《（統(tǒng)考版）高考數學二輪復習 24分大題搶分練1 理（含解析）-人教版高三數學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（統(tǒng)考版）高考數學二輪復習 24分大題搶分練1 理（含解析）-人教版高三數學試題（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、24分大題搶分練(一)
(建議用時：30分鐘)
20．(12分)(2020·張家口模擬)已知函數f＝ln x＋ax2－bx.
(1)若函數y＝f在x＝2處取得極值ln 2－，求a，b的值；
(2)當a＝－時，函數g＝f＋bx＋b在區(qū)間上的最小值為1，求y＝g在該區(qū)間上的最大值．
[解] (1)f′＝＋2ax－b，
由已知得
? ，
∴f′＝－＝，
當f′(x)>0?02，
∴f在上遞增，上遞減，滿足在x＝2處取到極值，
∴ 滿足條件．
(2)當a＝－時，g＝lnx－x2＋b，g′＝－＝，
x∈時，g′>0；x∈時，g′<0，
∴g在
2、[1,2]上遞增，在[2,3]上遞減，
∴gmax＝g＝ln2－＋b，
又g＝－＋b，
g＝ln3－＋b，g－g＝ln 3－1>0，
∴gmin＝g＝－＋b＝1，
∴b＝，
∴g＝ln 2＋，
∴函數g在區(qū)間[1,3]上的最大值為g＝ln 2＋.
21．(12分)(2020·襄陽4月線上聯考)已知F1，F2為橢圓E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，點P在橢圓上，且過點F2的直線l交橢圓于A，B兩點，△AF1B的周長為4.
(1)求橢圓E的方程；
(2)我們知道拋物線有性質：“過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F的弦AB滿足|AF|＋|BF|＝|AF|·|BF|.”那么
3、對于橢圓E，問是否存在實數λ，使得＋＝λ·成立，若存在求出λ的值；若不存在，請說明理由．
[解] (1)根據橢圓的定義，可得＋＝2a，＋＝2a，∴△AF1B的周長為＋＋|AB|＝＋＋＋＝4a，∴4a＝4，a＝，
∴橢圓E的方程為＋＝1，將P代入得b2＝2，所以橢圓的方程為＋＝1.
(2)由(1)可知c2＝a2－b2＝1，得F2(1,0)，依題意可知直線l的斜率不為0，故可設直線l的方程為x＝my＋1，
由 消去x，整理得y2＋4my－4＝0，
設A，B，
則y1＋y2＝，y1y2＝，
不妨設y1>0，y2<0，＝＝
＝·＝·y1，
同理＝·＝－·y2，
所以＋＝＋
＝
＝·＝·
＝· ＝·＝，
即＋＝·，所以存在實數λ＝，使得＋＝λ·成立.
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