北師大版七年級下冊 1.5 平方差和完全平方式 習(xí)題

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1、 平方差與完全平方式（基礎(chǔ)）習(xí)題 一.選擇題 1.?在下列計算中，不能用平方差公式計算的是（ ） A.?(m?-?n)(-m?+?n) B.?(x3?-?y3?)(x3?+?y3?) C.?(-a?-?b)(a?-?b) D.?(c2?-?d?2?)(d?2?+?c2?) 2．若?x?+?y?＝6，?x?-?y?＝5，則?x?2?-?y?2?等于( )． A.11 B.15 C.30 D.60 3．下列計算正確的是( )． A.?(5?-?m)(5?+?m)＝?m2?-?25 B.?(1?-?3m)(1?+?3m)?＝1

2、?-?3m?2 C.?(-4?-?3n)(-4?+?3n)?=?-9n2?+16 D.( 2ab?-?n?)(?2ab?+?n?)?＝ 4ab?2?-?n2 4．下列多項式不是完全平方式的是( )． A.?x?2?-?4?x?-?4 B.?1?+?m?2?+?m 4 C.?9a?2?+?6ab?+?b2 D.?4t?2?+?12t?+?9 5．（2015?春?重慶校級期中）已知關(guān)于?x?的二次三項式?4x2 ﹣mx+25?是完全平方式，則常數(shù)?m?的值為（ ） A．10 B．±10 C．﹣20 D．±20 6．下列

3、等式不能恒成立的是( )． C.?(?1?m?-?n)?2 A.?(3x?-?y?)2?=?9?x2?-?6?xy?+?y?2 1 = m?2?-?mn?+?n?2 2 4 二.填空題 B.?(a?+?b?-?c?)2?=?(c?-?a?-?b?)2 D.?(x?-?y?)(x?+?y?)(x2?-?y?2?)=?x?4?-?y?4 7．若?x?2?+?2ax?+?16?是一個完全平方式，則?a?＝______． 8.?若?9?x2?+?4?y?2?＝?(3x?+?2?y?)2?+?M?,則?M?＝______．

4、9.?若?x?+?y?＝3，?xy?＝1，則?x2?+?y?2?＝_______. 10.（2015?春?陜西校級期末）（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4） = ． 11. 5(?x?-?2)(?x?+?2)?-?(2?x?-?1)2?=?___________. 12.若?(x?-?1)2?=?2?，則代數(shù)式?x?2?-?2?x?+?5?的值為________. 三.解答題 13.（2015?春?興平市期中）用平方差公式或完全平方公式 計算（必須寫出運算過程）． （1）69×71； （2）992． 14.先化簡，再求值：?3(a?

5、+?1)?2?-?5(a?+?1)(a?-?1)?+?2(a?-?1)?2?，其中?a?=?3?． 15.已知：?x?2?+?y?2?=?25, x?+?y?=?7?，且?x?>?y, 求?x?-?y?的值. 【答案與解析】 一.選擇題 1.?【答案】A； 【解析】A?中?m?和?-m?符號相反，?n?和?-n?符號相反，而平方 差公式中需要有一項是符號相同的，另一項互 為相反數(shù). 2.?【答案】C； 【解析】?x2?-?y2?=?(x?+?y?)(x?-?y?)＝6×5＝

6、30. 3.?【答案】C； 【解析】?(5?-?m)(5?+?m)＝?25?-?m2?；?(1?-?3m)(1?+?3m)?＝1?-?9m2?； (?2ab?-?n?)(?2ab?+?n?)＝?4a?2b2?-?n2?. 4.?【答案】A； 【?解?析?】 1??????????1 +?m2?+?m?=?(?+?m)2 4??????????2 ； 9a?2?+?6ab?+?b2?=?(3a?+?b)2?； 4t?2?+?12t?+?9?=?(2t?+?3)2?. 5.?【答案】D； 【解析】解：∵關(guān)于?x?的二次

7、三項式?4x2﹣mx+25?是完全 平方式， ∴﹣m=±20，即?m=±20． 故選：D． 6.?【答案】D； 2 【解析】?(x?-?y?)(x?+?y?)(x2?-?y?2?)=?(x2?-?y?2?)?. 二.填空題 7.?【答案】±4； 【解析】?x?2?+?2ax?+?16?=?x?2?±?2?′?4?x?+?42?，所以?a?=?±4?. 8.?【答案】?-12?xy?； 【解析】?9?x2?+?4?y?2?＝?(3x?+?2?y?)2?-?12?xy?. 9.?【答案】7； 【解析】?(x?+?y?)2?=

8、?x2?+?y?2?+?2?xy?，?x?2?+?y?2?=?9?-?2?=?7?. 10.【答案】1﹣x8； 【解析】解：（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4） =（1﹣x2）（1+x2）（1+x4） =（1﹣x4）（1+x4） =1﹣x8， 故答案為：1﹣x8 11.【答案】?x?2?+?4?x?-?21?； 【解析】5(x?-?2)(x?+?2)?-?(2?x?-1)2?=?5?(x2?-?4?)-?(4?x2?-?4?x?+?1)=?x2?+?4?x?-?21?. 12.【答案】6； 【解析】因為?(x?

9、-?1)2?=?2?，所以?x?2?-?2?x?=?1, x?2?-?2?x?+?5?=?6?. 三.解答題 13.【解析】 解：（1）原式=（70﹣1）×（70+1）=4900﹣1=4899； （2）原式=（100﹣1）2=10000﹣200+1=9801． 14.【解析】 解：?3(a?+?1)2?-?5(a?+?1)(a?-?1)?+?2(a?-?1)2 =?3?(a2?+?2a?+?1)-?5?(a2?-?1)+?2?(a2?-?2a?+?1) =?2a?+?10 當(dāng)?a?=?3時, 原式=2?′?3?+?10?=?16?. 15.【解析】 解：∵?(x?+?y?)2?=?x2?+?y?2?+?2?xy?，且?x?2?+?y?2?=?25, x?+?y?=?7 ∴?72?=?25?+?2?xy?，∴?xy?=?12?， ∵?(x?-?y?)2?=?x2?+?y?2?-?2?xy?=?25?-?2?′12?=?1 ∴?x?-?y?=?±1 ∵?x?>?y,?即?x?-?y?>?0 ∴?x?-?y?=?1?.