遼寧朝陽市三校協(xié)作體高三下學期第一次聯(lián)合模擬考試 理科數(shù)學試題及答案

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1、 2014—2015學年度下學期三校協(xié)作體高三第一次聯(lián)合模擬考試 數(shù) 學 試 卷（理工類） 第I卷 （選擇題, 共60分） 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．) 1. 集合，，則 A． B． C． D． 2. 等差數(shù)列的前項和為，且=，=，則公差等于 A． B． C． D． 3. 在中，，，，則的面積為， A． B． C． D．

2、4. 下列函數(shù)在上為減函數(shù)的是 A． B． C． D． 5. 方程的解所在的區(qū)間為 A． B． C． D． 6. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)圖象關于軸對稱，則的一個可能取值為 A． B． C． D． 7. 給出下列關于互不相同的直線、、和平面、的四個命題： ①若，，點，則與不共面； ② 若、是異面直線，，，且，，則； ③ 若，，，則； ④ 若，，，，，則， 其中為真命題的是 A．①③④ B

3、．②③④ C．①②④ D．①②③ 8. 變量、滿足條件 ，則的最小值為 A． B． C． D． 9. 如圖，為等腰直角三角形，，為斜邊的高，點在射線上， 則的最小值為 A． B． C． D． 10. 如圖，四棱錐中，，， 和都是等邊三角形，則異面直線與所成角的大小為 A． B． C． D． 11. 已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與 的一個交點，若，則=

4、 A． B． C． D． 12. 設函數(shù)在上存在導數(shù)，，有，在上，若，則實數(shù)的取值范圍為 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非選擇題, 共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應的位置上．） 側視圖 正視圖 13. 正項等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項和等于　　?。? 14. 某幾何體的三視圖如圖所示， 則它的表面積為 ．

5、 俯視圖 15. 已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率，則 ． 16．定義：如果函數(shù)在定義域內給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點，例如是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點．現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 ． 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．） 17.（本小題滿分12分） 設是銳角三角形，三個內角，，所對的邊分別記為，，，并且 . （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，，求，（

6、其中）． 18.（本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足，，令. （Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列的通項公式． 19.（本小題滿分12分） 為等腰直角三角形，，，、分別是邊和的中點，現(xiàn)將沿折起，使面面，、分別是邊 和的中點，平面與、分別交于、兩點． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）求的長． 20.（本小題滿分12分） 如圖，拋物線：與橢圓：在第一象限的交點為，為坐標原點，為橢圓的右頂點，的面積為. （Ⅰ）求拋物線的方程； （Ⅱ）過點作直線交于、 兩點，射線、分別交于、兩點，

7、記和的面積分別為和，問是否存在直線，使得 ？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由． 21.（本小題滿分12分） 設函數(shù)，曲線過點，且在點處的切線方程為. （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）證明：當時，； （Ⅲ）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，四邊形是⊙的內接四邊形，延長和相交于點，， . （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若為⊙的直徑，且，

8、 求的長． 23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是 （是參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程. （Ⅰ）判斷直線與曲線的位置關系； （Ⅱ）設為曲線上任意一點，求的取值范圍． 24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù). （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍． 數(shù)學試卷（理工類）答案及評分標準 一、選擇題： 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C

9、C D B B C D B A B B 二、填空題： 13. 14. 15. 16. 三、解答題： 17.解：(Ⅰ) ， ，． ………………………… 6分 (Ⅱ) ，， 又，， ，，．………………………… 12分 18.解：(Ⅰ) ， ，即，是等差數(shù)列．………6分 (Ⅱ)，，………………………… 10分 ，．………………………… 12分 19. (Ⅰ)因為、分別是邊和的中點， 所以， 因為平面，平面， 所以平面 因為平面，平面，平面平面 所以 又因為， 所以.

10、 …………………………………… 4分 (Ⅱ) 如圖，建立空間右手直角坐標系，由題意得， ，，， ，，， ，， ，， 設平面的一個法向量為，則 ，，令，解得，，則 設平面的一個法向量為，則 ，，令，解得，則 ， 所以二面角的余弦值為 …………………………… 8分 （Ⅲ）法（一），設 則，解得， ………………… 12分 法（二）取中點，連接交于點，連接，與相似， 得，易證，所以…………… 12分 20. 解: (Ⅰ)因為的面積為,所以，……………2分 代

11、入橢圓方程得， 拋物線的方程是： ……………4分 (Ⅱ) 存在直線: 符合條件 解：顯然直線不垂直于軸，故直線的方程可設為， 與聯(lián)立得. 設,則 .……………6分 由直線OC的斜率為 ,故直線的方程為，與聯(lián)立得 ，同理， 所以………8分 可得 要使，只需………10分 即 解得， 所以存在直線: 符合條件………………………… 12分 21.解：(Ⅰ)， ， ，． ………………………………4分 (Ⅱ)， 設，， ，在上單調遞增， ，在上單調遞增，． ．………………………………8分 （Ⅲ）設， ， (Ⅱ

12、) 中知，， ， ①當即時，，在單調遞增，，成立． ②當即時，， ，令，得， 當時，，在上單調遞減，不成立． 綜上，．………………………………12分 22. (Ⅰ)由，，得與相似， 設則有 ， 所以………………………………5分 (Ⅱ)， ………………………………10分 23.解：(Ⅰ)直線 的普通方程為 曲線的直角坐標系下的方程為 圓心到直線的距離為 所以直線與曲線的位置關系為相離. ……………5分 (Ⅱ)設， 則.……………10分 24. (Ⅰ)① 當時，，所以 ② 當時，，所以為 ③ 當時，，所以 綜合①②③不等式的解集為……………5分 (Ⅱ)即 由絕對值的幾何意義，只需…………………10分 - 16 -