高中數學 3.3.1正弦函數、余弦函數的圖象與性質(一)課件 湘教版必修2.ppt

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,高中數學·必修2·湘教版,,,第3章 三角函數 3.3 三角函數的圖象與性質 3.3.1 正弦函數、余弦函數的圖象與性質(一),[學習目標] 1．了解利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線的方法． 2．掌握“五點法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法，能用“五點法”作出簡單的正、余弦曲線． 3．理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系．,預習導學,[知識鏈接] 1．在如圖所示的單位圓中，角α的正弦線、余弦線分別是什么？ 答 sin α＝MP；cos α＝OM,預習導學,2．設實數x對應的角的正弦值為y，則對應關系y＝sin x就是一個函數，稱為正弦函數；同樣y＝cos x也是一個函數，稱為余弦函數，這兩個函數的定義域是什么？ 答 正弦函數和余弦函數的定義域都是R. 3．作函數圖象最基本的方法是什么？其步驟是什么？ 答 作函數圖象最基本的方法是描點法，其步驟是列表、描點、連線．,預習導學,[預習導引] 1．正弦曲線、余弦曲線 正弦函數y＝sin x(x∈R)和余弦函數y＝cos x(x∈R)的圖象分 別叫 曲線和 曲線．,預習導學,正弦,余弦,預習導學,預習導學,左,課堂講義,要點一 “五點法”作正、余弦函數的圖象 例1 用“五點法”作出下列函數的簡圖． (1)y＝sin x－1，x∈[0,2π]； (2)y＝2＋cos x，x∈[0,2π]．,課堂講義,描點連線，如圖,課堂講義,描點連線，如圖,課堂講義,規(guī)律方法 作正弦、余弦曲線要理解幾何法作圖，掌握五點法作圖．“五點”即y＝sin x或y＝cos x的圖象在一個最小正周期內的最高點、最低點和與x軸的交點．“五點法”是作簡圖的常用方法．,課堂講義,課堂講義,描點并用光滑的曲線連接起來，如圖,課堂講義,課堂講義,要點二 正、余弦函數圖象的應用 例2 (1)方程x2－cos x＝0的實數解的個數是________． (2)方程sin x＝lg x的解的個數是________． 答案 (1)2 (2)3 解析 (1)作函數y＝cos x與y＝x2的圖象，如圖所示，由圖象，可知原方程有兩個實數解．,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 利用三角函數圖象能解決求方程解的個數問題，也可利用方程解的個數(或兩函數圖象的交點個數)求字母參數的范圍問題．,課堂講義,跟蹤演練2 函數f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的圖象與直線y＝k有且僅有兩個不同的交點，求k的取值范圍．,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 求三角函數定義域時，常常歸結為解三角不 等式組，這時可利用三角函數的圖象或單位圓中三角函數線直 觀地求得解集．,課堂講義,當堂檢測,1．方程2x＝sin x的解的個數為 ( ) A．1 B．2 C．3 D．無窮多 答案 D,當堂檢測,答案 2,解析 如圖所示．,當堂檢測,3．對于余弦函數y＝cos x的圖象，有以下三項描述： ①向左向右無限伸展； ②與x軸有無數多個交點； ③與y＝sin x的圖象形狀一樣，只是位置不同． 其中正確的有 ( ) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 答案 D,當堂檢測,解析 如圖所示為y＝cos x的圖象． 可知三項描述均正確．,當堂檢測,4．求函數f(x)＝logsin x(1＋2cos x)的定義域．,當堂檢測,1．正、余弦曲線在研究正、余弦函數的性質中有著非常重要的應用，是運用數形結合思想解決三角函數問題的基礎． 2．五點法是畫三角函數圖象的基本方法，要熟練掌握，與五點法作圖有關的問題是高考?？贾R點之一.,當堂檢測,