高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第5篇 第3節(jié) 等比數(shù)列課件 理 新人教A版 .ppt

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,第3節(jié) 等比數(shù)列,,基 礎(chǔ) 梳 理,同一個,2,公比,q,ab,質(zhì)疑探究：b2＝ac是a、b、c成等比數(shù)列的什么條件？ 提示：必要而不充分條件，因為b2＝ac時，不一定有a、b、c成等比數(shù)列(如a＝0，b＝0，c＝1)，而a、b、c成等比數(shù)列，則必有b2＝ac.,2．等比數(shù)列的通項公式 (1)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，q≠0，則它的通項公式an＝ . (2)通項公式的推廣 an＝am· . 3．等比數(shù)列的前n項和公式 (1)公式的推導(dǎo)方法 推導(dǎo)等比數(shù)列{an}的前n項和公式的方法是錯位相減法．,a1qn－1,qn－m,na1,,,(3)在等比數(shù)列{an}中，等距離取出若干項也構(gòu)成一個等比數(shù)列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…為等比數(shù)列，公比為qk； (4)公比不為－1的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn，當(dāng)公比為－1時，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n不一定構(gòu)成等比數(shù)列．,1．(2012年高考安徽卷)公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3a11＝16，則a5等于( ) A．1 B．2 C．4 D．8,答案：A,答案：C,4．(2013年高考北京卷)若等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，則公比q＝________；前n項和Sn＝________.,,考 點 突 破,[例1] (1)(2014山東省師大附中模擬)已知{an}為等比數(shù)列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a10等于( ) A．7 B．5 C．－5 D．－7 (2)(2014河南鄭州市質(zhì)量預(yù)測)在正項等比數(shù)列{an}中，a1＝1，前n項和為Sn，且－a3，a2，a4成等差數(shù)列，則S7的值為( ) A．125 B．126 C．127 D．128,等比數(shù)列的基本運(yùn)算,[思維導(dǎo)引] 由條件列出關(guān)于a1，q的方程(組)求解．,(1)等比數(shù)列{an}中有兩個基本量a1和q，在解決等比數(shù)列的有關(guān)計算問題時，可以將條件轉(zhuǎn)化為有關(guān)兩者的方程(組)求解，這是解決等比數(shù)列問題的基本方法，這也是方程思想在數(shù)列問題中的體現(xiàn)． (2)應(yīng)用前n項和公式時，應(yīng)根據(jù)公比q的情況分類討論，切不可忽視q的取值盲目使用求和公式．,即時突破1 (1)(2014朝陽模擬)已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若a2＝2,2a3＋a4＝16，則an等于( ) A．2n－2 B．23－n C．2n－1 D．2n (2)(2014黑龍江大慶市模擬)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差數(shù)列，則公比q為( ) A．－2或1 B．1 C．－2 D．2或－1,[例2] (1)(2013年高考江西卷)等比數(shù)列x,3x＋3,6x＋6，…的第四項等于( ) A．－24 B．0 C．12 D．24 (2)(2014年北京四中檢測)正項等比數(shù)列{an}中，若log2(a2a98)＝4，則a40a60等于________．,等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用,(2)由log2(a2·a98)＝4， 得a2·a98＝24＝16， 在等比數(shù)列中，a40·a60＝a2·a98＝16. [答案] (1)A (2)16,等比數(shù)列的性質(zhì)是等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式的變形與推廣，根據(jù)題目的特點，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)求解，可以減少運(yùn)算量，提高解題速度．,[例3] 已知數(shù)列{an}的首項a1＝5，前n項和為Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5，n∈N*. (1)證明：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列； (2)求{an}的通項公式以及Sn. [思維導(dǎo)引] (1)利用an與Sn的關(guān)系an＝Sn－Sn－1(n1，n∈N*)及等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明． (2)利用(1)的結(jié)果，求出an及Sn.,等比數(shù)列的判定與證明,(1)[證明] 由已知Sn＋1＝2Sn＋n＋5，n∈N*， 可得n≥2時，Sn＝2Sn－1＋n＋4， 兩式相減得Sn＋1－Sn＝2(Sn－Sn－1)＋1， 即an＋1＝2an＋1，從而an＋1＋1＝2(an＋1)， 當(dāng)n＝1時，S2＝2S1＋1＋5， 所以a2＋a1＝2a1＋6，,即時突破3：已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝4an－3(n∈N*)． (1)證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列； (2)若數(shù)列{bn}滿足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，且b1＝2，求數(shù)列{bn}的通項公式．,