高三數學一輪復習 第九篇 平面解析幾何 第5節(jié) 拋物線課件(理).ppt

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第5節(jié) 拋物線,知識鏈條完善,考點專項突破,解題規(guī)范夯實,知識鏈條完善 把散落的知識連起來,【教材導讀】 1.若拋物線定義中定點F在定直線l上時,動點的軌跡是什么圖形? 提示:當定點F在定直線l上時,動點的軌跡是過點F且與直線l垂直的 直線. 2.拋物線的標準方程中p的幾何意義是什么? 提示:p的幾何意義是焦點到準線的距離.,知識梳理,1.拋物線的定義 平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經過點F)距離 的點的軌跡叫做拋物線.點F叫做拋物線的 ,直線l叫做拋物線的 .,相等,焦點,準線,2.拋物線的標準方程及其簡單幾何性質,,,,,,,,(3)以弦AB為直徑的圓與準線相切. (4)通徑:過焦點垂直于對稱軸的弦,長等于2p.,夯基自測,D,解析:依題意,點P到直線x=-2的距離等于它到點(2,0)的距離,故點P的軌跡是拋物線.,A,C,答案:x=-2,考點專項突破 在講練中理解知識,考點一,拋物線的定義及其應用,反思歸納 利用拋物線的定義可解決的常見問題 (1)軌跡問題:用拋物線的定義可以確定動點與定點、定直線距離有關的軌跡是否為拋物線. (2)距離問題:涉及拋物線上的點到焦點的距離和到準線的距離問題時,注意在解題中利用兩者之間的關系相互轉化.,答案: (1)D,考點二,拋物線的標準方程及性質,答案: (1)B,答案: (2)C,反思歸納,(1)拋物線幾何性質的確定 由拋物線的方程可以確定拋物線的開口方向、焦點位置、焦點到準線的距離,從而進一步確定拋物線的焦點坐標及準線方程. (2)求拋物線的標準方程的方法 ①因為拋物線方程有四種標準形式,因此求拋物線方程時,需先定位,再定量. ②因為未知數只有p,所以只需利用待定系數法確定p值即可. 提醒:求標準方程要先確定形式,必要時要進行分類討論,標準方程有時可設為y2=mx或x2=my(m≠0).,直線與拋物線的位置關系,考點三,反思歸納,直線與拋物線位置關系的判斷 直線y=kx+m(m≠0)與拋物線y2=2px(p0)聯(lián)立方程組,消去y,得到k2x2+2(mk-p)x+m2=0的形式.當k=0時,直線和拋物線相交,且與拋物線的對稱軸平行,此時與拋物線只有一個交點;當k≠0時,設其判別式為Δ, (1)相交:Δ0?直線與拋物線有兩個交點; (2)相切:Δ=0?直線與拋物線有一個交點; (3)相離:Δ0?直線與拋物線沒有交點. 提醒:過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點;兩條切線和一條平行于對稱軸的直線.,反思歸納,直線與拋物線相交問題處理規(guī)律 (1)凡涉及拋物線的弦長、弦的中點、弦的斜率問題時都要注意利用根與系數的關系,避免求交點坐標的復雜運算.解決焦點弦問題時,拋物線的定義有廣泛的應用,而且還應注意焦點弦的幾何性質. (2)對于直線與拋物線相交、相切、中點弦、焦點弦問題,以及定值、存在性問題的處理,最好是作出草圖,由圖象結合幾何性質做出解答.并注意“設而不求”“整體代入”“點差法”的靈活應用.,備選例題,解析:由題意知F(1,0), |AC|+|BD|=|AF|+|FB|-2=|AB|-2, 即|AC|+|BD|取得最小值時當且僅當|AB|取得最小值. 依拋物線定義知當|AB|為通徑,即|AB|=2p=4時, 為最小值,所以|AC|+|BD|的最小值為2. 答案:2,(2)若B(3,2),求|PB|+|PF|的最小值.,(2)過點F且斜率為k的直線l與曲線E交于兩點A,B,試判斷在x軸上是否存在點C,使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立,請說明理由.,解題規(guī)范夯實 把典型問題的解決程序化,拋物線的綜合問題,答題模板:第一步:分析已知條件,結合拋物線性質求得所需結論,得到所求結果; 第二步:用參數表示題中的條件; 第三步:將直線方程與拋物線方程聯(lián)立,消元得一元二次方程,由根與系數關系,建立參數的關系; 第四步:確定所求參數是否符合題意,得出結論.,