE. 12． 解：從A城出

46、發(fā)到達B城的路線分成如下兩類： （1）從A城出發(fā)到達B城，經(jīng)過O城. 因為從A城到O城所需最短時間為26小時，從O城到B城所需最短時間為22小時. 所以，此類路線所需 最短時間為26+22=48（小時）. （2）從A城出發(fā)到達B城，不經(jīng)過O城. 這時從A城到達B城，必定經(jīng)過C，D，E城或F，G，H城，所需時間至少為49小時. 綜上，從A城到達B城所需的最短時間為48 小時，所走的路線為：A→F→O→E→B. 所需的費用最少為：80481.2=4608（元） 13B 解：（1）作DE⊥BC，垂足為E. 由勾股定理得 所以　. 因為DE∥AC，所以　. 故

47、　. （2）當點D與點A重合時，第（1）小題中的等式仍然成立。此時有 AD=0，CD=AC，BD=AB. 所以　， . 從而第（1）小題中的等式成立. （3）當點D在BA的延長線上時，第（1）小題中的等式不成立. 作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，則 而, 所以　. . 14B解：（1）不妨設a是a，b，c中的最大者，即a≥b，a≥c，由題設知a>0， 且b+c=2-a，. 于是b，c是一元二次方程的兩實根， ≥0， ≥0，≥0. 所以a≥4. 又當a=4，b=c=-1

48、時，滿足題意. 故a，b，c中最大者的最小值為4.　　　　　　　　　　 （2）因為abc>0，所以a，b，c為全大于0或一正二負. 1） 若a，b，c均大于0，則由（1）知，a，b，c中的最大者不小于4，這與a+b+c=2矛盾. 2）若a，b，c為或一正二負，設a>0，b<0，c<0，則 ， 由（1）知a≥4，故2a-2≥6，當a=4，b=c=-1時，滿足題設條件且使得不等式等號成立。故的最小值為6. 13A．解：設方程的兩個根 為，，≤.由根與系數(shù)的關系得 ， ① . ② 由題設及①知，，都是整數(shù). 從①，②消去k，得 ，

49、 . 由上式知，，且當k=0時，，故最大的整數(shù)根為4. 于是⊙O的直徑為4，所以BC≤4. 因為BC=PC－PB為正整數(shù)，所以BC=1，2，3或4. 連結AB，AC，因為∠PAB=∠PCA，所以PAB∽△PCA， 故　 ③ （1）當BC=1時，由③得，，于是，矛盾（2）當BC=2時，由③得，，于是，矛盾 （3）當BC=3時，由③得，，于是， 由于PB不是合數(shù)，結合，故只可能 解得　 此時　. （4）當BC=4，由③得，，于是 ，矛盾. 綜上所述. 14A．解：（1）答案是肯定的. 具體操作如下： (1－4)(2－3)>

50、0 交換2，3 (1－2)(3－4)>0 交換3，4 (3－6)(2－5)>0 交換2，5 (3－5)(2－4)>0 交換2，4 ……（5分） （2）答案是肯定的. 考慮這2003個數(shù)的相鄰兩數(shù)乘積之和為P. ……（7分） 開始時，=12+23+34+…+20022003+20031，經(jīng)過k（k≥0）次操作后，這2003個數(shù)的相鄰兩數(shù)乘積之和為，此時若圓周上依次相連的4個數(shù)a，b，c，d滿足不等式>0，即ab+cd>ac+bd，交換b，c的位置后，這2003個數(shù)的相鄰兩數(shù)乘積之和為，有 . 所以，即每一次操作，相鄰兩數(shù)乘積

51、的和至少減少1，由于相鄰兩數(shù)乘積總大于0，故經(jīng)過有限次操作后，對任意依次相連的4個數(shù)a，b，c，d，一定有≤0. ……（15分） 2004年全國初中數(shù)學競賽試題 一、選擇題 1. 已知實數(shù)，且滿足，.則的值為（ ）. （A）23 （B） （C） （D） 答：選（B） ∵ a、b是關于x的方程的兩個根，整理此方程，得 ， ∵ ，∴ ，. 故a、b均為負數(shù). 因此 . 2. 若直角三角形的兩條直角邊長為、，斜邊長為，斜邊上的高為，則有 （ ）. （A）

52、 （B） （C） （D） 答：選（C） ∵ ，， ∴ ，； 因此，結論（A）、（D）顯然不正確. 設斜邊為c，則有，，即有， 因此，結論（B）也不正確. 由化簡整理后，得， 因此結論（C）是正確的. 3．一條拋物線的頂點為（4，），且與x軸的兩個交點的橫坐標為一正一負，則a、b、c中為正數(shù)的（ ）. （A）只有 （B）只有 （C）只有 （D）只有和 答：選（A） 由頂點為（4，），拋物線交x軸于兩點，知a>0. 設拋物線與

53、x軸的兩個交點的橫坐標為，，即為方程的兩個根. 由題設，知，所以. 根據(jù)對稱軸x=4，即有，知b<0. 故知結論（A）是正確的. 4．如圖所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距離之比為1:2. 若△ABC的面積為32，△CDE的面積為2，則△CFG的面積S等于 （ ）. （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 （第4題圖） 答：選（B） 由DE∥AB∥FG知，△CDE∽△CAB，△CDE∽△CFG，所以

54、， 又由題設知，所以，， 故，于是，. 因此，結論（B）是正確的. 5．如果x和y是非零實數(shù)，使得和， 那么x+y等于（ ）. （A）3 （B） （C） （D） 答：選（D） 將代入，得. （1）當x>0時，，方程無實根； （2）當x<0時，，得方程 解得，正根舍去，從而. 于是. 故. 二、填空題） 6． 如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，，則 （度）. 答： 解：設，由AB=AC知 ， （第6題圖） ， 由AD=AE知，， 所以. 7．據(jù)有關

55、資料統(tǒng)計，兩個城市之間每天的電話通話次數(shù)T與這兩個城市的人口數(shù)m、n（單位：萬人）以及兩城市間的距離d（單位：km）有的關系(k為常數(shù)) . 現(xiàn)測得A、B、C三個城市的人口及它們之間的距離如圖所示，且已知A、B兩個城市間每天的電話通話次數(shù)為t，那么B、C兩個城市間每天的電話通話次數(shù)為 次（用t表示）. 答： 解：據(jù)題意，有， ∴. （第7題圖） 因此，B、C兩個城市間每天的電話通話次數(shù)為 . 8．已知實數(shù)a、b、x、y滿足，，則 . 答： 解：由，得， ∵ ，∴ . 因而，. 9． 如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC (

56、BC>AD)，，BC=CD=12, ，若AE=10，則CE的長為 . 答：4或6 （第9題圖） 解：延長DA至M，使BM⊥BE. 過B作BG⊥AM，G為垂足.易知四邊形BCDG為正方形， 所以BC=BG. 又， ∴ Rt△BEC≌Rt△BMG. ∴ BM=BE，， ∴△ABE≌△ABM，AM=AE=10. 設CE=x，則AG=，AD=，DE=. 在Rt△ADE中，， ∴ ，即， 解之，得，.故CE的長為4或6. 10．實數(shù)x、y、z滿足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，則z的最大值是 . 答： 解：∵ ，， ∴ x、y是關于t的

57、一元二次方程的兩實根. ∵ ，即，. ∴ ，當時，. 故z的最大值為. 三、解答題 11．通過實驗研究，專家們發(fā)現(xiàn)：初中學生聽課的注意力指標數(shù)是隨著老師講課時間的變化而變化的，講課開始時，學生的興趣激增，中間有一段時間，學生的興趣保持平穩(wěn)的狀態(tài)，隨后開始分散. 學生注意力指標數(shù)y隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示（y越大表示學生注意力越集中）. 當時，圖象是拋物線的一部分，當和時，圖象是線段. （1）當時，求注意力指標數(shù)y與時間x的函數(shù)關系式； （2）一道數(shù)學競賽題需要講解24分鐘. 問老師能否經(jīng)過適當安排，使學生在聽這道題時，注意力的指標數(shù)都不低于36. 解：（1）當

58、時，設拋物線的函數(shù)關系式為，由于它的圖象經(jīng)過點（0，20），（5，39），（10，48），所以 （第11（A）題圖） 解得，，，. 所以，. …………………（5分） （2）當時，. 所以，當時，令y=36，得， 解得x=4，（舍去）； 當時，令 y=36，得，解得 . ……………………（10分） 因為，所以，老師可以經(jīng)過適當?shù)陌才牛趯W生注意力指標數(shù)不低于36時，講授完這道競賽題. ……………………（15分） 12．已知a，b是實數(shù)，關于x，y的方程組 有整數(shù)解，求a，b滿足的關系式. 解：將代入，消去a、b，得

59、 ,. 若x+1=0，即，則上式左邊為0，右邊為不可能. 所以x+1≠0，于是 . 因為x、y都是整數(shù)，所以，即或0，進而y=8或0. 故 或 當時，代入得，； 當時，代入得，. 綜上所述，a、b滿足關系式是，或者，a是任意實數(shù). 13．D是△ABC的邊AB上的一點，使得AB=3AD，P是△ABC外接圓上一點，使得，求的值. 解：連結AP，則， 所以，△APB∽△ADP， ∴， 所以， ∴，（第13（A）題圖） 所以. 14．已知，，，且，求的最小值. （第14（A）題圖） 解：令，由，，，判別式，所以這個二次函數(shù)的圖象是一條開口向下的拋物線

60、，且與x軸有兩個不同的交點，，因為，不妨設，則，對稱軸，于是 ， 所以， 故，當，b=0，c=1時，等號成立. 所以，的最小值為4. 2005年全國初中數(shù)學競賽試題 一、 選擇題 1、如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB＝8，AD＝6。將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，則△CEF的面積為（　?。? A、2　　　　B、4　　　C、6　　　D、8 A A A B B B C C C E E D D D F 答：A

61、 解：由折疊過程知，DE＝AD＝6，∠DAE＝∠CEF＝45，所以△CEF是等腰直角三角形，且EC＝8－6＝2，所以，S△CEF＝2 2、若M＝（x，y是實數(shù)），則M的值一定是（　　?。? A、正數(shù)　　　B、負數(shù)　　　C、零　　　D、整數(shù) A1 B C D A B1 C1 I 解：因為M＝＝≥0 且，，這三個數(shù)不能同時為0，所以M≥0 3、已知點I是銳角三角形ABC的內心，A1，B1，C1分別是 點I關于邊BC，CA，AB的對稱點。若點B在△A1B1C1的外接 圓上，則∠ABC等于（　　　） A、30　　　B、45　　　C、60　　　D、90 答：C 解：因為

62、IA1＝IB1＝IC1＝2r（r為△ABC的內切圓半徑），所以 點I同時是△A1B1C1的外接圓的圓心，設IA1與BC的交點為D，則IB＝IA1＝2ID， 所以∠IBD＝30，同理，∠IBA＝30，于是，∠ABC＝60 4、設A＝，則與A最接近的正整數(shù)為（　　?。? A、18　　　B、20　　　C、24　　　D、25 答：D 解：對于正整數(shù)m n≥3，有，所以A＝ ＝ 因為＜＜，所以與A最接近的正整數(shù)為25。 5、設a、b是正整數(shù)，且滿足56≤a＋b≤59，0.9＜＜0.91，則等于（　　） A、171　　　B、177　　　C、180　　　D、182 答：B 解：由題設

63、得0.9b＋b＜59，0.91b＋b＞56，所以29＜b＜32。因此b＝30，31。 當b＝30時，由0.9b＜a＜0.91b，得27＜a＜28，這樣的正整數(shù)a不存在。 當b＝31時，由0.9b＜a＜0.91b，得27＜a＜29，所以a＝28。 所以＝177 二、 填空題： 6、在一個圓形時鐘的表面，OA表示秒針，OB表示分針，（O為兩針的旋轉中心），若現(xiàn)在時間恰好是12點整，則經(jīng)過　　　　秒鐘后，△OAB的面積第一次達到最大。 解：設OA邊上的高為h，則h≤OB，所以S△OAB＝≤ 當OA⊥OB時，等號成立。此時△OAB的面積最大。 設經(jīng)過t秒時，OA與OB第一次垂直。又因為

64、秒針1秒鐘旋轉6度，分針1秒鐘旋轉0.1度，于是（6－0.1）t＝90，解得t＝ 7、在直角坐標系中，拋物線（m＞0）與x軸交于A、B兩點，若A、B兩點到原點的距離分別為OA、OB，且滿足，則m的值等于　　　　　　 解：設方程的兩根分別為且＜，則有 ＜0，＜0 所以有＜0，＞0，由，可知OA＞OB，又m＞0，所以，拋物線的對稱軸在y軸的左側，于是，OB＝，所以由得m＝2 8、有兩副撲克牌，每副牌的排列順序是：第一張是大王，第二張是小王，然后是黑桃、紅桃、方塊、梅花四種花色排列，每種花色的牌又按A、2、3、…J、Q、K的順序排列。某人把按上述排列的兩副撲克牌上下疊放在一起，然后從上到下

65、把第一張丟掉，把第二張放在最底層，再把第三張丟掉，把第四張放在最底層，……如此下去，直至最后只剩下一張牌，則所剩的這張牌是　　　　　 解：根據(jù)題意，如果撲克牌的張數(shù)為2，，，…，那么依照上述操作方法，只剩下的一張牌就是這些牌的最后一張。例如，手中只有64張牌，依照上述操作方法，最后只剩下第64張牌。 現(xiàn)在，手中有108張牌，多出108－64＝44（張），如果依照上述操作方法，先丟掉44張牌，那么此時手中恰好有64張牌，而原來順序的第88張牌恰好放在手中牌的最底層。這樣，再繼續(xù)進行丟、留的操作，最后剩下的就是原來順序的第88張牌。按照兩副撲克牌的花色排列順序，88－54－2－26＝6，所剩下

66、的最后一張牌是第二副牌中的方塊6。 9、已知D、E分別是△ABC的邊BC、CA上的點，且BD＝4，DC＝1，AE＝5，EC＝2。連結AD和BE，它們相交于點P，過點P分別作PQ∥CA，PR∥CB，它們分別與邊AB交于點Q、R，則△PQR的面積與△ABC的面積之比為　　　　　　　。 A B C D F E P Q R 解：過點E作EF∥AD，且交邊BC于點F， 則所以FD＝CD＝， 又因為PQ∥CA，所以， 于是PQ＝ 由△QPR∽△ACB，故 10、已知,,…，都是正整數(shù)，且，若的最大值為A，最小值為B，則A＋B的值等于　　　　　　　。 解：因為把58寫成40個正整數(shù)的和的寫法只有有限種，故的最小值和最大值是存在的。 不妨設≤≤…≤，若＞1，則＋＝，且 ＞ 所以當＞1時，可以把逐步調整到1，這時，將增大；同樣地，可以把，，…逐步調整到1，這時將增大。于是，當，，…均為1，＝19時，取得最大值，即 39個 A＝。 若存在兩個數(shù)，，使得－≥2 ( 1≤i＜j≤ 40，則