江西省九校高三第二次聯考理科數學試卷及答案

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1、 江西省九校2013屆高三第二次聯考數學試卷（理科） 主命題： 樂平中學 許敏 副命題：余江一中 潘樣龍 時長：120分鐘 總分：150分 注意事項： 答題前考生務必將學校、姓名、班級、學號寫在答題紙的密封線內。答案填寫在答題卷上對應題目的答案空格內，答案寫在試卷上無效?？荚嚱Y束后，交回答題卷。 一、選擇題（每小題5分，合計50分.每小題只有唯一正確選項） 1．已知z是純虛數，是實數，那么z的共軛復數是（ ） A．2i B．i C．一i D．-2i 2．下列命題中是假命題的是 ( ) A．有零點 B．函數f（x）= sin（2x+

2、)都不是偶函數 C．若的圖象關于某點對稱，那么使得是 奇函數 D．是冪函數，且在（0，+）上遞減 3. 以下四個選項中恰有三個是一個正四面體的一組三視圖，則不是的為 （ ） 4、將函數的圖象向左平移一個單位得到圖象，再將向上平移一個單位得圖象，作出關于直線對稱的圖象，則對應的函數的解析式為（ ） A. B. C. D. 5.已知圓C:x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0和定點P(1,－1)，若過點P作圓的切線有兩條，則k的取值范圍是（ ） A.－

3、 B.0＜k＜ C.－＜k＜0 D.－＜k＜－1或0＜k＜ 6． 已知函數的導函數為，則的部分圖象大致為 （ ） ． ． ． ． 7.已知數列的前n項和為，，現從前m項：，，…，中抽出一項（不是，也不是），余下各項的算術平均數為37，則抽出的是（ ） A．第6項　　 　B．第8項 　C．第12項　　 D．第15項 8.設P為橢圓上一點，且 ,,其中 ，為橢圓的兩個焦點，則橢圓的離心率e的值等于（ ） A． B． C. D.

4、 9．設P是△ABC內任意一點，S△ABC表示△ABC的面積，λ1＝， λ2＝，λ3＝，定義f（P）=（λ1,λ2, λ3）,若G是△ABC的重心，f（Q）＝（，，），則（ ） A．點Q在△GAB內　 B．點Q在△GBC內 C．點Q在△GCA內　 D．點Q與點G重合 10，現有4位教師，每位教師帶了2位自己的學生參加數學競賽.8名學生完成考試后由這4位教師進行交叉閱卷，每位教師閱卷2份，每位教師均不能閱自己的學生試題，且不能閱來自同一位教師的2位學生的試題。問閱卷方式有多少種不同選擇？（ ） A.108 B.180

5、 C.144 D.432 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡） １1.，，則的值是＿＿＿＿＿＿． 12． 實數項等比數列的前項的和為，若， 則公比等于________- 13．如圖所示，△ABC是一個邊長為3的正三角形，若在每一邊的兩個三等分點共六個點中，各隨機選取一點連成三角形．下列命題正確的是　　　　?。▽懗鏊姓_命題的編號） ①依此方法可能連成的三角形一共有8個； ② 這些可能連成的三角形中，恰有3個是直角三角形； ③這些可能連成的三角形中，恰有3個是鈍角三角形； ④這些可

6、能連成的三角形中，恰有2個是正三角形． 14，一個棱長為6的密封正方體盒子中放一個半徑為1的小球，無論怎樣搖動盒子，求小球在盒子不能到達的空間的體積?！　? 　　　． 15.⑴（坐標系與參數方程選做題）化極坐標方程為直角坐標方程為 . （2）若存在實數滿足不等式，則實數的取值范圍是　 ． 三、解答題（共6小題，合計75分） 16．（本小題滿分12分） 設函數。y=f（x）圖像的一條對稱軸是直線． （1）求； （2）求函數的單調增區(qū)間； （3）證明直線于函數的圖像不相切． 17.（本小題滿

7、分12分） 一個盒子中裝有大小相同的小球個，在小球上分別標有1，2，3，,的號碼，已知從盒子中隨機的取出兩個球，兩球的號碼最大值為的概率為， （Ⅰ）問：盒子中裝有幾個小球？ （Ⅱ）現從盒子中隨機的取出4個球，記所取4個球的號碼中，連續(xù)自然數的個數的最大值為隨機變量（如取2468時，=1；取1246時，=2，取1235時，=3）， 1)求的值；2)求隨機變量的分布列及均值. 18，（本題滿分12分） 如圖，在三棱錐D—ABC中，AB=AD=BC=CD=BD=2. (1) 求證：。 (2) 已知異面直線AD與BC所成的角為，求二面角 D—AB—C的平

8、面角的余弦大小。 19. （本題滿分12分）已知二次函數 （） 的導函數的圖象如圖所示： （Ⅰ）求函數的解析式； （Ⅱ）令，求在上的最大值． 20，（本題滿分13分） 數列滿足下列條件：，且 1） 求的通項公式 2）令 i）求的前n項和. ii)求. 21、（本題滿分14分） 已知橢圓：（）的離心率為，過右焦點且斜率為1的直線交橢圓于兩點，為弦的中點。 （1）求直線（為坐標原點）的斜率； （2）設橢圓上任意一點 ，且，求的 最大值和最小值 江西省

9、九校2013屆高三第二次聯考數學試卷（理科） 參考答案 一.選擇題:1——10 ABABD CBBAC 二.填空題：11. 2 12. 13，①④ 14. 15.(1) (2) 三、解答題： 16. 解：（1）∵是函數y=f（x）的圖象的對稱軸， ∴，∴，∵，∴。 （2）由（1）知，因此。 由題意得， 所以函數的單調增區(qū)間為。 （3）證明：∵｜｜=|（|=||≤2 所以曲線y=f（x）的切線的斜率取值范圍是[-2,2]， 而直線5x-2y+c＝0的斜率為＞2， 所以直線5x-2y+c＝0與函數的圖象不相切

10、。 17解析：（Ⅰ）…………………………………4分 （Ⅱ）（ⅰ）…………………………………….8分 （ⅱ） …………………………………….12分 18，（本題滿分12分） 解：分別取AC，BD，AB的中點E，F，G，連接BE，DE，EF，EG，FG。 （2） E，F，G分別為AC，BD，AB的中點，故 19．（本題滿分12分） 解析：（Ⅰ）因為，由圖可知，，--------------------------2分 ∴，得，故所求函數解析式為．---------------------4分 （Ⅱ），則．--6分 法一：①

11、若，即時，， ∴在上是增函數，故． ②若，即，當時，；當時，； ∵，， ∴當時，，； 當時，，． ③若，即時，， ∴在上是減函數，故． 綜上所述，當時，；當時，． ------12分 法二：當時，；當時，； ∴當或時，取得最大值， 其中，， 當時，；當時，．----12分 20，（本題滿分13分） 1） ， 2） i)錯位相減易得 , 10分 ii) ,所以、 13分 21、解：(1）設橢圓的焦距為2c,因為，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為：

12、 ① 易知右焦點F的坐標為（）， 據題意有AB所在的直線方程為： ② 由①，②有： ③ 設，弦AB的中點，由③及韋達定理有： 所以，即為所求。 5分 (2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內的向量，有且只有一對實數，使得等式成立。設，由1）中各點的坐標有： ，所以 。 又點在橢圓C上，所以有整理為。 ④ 由③有：。所以 ⑤ 又A﹑B在橢圓上，故有 ⑥ 將⑤，⑥代入④可得：。 12分 14分