《從問題到方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、 《從問題到方程》教學(xué)設(shè)計(jì) 教材：蘇科版 教材 1.教材的地位和作用 方程有悠久的歷史，它隨著實(shí)踐需要而產(chǎn)生，并且具有極其廣泛的應(yīng)用．從數(shù)學(xué)科學(xué)本身來看，方程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，正是對于它的研究推動了整個代數(shù)學(xué)的發(fā)展，從代數(shù)中關(guān)于方程的分類看，一元一次方程式最簡單的代數(shù)方程，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)．一元一次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位．通過一元一次方程的學(xué)習(xí)，可以對已經(jīng)學(xué)過的有理數(shù)的運(yùn)算，用代數(shù)式等知識加以鞏固，同時又是今后學(xué)習(xí)方程組，一次函數(shù)等知識的基礎(chǔ)．此外，學(xué)習(xí)一元一次方程對其他學(xué)科也有十分重要作用． 《從問題到方程》是蘇科版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教

2、科書》七年級（上）第4章第一節(jié)的內(nèi)容，共兩課時。本節(jié)是第一課時，是一元一次方程的導(dǎo)入課，主要內(nèi)容是介紹如何從問題到方程，它為進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元一次方程的概念，解法及應(yīng)用起到了鋪墊作用。 2 .教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能目標(biāo)】 （1）探索實(shí)際問題中的數(shù)量間的相等關(guān)系，并用方程描述； （2）通過對多種實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，使學(xué)生初步感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型； （3）通過教學(xué)初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析問題的能力． 【過程與方法目標(biāo)】 經(jīng)歷以“探究”的形式討論如何用一元一次方程描述實(shí)際問題，體驗(yàn)一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，結(jié)合問題中基本數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系，反復(fù)強(qiáng)調(diào)方程在實(shí)際問題

3、中的工具作用，滲透數(shù)學(xué)建模思想． 【情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)】 在設(shè)計(jì)活動中，培養(yǎng)合作交流和增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識．體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，增強(qiáng)自信心． 教法與學(xué)法 1. 教法 本節(jié)課主要采用引探式教學(xué)方法。在活動中教師著眼于“引”，盡力激發(fā)學(xué)生求知的欲望，引導(dǎo)他們解決問題，并掌握從問題到方程的規(guī)律和方法；學(xué)生著眼于“探”，通過不斷的探索嘗試發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題，發(fā)展探索能力和創(chuàng)造能力。 2. 學(xué)法 本課將引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展，形成的認(rèn)知過程。通過觀察、比較、思考、探索、交流、應(yīng)用等活動，靈活的運(yùn)用舊知識去研究新問題，在潛移默化中領(lǐng)會方法。使學(xué)生從“學(xué)會”到“會學(xué)”。

4、 3. 教學(xué)手段 采用電腦多媒體輔助教學(xué)，利用實(shí)物投影進(jìn)行集體交流，及時反饋相關(guān)信息。 教學(xué)過程 1．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 情境1（根據(jù)物理天平，提出數(shù)學(xué)問題） ⑴ 現(xiàn)有一些散裝食鹽，有一架天平和一盒標(biāo)準(zhǔn)砝碼（內(nèi)有5克，10克，50克，100克砝碼各一個，20克砝碼2個）, 你如何稱出這些食鹽的質(zhì)量？ ⑵ 如果丟失了一個10克的砝碼，依舊在現(xiàn)有條件下要稱出這些食鹽，你如何稱出這袋食鹽的質(zhì)量？ 【設(shè)計(jì)意圖：與實(shí)際生活聯(lián)系密切，學(xué)生面對這樣的問題比較容易入手，大多數(shù)都能想到方法，即先嘗試，再縮小范圍，利用兩邊逼迫法獲得質(zhì)量。同時回顧小學(xué)已經(jīng)學(xué)過的方程概念

5、，啟發(fā)本節(jié)課的關(guān)鍵點(diǎn)，為引入課題做鋪墊。設(shè)計(jì)目的是為了讓每一個學(xué)生都進(jìn)入角色，使他們主動加入到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動中，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。】 2．合作質(zhì)疑，探索新知 通過情境1，引出得到方程所需要的條件——相等關(guān)系 問題1：我的童年是我現(xiàn)在年齡的,之后繼續(xù)讀書的時間是我現(xiàn)在年齡的 ，我又在講臺上工作了8年，你們知道我多大嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生參與知識形成的全過程，在討論問題后，引導(dǎo)學(xué)生用另一種方法，即方程來進(jìn)行認(rèn)識，從而體會由問題到方程需要找到數(shù)量之間的相等關(guān)系，以便在接下來的所有問題中，均要求學(xué)生用方程這一工具來描述問題情境中的相等關(guān)系.】 問題2：軍軍今年5歲，爸爸

6、今年32歲，如果 x 年以后軍軍的年齡是爸爸年齡的 ？你能用方程描述這個問題中的數(shù)量關(guān)系嗎？ 問題3：某排球隊(duì)參加排球聯(lián)賽，勝一場得2分，負(fù)一場得1分，該隊(duì)賽了12場，共得20分，該隊(duì)勝了x 場，你得到的方程是什么？ 【設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的背景：現(xiàn)實(shí)生活、生活經(jīng)驗(yàn)、具體情境、周圍環(huán)境等學(xué)生感興趣的背景材料.從學(xué)生熟悉的實(shí)際生活中提出的問題，能緊緊抓住學(xué)生的注意力.對于問題2與問題3，學(xué)生會提出一些形式不一樣的方程，這些方程是否成立，在于其是否符合“事理→算理→模型”這一過程，為方程源于數(shù)量之間的相等的強(qiáng)化埋下伏筆.】 第一次討論與小結(jié)：如何從問題到方程？ 【設(shè)計(jì)意圖：方程

7、的出現(xiàn)源于解決實(shí)際問題的需要，如何用方程這一數(shù)學(xué)語言來描述問題，需要弄清問題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系，學(xué)生在接觸了較多的問題后會對“問題如何到方程”有初步的感知，鼓勵學(xué)生總結(jié)出自己的歸納與想法.】 3．反饋練習(xí)，拓展延伸 問題1：設(shè)天平中藍(lán)色小球的質(zhì)量為x克，從你看到 的圖中可以得到方程_______________. （1） 一個長為2 m的長方形菜地的面積比 5 m2少1 m2，設(shè)該菜地的寬為 x 米 ，則可得方程___________ （2） 把 5 kg大米分別裝在 2 個同樣大小的袋子里，裝滿后還剩余 1

8、kg，若設(shè)每個袋子裝大米 x kg，則可得方程_________________ （3）小李從出版社郵購 2 本一樣的雜志，包括1元的郵費(fèi)在內(nèi)總價為 5 元 如果設(shè)雜志每本 x 元，那么可得方程 . 【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)具備目的性，即對于不同的問題背景，可得到相同的方程模型，即感悟方程的確定是來自于問題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系，與背景無關(guān),強(qiáng)化從問題到方程的關(guān)鍵所在.】 4．反思設(shè)計(jì)，分組活動 生活中有這么多實(shí)例，你能舉出一些例子并用方程來描述嗎？ 學(xué)生分組設(shè)計(jì)好之后，由另外一組學(xué)生尋找其中的相等關(guān)系，并且嘗試用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述 【設(shè)計(jì)意圖：此

9、活動充分利用新知，分組活動包括某組學(xué)生設(shè)計(jì)，某組學(xué)生進(jìn)行分析，回答，即讓設(shè)計(jì)者體驗(yàn)成功，又可以激發(fā)參與學(xué)生的活動熱情，根據(jù)不同學(xué)生設(shè)計(jì)的不同問題中顯性，隱性的相等關(guān)系，突出一個目的，即“很多問題可以用方程來解決，這些問題必須有什么特點(diǎn)？”，當(dāng)然，也可以用“什么樣的問題可以用方程描述”引導(dǎo)學(xué)生.】 分組分析時引導(dǎo)學(xué)生遵循如下的規(guī)則： ⑴ 有哪些量參加“戰(zhàn)斗”. ⑵ 數(shù)量之間的相等關(guān)系是什么？ ⑶ 我是這樣用方程描述的……. 第二次討論與小結(jié)：很多問題可以用方程來解決，這些問題必須有什么特點(diǎn)？ 【設(shè)計(jì)意圖：第一次談?wù)撆c小結(jié)解決了“how?”，即如何從問題到方程，在第

10、二次討論中則解決“what?”，即什么問題可以用方程來描述，現(xiàn)實(shí)世界存在各種各樣的問題，有的可以用不等關(guān)系解決，有的可以用函數(shù)關(guān)系，通過舉例，提高對從“問題到方程”的理解，對將來學(xué)習(xí)不等式，函數(shù)打下基礎(chǔ).】 5．結(jié)束語 問題： 古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上記載著： "他生命的六分之一是幸福的童年; 再活了他生命的十二分之一,兩頰長起了細(xì)細(xì)的胡須; 他結(jié)了婚,又度過了一生的七分之一; 再過五年,他有了兒子,感到很幸福; 可是兒子只活了他父親全部年齡的一半; 兒子死后,他在極度悲痛中度過了四年,也與世長辭了." 這首墓志銘上有哪些未知量，哪些已知量，你能尋找到其中的相等關(guān)系

11、嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖：利用問題進(jìn)行整節(jié)課的小結(jié)，體現(xiàn)了從“問題到方程”這一本節(jié)課的主線，在尋找未知量，已知量與相等關(guān)系的過程中其實(shí)包括著這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)，起到點(diǎn)題的作用.】 板書設(shè)計(jì)： 課題：從問題到方程 問題 相等關(guān)系 方程 練習(xí)鞏固 設(shè)計(jì)問題 1．××××××××× ○○○○○○○○ 1．◇◇◇◇◇ 2．××××××××× ○○○○○○○○ 2．◇◇◇◇◇ 3．××××××××× ○○○○○○○○ 3．◇◇◇◇◇ 4．××××××××× 結(jié)論：☆☆☆☆☆ 5