福建省永定縣仙師中學(xué)九級數(shù)學(xué)《分類討論》復(fù)習(xí)課件

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1、中考數(shù)學(xué)專題探究中考數(shù)學(xué)專題探究問題問題:已知已知a、b、c均為非零實數(shù)，且滿足均為非零實數(shù)，且滿足則則k的值為（的值為（）A 1 B -2 C 1或或-2 D 1或或2 根據(jù)研究對象的本質(zhì)屬性的差異，將根據(jù)研究對象的本質(zhì)屬性的差異，將所研究的問題分為不同種類的思想叫做分所研究的問題分為不同種類的思想叫做分類思想將事物進行分類，然后對劃分的類思想將事物進行分類，然后對劃分的每一類分別進行研究和求解的方法叫做分每一類分別進行研究和求解的方法叫做分類討論類討論 引起分類討論的幾個主要原因引起分類討論的幾個主要原因 1.1.問題所涉及到的數(shù)學(xué)概念是分類進行定問題所涉及到的數(shù)學(xué)概念是分類進行定義的義的

2、.如如|a|的定義分的定義分a0、a0、a2時分時分a0、a0和和a0三種情況討論三種情況討論.這稱為含參型這稱為含參型.例如：例如：（06南通）已知南通）已知Aa 2，Ba 2a5，Ca 25a19，其中，其中a2求證：求證：BA0，并指出，并指出A與與B的大小關(guān)系；的大小關(guān)系；指出指出A與與C哪個大？說明理由哪個大？說明理由解解:(1)BA（a1）2+2 0BA（2）CA（a7）(a3)a2，a70當(dāng)當(dāng)2a3時，時，AC 當(dāng)當(dāng)a3時，時，AC 當(dāng)當(dāng)a3時，時，AC4.某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形的形某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結(jié)論等，都要通過分狀或位置、不確定的結(jié)

3、論等，都要通過分類討論，保證其完整性，使之具有確定性類討論，保證其完整性，使之具有確定性.例如：例如：1.在在RtABC中中,AB=6,BC=8,則這個三角形的外則這個三角形的外接圓直徑是（接圓直徑是（）A 5 B 10 C 5或或4 D 10或或8【簡解簡解】本題對誰是斜邊進行討論，選本題對誰是斜邊進行討論，選D；2.已知關(guān)于已知關(guān)于x x的方程的方程(k21)x22(k1)x10有有實數(shù)根，求實數(shù)根，求k k的取值范圍的取值范圍【簡解簡解】本題分方程是一元二次方程和一元一次本題分方程是一元二次方程和一元一次方程兩種情況討論，答案方程兩種情況討論，答案:k1；3.菱形有一內(nèi)角為菱形有一內(nèi)角為

4、120,有一條對角線為有一條對角線為6cm,則此菱則此菱形的邊長為形的邊長為 cm.【簡解簡解】本題分本題分6cm是較短的對角線和是較短的對角線和6cm是較長是較長的對角線兩種情況，答案的對角線兩種情況，答案 6cm或或2cm；4.五個正整數(shù)從小到大排列，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)五個正整數(shù)從小到大排列，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是是4，唯一眾數(shù)是，唯一眾數(shù)是5，則這五個正整數(shù)的和為，則這五個正整數(shù)的和為 .【簡解簡解】本題分五個數(shù)分別為本題分五個數(shù)分別為1、2、4、5、5；1、3、4、5、5；2、3、4、5、5三種情況，三種情況，答案答案 17、18、19；5.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為等腰三角形

5、一腰上的高與另一腰的夾角為45，則，則這個等腰三角形的頂角這個等腰三角形的頂角 【簡解簡解】本題分腰上的高在三角形形內(nèi)和腰上的高本題分腰上的高在三角形形內(nèi)和腰上的高在三角形形外兩種情況，答案在三角形形外兩種情況，答案 45和和135；【簡解簡解】本題分三角形的外心在三角形形內(nèi)和形外本題分三角形的外心在三角形形內(nèi)和形外兩種情況，答案兩種情況，答案 30和和150.6.若若O O為為ABCABC的外心，且的外心，且 ,則則7.（06常州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函常州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的數(shù)的 圖像與圖像與 軸相交于點軸相交于點A、B，頂，頂點為點為C，點，點D在這個二次函數(shù)圖像

6、的對稱軸上，在這個二次函數(shù)圖像的對稱軸上，若四邊形若四邊形ABCD是一個邊長為是一個邊長為2且有一個內(nèi)角為且有一個內(nèi)角為60的菱形，求此二次函數(shù)的表達(dá)式的菱形，求此二次函數(shù)的表達(dá)式.分析：本題是數(shù)量（分析：本題是數(shù)量（6060的角）不確定，所以的角）不確定，所以要分類討論，同時，本題中還涉及到軸對稱，要分類討論，同時，本題中還涉及到軸對稱，因此有因此有4 4種情況產(chǎn)生種情況產(chǎn)生.解：解：設(shè)二次函數(shù)的圖像的對稱軸與設(shè)二次函數(shù)的圖像的對稱軸與 軸相交于點軸相交于點E E，（1 1）如圖）如圖，當(dāng)，當(dāng) 時，時，因為因為ABCD菱形，一邊長為菱形，一邊長為2 2，所以，所以，所以點所以點B的坐標(biāo)為（的

7、坐標(biāo)為（，0），），點點C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為（1，-1），），解得解得 ，所以，所以 圖圖（2 2）如圖）如圖，當(dāng)，當(dāng) 時，由菱形性質(zhì)知點時，由菱形性質(zhì)知點A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為（0，0），），點點C的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（1，），），解得解得 所以所以 同理可得：同理可得：所以符合條件的二次函數(shù)的表達(dá)式有：所以符合條件的二次函數(shù)的表達(dá)式有：圖圖8.(07無錫無錫)（1 1）已知）已知ABC中，中，A=90,B=67.5請畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形請畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形（請你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割（請你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方

8、法都畫出來只需畫圖，不必說明理由，但要在圖方法都畫出來只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù)）中標(biāo)出相等兩角的度數(shù)）分分析析：本本題題是是對對圖圖形形的的分分割割，分分割割線線的的位位置置可可以以不同，形成的圖形也不同，所以需要分類討論不同，形成的圖形也不同，所以需要分類討論.解：（解：（1 1）如圖，共有）如圖，共有2 2種不同的分割法種不同的分割法備用圖CAB（2 2）已知）已知ABC中中,C是其最小的內(nèi)角，過頂是其最小的內(nèi)角，過頂點點B的一條直線把這個三角形分割成了兩個等腰三的一條直線把這個三角形分割成了兩個等腰三角形，請?zhí)角蠼切?，請?zhí)角驛BC與與C之間的關(guān)系之間的關(guān)系圖圖

9、2圖圖39.（07蘇蘇州州）設(shè)設(shè)拋拋物物線線 與與x軸軸交交于于兩兩個個不不同同的的點點A(一一1，0)、B(m，0)，與與y軸軸交交于于點點C.且且ACB=90 (1)(1)求求m m的值和拋物線的解析式；的值和拋物線的解析式；(2)(2)已已知知點點D(1，n)在在拋拋物物線線上上，過過點點A A的的直直線線y=x+1y=x+1交交拋拋物物線線于于另另一一點點E E若若點點P在在x軸軸上上，以以點點P、B、D為為頂頂點點的的三三角角形形與與AEB相相似，求點似，求點P的坐標(biāo)的坐標(biāo)E分分析析：本本題題中中以以點點P、B、D為為頂頂點點的的三三角角形形與與AEB相相似似，由由于于沒沒有有指指明

10、明對對應(yīng)應(yīng)點點，所所以以需需要要分類說明分類說明.解：解：（1）令令x0 0，得，得y2 C（0，2）ACB90，COAB AOC COB OAOBOC2OB m4 將將A A（1 1，0 0），），B B（4 4，0 0）代入）代入 得得 拋物線的解析式為拋物線的解析式為（2 2）D（1,n）代入代入 ,得得 n3由由 得得 E（6,7）分分別別過過E、D作作EH、DF垂垂直直于于x軸軸于于H、F，則則H（6,0）、F（1，0）AHEH7 EAH45BFDF3 DBF45 EAH=DBF=45DBH=135 90EBA135則點則點P只能在點只能在點B的左側(cè)，有以下兩種情況的左側(cè)，有以下兩種

11、情況：10如如圖圖1，已已知知正正方方形形ABCD的的邊邊長長為為2，O為為BC邊邊的的中中點點，若若P為為DC上上一一動動點點，連連結(jié)結(jié)BP，過過過點過點O作直線作直線LBP交交AB（或（或AD）于點）于點Q（圖（圖1）（1）設(shè)設(shè)DPt（0t2），直直線線L截截正正方方形形所所得得左左側(cè)側(cè)部部分分圖圖形形的的面面積積為為S，試試求求S關(guān)關(guān)于于t的的函函數(shù)數(shù)關(guān)系式（圖關(guān)系式（圖1）（2）當(dāng)當(dāng)點點Q落落在在AD（不不含含端端點點）上上時時，問問：以以O(shè)、P、Q為為頂頂點點的的三三角角形形能能否否是是等等腰腰三三角角形形？若若能能，請請指指出出此此時時點點P的的位位置置；若若不不能能，請請說說明明

12、理由理由分分析析：在在有有關(guān)關(guān)動動點點的的幾幾何何問問題題中中，由由于于圖圖形形的的不不確確定定性性，我我們們常常常常需需要要針針對對各各種種可可能能出出現(xiàn)現(xiàn)的的圖圖形形對對每每一一種種可可能能的的情情形形都都分分別別進進行行研研究究和和求求解解換換句句話話說說，分分類類思思想想在在動動態(tài)態(tài)問問題題中中運運用用最最為廣泛為廣泛圖圖2 2EQP圖圖3 3ABCDOPQ圖圖4 4例例11.（08安徽安徽22）已知：點已知：點O到到ABC的兩的兩邊邊AB、AC所在直線的距離相等，且所在直線的距離相等，且OBOC。（1）如圖）如圖1，若點，若點O在在BC上，求證：上，求證：ABAC；第22題圖2第22

13、題圖1【證證】（2）如圖）如圖2，若點，若點O在在ABC的內(nèi)部，求證：的內(nèi)部，求證：ABAC；【證證】（3）若點）若點O在在ABC的外部，的外部，ABAC成立嗎？請畫圖表示。成立嗎？請畫圖表示。【解解】（成立）（不成立）p經(jīng)常不斷地學(xué)習(xí),你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe寫在最后感謝聆聽不足之處請大家批評指導(dǎo)Please Criticize And Guide The Shortcomings結(jié)束語講師：XXXXXX XX年XX月XX日