2019-2020年高中數學《函數的基本性質》教案7 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數學《函數的基本性質》教案7 新人教A版必修1 教學目的：（1）理解函數的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x； （2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質； 教學重點：函數的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x． 教學難點：利用函數的單調性求函數的最大（?。┲担? 教學過程： 一、 引入課題 畫出下列函數的圖象，并根據圖象解答下列問題： 說出y=f(x)的單調區(qū)間，以及在各單調區(qū)間上的單調性； 指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現函數的什么特征？ （1） （2） （3） （4） 二、 新課教學 （一）函數最大（?。┲刀x 1．最大值 一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足： （1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M； （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，稱M是函數y=f(x)的最大值（Maximum Value）． 思考：仿照函數最大值的定義，給出函數y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定義．（學生活動） 注意： 函數最大（小）首先應該是某一個函數值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M； 函數最大（?。撌撬泻瘮抵抵凶畲螅ㄐ。┑?，即對于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）． 2．利用函數單調性的判斷函數的最大（?。┲档姆椒? 利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值 利用圖象求函數的最大（?。┲? 利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值 如果函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞增，在區(qū)間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)； 如果函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞減，在區(qū)間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)； （二）典型例題 例1．（教材P36例3）利用二次函數的性質確定函數的最大（?。┲担? 解：（略） 說明：對于具有實際背景的問題，首先要仔細審清題意，適當設出變量，建立適當的函數模型，然后利用二次函數的性質或利用圖象確定函數的最大（小）值． 25 鞏固練習：如圖，把截面半徑為 25cm的圓形木頭鋸成矩形木料， 如果矩形一邊長為x，面積為y 試將y表示成x的函數，并畫出 函數的大致圖象，并判斷怎樣鋸 才能使得截面面積最大？ 例2．（新題講解） 旅 館 定 價 一個星級旅館有150個標準房，經過一段時間的經營，經理得到一些定價和住房率的數據如下： 房價（元） 住房率（%） 160 55 140 65 120 75 100 85 欲使每天的的營業(yè)額最高，應如何定價？ 解：根據已知數據，可假設該客房的最高價為160元，并假設在各價位之間，房價與住房率之間存在線性關系． 設為旅館一天的客房總收入，為與房價160相比降低的房價，因此當房價為元時，住房率為，于是得 =150． 由于≤1，可知0≤≤90． 因此問題轉化為：當0≤≤90時，求的最大值的問題． 將的兩邊同除以一個常數0.75，得1=－2＋50＋17600． 由于二次函數1在=25時取得最大值，可知也在=25時取得最大值，此時房價定位應是160－25=135（元），相應的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）． 所以該客房定價應為135元．（當然為了便于管理，定價140元也是比較合理的） 例3．（教材P37例4）求函數在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值． 解：（略） 注意：利用函數的單調性求函數的最大（?。┲档姆椒ㄅc格式． 鞏固練習：（教材P38練習4） 三、 歸納小結，強化思想 函數的單調性一般是先根據圖象判斷，再利用定義證明．畫函數圖象通常借助計算機，求函數的單調區(qū)間時必須要注意函數的定義域，單調性的證明一般分五步： 取 值 → 作 差 → 變 形 → 定 號 → 下結論 四、 作業(yè)布置 1． 書面作業(yè)：課本P45 習題1．3（A組） 第6、7、8題． A B C D 提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，經過多少時間后，快艇和輪船之間的距離最短？