環(huán)境數(shù)學模型問題概述.ppt

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環(huán)境數(shù)學模型及上機,東華大學 環(huán)境學院，環(huán)境科學系 宋新山 newmountain@,課程內容安排,（一）數(shù)學模型部分 第二章：環(huán)境問題數(shù)學模型概述 環(huán)境數(shù)學模型概述（模型介紹、分類、基本應用） 環(huán)境數(shù)學模型建立（一般性程序） 建模基本方法（機理分析法、數(shù)據分析法） 第三章：環(huán)境質量基本模型 基本流體力學模型 解析解、數(shù)值解 流場模型參數(shù)估計 地表水環(huán)境質量基本模型（一維、二維、sp、河流、河口、湖泊） 環(huán)境空氣質量基本模型（箱式、高架點源、線源） 土壤環(huán)境質量基本模型,課程內容安排,（一）數(shù)學模型部分 第四章：環(huán)境容量模型 水環(huán)境容量模型 大氣環(huán)境容量模型 土壤環(huán)境容量模型 第五章：環(huán)境污染控制規(guī)劃模型 水污染控制規(guī)劃模型 大氣污染控制規(guī)劃模型 第六章：環(huán)境質量評價模型 層次分析模型 主成分分析模型 數(shù)據包絡分析模型 第七章：環(huán)境經濟模型、環(huán)境預測模型、生態(tài)模型 環(huán)境經濟投入-產出模型 灰色預測模型 分室模型,課程內容安排,（二）MATLAB部分 MATLAB基礎 基于MATLAB的環(huán)境數(shù)學模型參數(shù)估計 基于MATLAB的環(huán)境質量數(shù)學模擬 基于MATLAB的環(huán)境規(guī)劃模型求解 基于MATLAB的環(huán)境統(tǒng)計問題求解 一些非傳統(tǒng)環(huán)境數(shù)學問題的MATLAB計算,課程內容講述方式,課堂講授為主，上機為輔助 課堂講授中數(shù)學模型基本知識和MATLAB求解過程同時進行 對部分MATLAB程序詳細講解，其余一些程序自行消化 要求掌握最基本的一些概念和方法,要求及成績考核方式,期末考試70%，上機+平時30% 課堂32-36學時，上機12-16學時 開卷考試，要求掌握最基本方法和技能,第一講：環(huán)境數(shù)學模型及其應用的重要性,三個問題： 什么是環(huán)境數(shù)學模型？ 為什么要學習環(huán)境數(shù)學模型及其MATLAB求解方法？ MTALAB能在環(huán)境問題科學計算中作些什么？,一、模型的概念,1、模型是抓住實際問題本質的合理簡化 模型是實際問題的簡化，因此人們在應用模型解決實際問題的時候，總是希望能夠比較方便地獲得所描述系統(tǒng)的基本特征。 模型不可能包括真實系統(tǒng)的所有特性，否則，這樣的模型將是十分復雜和難于求解的，而且模型結果也不一定十分可靠。 然而模型必須包括所描述系統(tǒng)的最本質特征，否則，也就失去了用模型描述問題的意義。,一、模型的概念,2、物理模型、數(shù)學模型、化學模型 模型有多種，比如物理模型、數(shù)學模型、化學模型等。 數(shù)學模型是常用的模擬實際問題的有效手段，許多物理模型、化學模型等最終定量化描述也要靠數(shù)學模型來解決。,一、模型的概念,2、數(shù)學模型在環(huán)境科學中的迅速發(fā)展和應用主要得益于兩個方面的原因： 第一是計算機技術的發(fā)展，能方便地處理許多復雜的數(shù)學問題，依靠手工或古老的計算設備需要幾個月或幾天的計算量，現(xiàn)在可能幾分鐘就完成了。 第二是在系統(tǒng)論基礎上對環(huán)境系統(tǒng)認識逐步的深化，這使得建立比較準確地描述環(huán)境系統(tǒng)的功能、特征以及其中污染遷移轉化的數(shù)學模型成為可能。,二、數(shù)學模型概述,1、定義 數(shù)學模型，就是針對或參照某種系統(tǒng)的運動規(guī)律、特征和數(shù)量相依關系，采用形式化的數(shù)學語言，對該系統(tǒng)概括或近似地表達出來的一種數(shù)學結構，描述系統(tǒng)（或事物）的這種數(shù)學語言和結構常常以一套反映數(shù)量關系的數(shù)學公式和具體算法體現(xiàn)出來，具體地把這套公式和算法稱為數(shù)學模型。,二、數(shù)學模型概述,2、特征 抽象性 抽象研究有許多優(yōu)點，比如不需要專用的設備和工具，可以節(jié)省大量的投資和設備運行費用。 局限性 局限性要求建立數(shù)學模型時，首要的問題是對環(huán)境系統(tǒng)有深刻的認識、觀察和系統(tǒng)的分析，這種觀察或分析，要么是系統(tǒng)的發(fā)展機理，要么是系統(tǒng)發(fā)展中的大量觀測數(shù)據。,二、數(shù)學模型概述,3、建立模型的原則 ①反映問題的關鍵和本質規(guī)律，把非本質的簡化掉。 ②盡量簡單、便于處理。確保滿足精確度的條件下，模型盡量簡單實用。 ③模型的依據要充分。模型推導要嚴謹?shù)匾罁茖W規(guī)律，并有可靠的實測數(shù)據驗證。 ④模型所表示的系統(tǒng)要能操縱和控制，便于檢驗和修改。要求模型中要有可控變量。,三、環(huán)境數(shù)學模型的分類,對環(huán)境系統(tǒng)信息的掌握程度：白箱模型、灰箱模型和黑箱模型； 環(huán)境要素分為大氣環(huán)境數(shù)學模型、水環(huán)境數(shù)學模型、聲環(huán)境數(shù)學模型等； 對環(huán)境變量預測情況，分為連續(xù)型環(huán)境數(shù)學模型和離散型環(huán)境數(shù)學模型，以及確定型和隨機型環(huán)境數(shù)學模型； 環(huán)境變量和時間關系，分為靜態(tài)模型（與時間變量無關）和動態(tài)模型； 時間和空間變量在模型中的劃分情況，可分為時間序列模型和空間序列模型； 變量在空間變化的特性，分為一維模型、二維模型、空間三維模型等； 環(huán)境變量的變化情況，分為線性模型和非線性模型等； 模型建立時使用的推理方法，可分為統(tǒng)計模型、推理模型、半推理模型等。,三、環(huán)境數(shù)學模型的分類,在使用中，常按環(huán)境數(shù)學模型的應用進行分類： 環(huán)境容量模型 環(huán)境規(guī)劃模型 環(huán)境評價模型 環(huán)境預測模型 環(huán)境決策模型 環(huán)境經濟模型 環(huán)境生態(tài)模型。,四、環(huán)境數(shù)學模型建立的一般程序,1、模型基本組成 外部變量，V 狀態(tài)變量，C 數(shù)學方程，f 過程變量，t，x 參變量或系數(shù)，K1，K2 通用常數(shù)，R（氣體狀態(tài)常數(shù)），分子量，g(重力加速度),四、環(huán)境數(shù)學模型建立的一般程序,1、模型基本組成——例如,四、環(huán)境數(shù)學模型建立的一般程序,2、模型概念化方法 文字模型——非形式化，具有豐富多樣性 圖形模型——按照時間、空間順序進行圖形化表示 箱式模型——箭頭、線形、方框表示物流、能流關系,四、環(huán)境數(shù)學模型建立的一般程序,2、模型概念化方法——例如,四、環(huán)境數(shù)學模型建立的一般程序,3、模型系統(tǒng)結構的確定 模型結構識別是一個不斷反復修改調整過程，這一步工作也往往是非常困難的工作 在建立具體環(huán)境系統(tǒng)模型時，往往是直按選用前人已開發(fā)出來的各種模型結構，然后再根據從實際系統(tǒng)取得的信息對其中的未知參數(shù)進行估計，并對其進行驗證和對部分結構進行修改調整，直到得到一個較為滿意的模型結構。,四、環(huán)境數(shù)學模型建立的一般程序,3、模型系統(tǒng)結構的確定——半機理模型,一般化合物反應符合一級動力學過程，即為：C=C0e-Kt 據此確定模型結構為半機理模型。其中白箱部分為已知模型符合一級動力學過程，灰色部分為不知道其中的反應參數(shù)，這需要用參數(shù)估計方法得出。 用參數(shù)估計方法得模型中K=0.0519，C0=2.30。,四、環(huán)境數(shù)學模型建立的一般程序,3、模型系統(tǒng)結構的確定——”王島之狼”箱式模型,即假定食物鏈中的所有能量流都與該能流流出的分室中貯存的能量成正比。并設ρ為呼吸速率，τ為供給速率，μ為死亡速率，λ為其他能量的消耗速率,五、環(huán)境科學中科學計算的重要性,1、科學計算在環(huán)境科學研究和工作實踐中占有重要地位 ①是環(huán)境科學與其所依托的傳統(tǒng)學科之間進一步交叉互動發(fā)展的需要。 ②是量化認識、準確調控復雜環(huán)境系統(tǒng)的需要。 ③是環(huán)境科學研究的重要工具。 ④是環(huán)境規(guī)劃、環(huán)境評價的核心技術之一。,五、環(huán)境科學中科學計算的重要性,2、環(huán)境科技工作者為什么要掌握專門的計算機數(shù)學語言-MATLAB 第一類是一般的高級計算機語言，如Visual C++、Visual Basic、Pascal、Visual Fortran。 第二類是專門解決為解決某類數(shù)學問題發(fā)展起來的計算機數(shù)學軟件包。LINPACK、EISPACK、LINDO、LINGO、Surfer、Origin、Modelmaker、Stella、Spss、SAS。 第三類：專門為解決某一類環(huán)境模擬計算或數(shù)值分析問題發(fā)展起來的專業(yè)計算或繪圖軟件。如QUAL2.E，WASP（Water Quality Analysis Simulation Program）、WQRRS（Water Quality for River and Reservoir System）、CALPUFF。 第四類：計算機數(shù)學語言。這類計算機語言的特點是和數(shù)學運算機緊密結合。4個最著名的計算機數(shù)學語言：The MathWorks 公司的MATLAB語言、Wolfram Research 公司的Mathematica語言、Waterloo Maple公司的Maple語言和Math Soft公司的Mathcad語言。,六、環(huán)境科學中都有哪些可以用MATLAB解決的科學計算問題？ ——6大需要,1、解析解和數(shù)值解 理論研究者和工程技術人員對數(shù)學問題解得關心程度一樣嗎？ MATLAB強大功能在于數(shù)值解,,六、環(huán)境科學中都有哪些可以用MATLAB解決的科學計算問題？,2、環(huán)境質量模擬預測及計算機求解 常微分方程 常微分方程組 偏微分方程 偏微分方程組,,,,,六、環(huán)境科學中都有哪些可以用MATLAB解決的科學計算問題？,3、系統(tǒng)最優(yōu)化和環(huán)境規(guī)劃模型及計算機求解 無約束極值 有約束極值（線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、數(shù)據包絡分析）,,六、環(huán)境科學中都有哪些可以用MATLAB解決的科學計算問題？,4、環(huán)境統(tǒng)計數(shù)學模型及計算機求解 常規(guī)統(tǒng)計指標 線性回歸和非線性回歸 聚類分析 判別分析 主成分分析 方差分析 地統(tǒng)計學分析 趨勢面分析,,六、環(huán)境科學中都有哪些可以用MATLAB解決的科學計算問題？,5、一些非傳統(tǒng)數(shù)學范疇的環(huán)境數(shù)學問題及計算機求解 人工神經網絡計算 模糊綜合評價,六、環(huán)境科學中都有哪些可以用MATLAB解決的科學計算問題？,6、環(huán)境科學中的圖形表達及其計算機實現(xiàn) ①直觀、清晰地表明計算過程或結果； ②明晰地揭示科學規(guī)律和深刻地解釋環(huán)境現(xiàn)象。 MATLAB 具備強大的繪圖功能，各種各樣的圖形。,,思考題,1、如何理解數(shù)學模型的抽象性和局限性？ 2、建立數(shù)學模型的基本原則是什么？ 3、為什么要學習環(huán)境數(shù)學模型及其MATLAB求解方法？ 4、MTALAB能在環(huán)境問題科學計算中有哪些方面的應用，舉例說明？ 5、簡述環(huán)境數(shù)學模型的基本組成？,思考題,你能利用目前自己掌握的計算機軟件知識求解下面的兩個問題 嗎？,