勻變速直線運動的推論及推理.doc

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羅老師總結(jié)勻變速直線運動常用公式 （附勻變速直線運動的推論及推理過程） 一、 基本公式 速度公式 當時， 位移公式 二、 幾個常用的推論 1．位移推導(dǎo)公式 ， 2．平均速度、中間時刻的瞬時速度、中間位置的瞬時速度為： ， 3．做勻變速直線運動的物體，在各個連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移分別是s1、s2、s3…sn，則Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn-1＝aT2． 4．V0=0的勻加速直線運動中的幾個常用的比例公式 （1）等分運動時間，以T為單位時間． ①１T末，２T末，3T末…，nT末的速度之比 v1：v2：v3：…：vn=1：2：3…：n ②1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)…nT內(nèi)通過的位移之比 s1：s2：s3：…：sn=1：4：9…：n2 ③第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)…、第n個T內(nèi)通過的位移之比 sⅠ：sⅡ：sⅢ：…：sN=1：3：5…：（2n—1） ④第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)…、第n個T內(nèi)的平均速度之比 vⅠ：vⅡ：vⅢ：…：vN=1：3：5…：（2n—1） （2）等分位移，以x為位移單位． ①通過1x、2x、3x…、nx所需時間之比 t1：t2：t3：…：tn=1：…： ②通過第1個x、第2個x、第3個x、…第n個x所需時間之比 tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN=1：…： ③1x末，2x末，3x末…，nx末的速度之比 v1：v2：v3：…：vn=1：…： 對勻變速直線運動公式作進一步的推論，是掌握基礎(chǔ)知識、訓(xùn)練思維、提高能力的一個重要途徑，掌握運用的這些推論是解決一些特殊問題的重要手段。 推論1 做勻變速直線運動的物體在中間時刻的即時速度等于這段時間的平均速度，即 推導(dǎo)：設(shè)時間為，初速,末速為，加速度為，根據(jù)勻變速直線運動的速度公式得： 推論2 做勻變速直線運動的物體在一段位移的中點的即時速度 推導(dǎo)：設(shè)位移為，初速,末速為，加速度為，根據(jù)勻變速直線運動的速度和位移關(guān)系公式得： 推論3 做勻變速直線運動的物體,如果在連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移分別為、、 ……，加速度為,則…… 推導(dǎo)：設(shè)開始的速度是 經(jīng)過第一個時間后的速度為，這一段時間內(nèi)的位移為， 經(jīng)過第二個時間后的速度為，這段時間內(nèi)的位移為 經(jīng)過第三個時間后的速度為，這段時間內(nèi)的位移為 ………………… 經(jīng)過第個時間后的速度為，這段時間內(nèi)的位移為 則…… 點撥：只要是勻加速或勻減速運動，相鄰的連續(xù)的相同的時間內(nèi)的位移之差，是一個與加速度a與時間“有關(guān)的恒量”．這也提供了一種加速度的測量的方法： 即，只要測出相鄰的相同時間內(nèi)的位移之差和，就容易測出加速度。 推論4 初速度為零的勻變速直線運動的位移與所用時間的平方成正比，即秒內(nèi)、2秒內(nèi)、3秒內(nèi)……n秒內(nèi)物體的位移之比 ： ： ：… ：=1 ：4 ：9… ： 推導(dǎo)：已知初速度，設(shè)加速度為，根據(jù)位移的公式在秒內(nèi)、2秒內(nèi)、3秒內(nèi)……n秒內(nèi)物體的位移分別為： 、、 …… 則代入得 ： ： ：… ：=1 ：4 ：9… ： 推論5 初速度為零的勻變速直線運動,從開始運動算起，在連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移之比是從1開始的連續(xù)奇數(shù)比，即 ： ： ：… ：=1 ：3 ：5…… ：(2n-1) 推導(dǎo)：連續(xù)相同的時間間隔是指運動開始后第1個、第2個、第3個……第個，設(shè)對應(yīng)的位移分別為……，則根據(jù)位移公式得 第1個的位移為 第2個的位移為 第3個的位移為 …… 第個的位移為 代入可得： 推論6 初速度為零的勻變速直線運動,從開始運動算起，物體經(jīng)過連續(xù)相等的位移所用的時間之比為： ：…… ： =1 ：() ：()…… ：() 推導(dǎo)：通過連續(xù)相同的位移是指運動開始后，第一個位移S、第二個S、第三個S……第個S，設(shè)對應(yīng)所有的時間分別為, 根據(jù)公式 第一段位移所用的時間為 第二段位移所用的時間為運動了兩段位移的時間減去第一段位移所用的時間 同理可得：運動通過第三段位移所用的時間為 以此類推得到 代入可得 從以上推導(dǎo)可知解決這些問題主要要理解：連續(xù)的時間內(nèi)、連續(xù)相等的時間內(nèi)、連續(xù)相等的位移的含義、要克服存在的思維障礙。 利用勻變速直線運動的推論解題，?？墒盏交y為易，簡捷明快的效果。 討論：在同一段勻變速直線運動中，對于加速或是減速，與有何關(guān)系？ 分析：若物體做勻加速直線運動，如圖甲所示，物體由A到B歷時t，而經(jīng)物體的位移不到一半，即經(jīng)，物體在中間位置O的左側(cè)，所以。 若物體做勻減速直線運動，如圖乙所示，物體由A到B歷時t，而經(jīng)物體的位移已大于整個位移的一半，即達到O點的右側(cè)，由于是減速，所以。 例1 運行著的汽車制動后做勻減速滑行，經(jīng)3.5秒停止。試問它在制動開始后的1秒內(nèi)、2秒內(nèi)、3秒內(nèi)通過的位移之比為多少？ 解析：設(shè)汽車從Ο起制動，1秒末到A，2秒末到B，3秒末到C，最后停在D。這個運動的逆過程可看初速為零的勻加速運動，加速度的大小不變。 將3.5秒分為7個0.5秒，那么，從D逆過來在連續(xù)7個0.5秒的位移之比為1 ：3 ：5 ：7 ：9 ：11 ：13 則SCB :SBA :SAO =8:16:24 所以得到汽車從Ο起在1秒內(nèi)，2秒內(nèi),3秒內(nèi)位移之比S OA ：SOB ：S OC = 24 ：40 ：48 = 3 ：5 ：6 例2 火車從靜止起動做勻加速直線運動，站在第1節(jié)車廂前端的人看到第2節(jié)車廂從他身邊通過的時間是5秒，那么第6節(jié)車廂從他身邊通過的時間是多少？ 解析：因為每節(jié)車廂的長度是相等的，利用從開始運動算起，經(jīng)過連續(xù)相等位移所用的時間之比為：： …… ： =1 ：() ：()…… ：() 得： 例3做勻變速度直線運動物體從A點到B點經(jīng)過的時間，物體在A、B兩點的速度分別為和，物體通過AB中點的瞬時速度為，物體在時刻的瞬時速度為，則（ ） A. 若做勻加速運動，則> B. 若做勻減速運動，則> C. 不論勻加速運動還是勻減速運動，則> D. 不論勻加速運動還是勻減速運動，則> 解析： 根據(jù)題意，是時間中點的速度，所以；而是位移中點的速度，所以 因為 所以不論勻加速運動還是勻減速運動，則> 故選項D正確。 【模擬試題】 1、下列關(guān)于平均速度和即時速度的說法中正確的是 A. 做變速運動的物體在相同時間間隔里的平均速度是相同的 B. 即時速度就是運動的物體在一段較短的時間內(nèi)的平均速度 C. 平均速度就是初末時刻即時速度的平均值 D. 某物體在某段時間里的即時速度都為零，則該物體在這段時間內(nèi)靜止 2、下面關(guān)于加速度的描述中正確的有 A. 加速度描述了物體速度變化的多少 B. 加速度在數(shù)值上等于單位時間里速度的變化 C. 當加速度與位移方向相反時，物體做減速運動 D. 當加速度與速度方向相同且又減小時，物體做減速運動 3、關(guān)于速度與加速度，下列說法中正確的是 A. 速度越大，加速度一定越大 B. 速度為零，加速度也一定為零 C. 加速度為零，速度也一定為零 D. 以上說法都不對 4、做勻加速直線運動的物體，加速度是2米/秒2，它意味著 A. 物體在任一秒末的速度是該秒初的兩倍 B. 物體在任一秒末的速度比該秒初的速度大2米/秒 C. 物體在第一秒末的速度為2米/秒 D. 物體任一秒的初速度比前一秒的末速度大2米/秒 5、關(guān)于勻加速直線運動，下列說法中正確的是 A. 速度與運動時間成正比 B. 速度的增量與運動時間的平方成正比 C. 位移與運動時間的平方成正比 D. 在連續(xù)相同時間內(nèi)的位移增量都相同 6、對做勻減速運動的物體（無往返），下列說法中正確的是 A. 速度和位移都隨時間減小 B. 速度和位移都隨時間增大 C. 速度隨時間增大，位移隨時間減小 D. 速度隨時間減小，位移隨時間增大 7、一個做初速度為零的勻加速直線運動的物體，下列說法中正確的是 A. 第4秒內(nèi)的平均速度大于4秒內(nèi)的平均速度 B. 第4秒內(nèi)的平均速度大于第4秒末的即時速度 C. 第4秒內(nèi)的位移小于頭4秒內(nèi)的位移 D. 第3秒末的速度等于第4秒初的速度 8、甲、乙兩物體沿一直線同向運動，其速度圖象如圖所示，在時刻，下列物理量中相等的是 A. 運動時間 B. 速度 C. 位移 D. 加速度 9、四個質(zhì)點做直線運動，它們的速度圖象分別如下圖所示，下列說法中正確的是 A. 四個質(zhì)點在2秒內(nèi)速度變化快慢相同 B. 在第2秒末，質(zhì)點（2）離出發(fā)點最遠 C. 在第2秒內(nèi)，質(zhì)點（1）（3）做加速運動 D. 在第2秒末，質(zhì)點（2）（3）偏離出發(fā)點位移相同 10、如果運動的物體的平均速度等于這段時間內(nèi)初速度和末速度的算術(shù)平均值，則該運動一定不是 A. 勻速直線運動 B. 勻加速直線運動 C. 勻減速直線運動 D. 加速度減小的運動 11、有一個物體開始時靜止在O點，先使它向東做勻加速直線運動，經(jīng)過5秒鐘，使它的加速度方向立即改為向西，加速度的大小不改變，再經(jīng)過5秒鐘，又使它加速度方向改為向東，但加速度大小不改變，如此重復(fù)共歷時20秒，則這段時間內(nèi)： A. 物體運動方向時而向東時而向西 B. 物體最后靜止在O點 C. 物體運動時快時慢，一直向東運動 D. 物體速度一直在增大 12、騎自行車的人沿著直線從靜止開始運動，運動后，在第1、2、3、4秒內(nèi)，通過的路程分別為1米、2米、3米、4米。有關(guān)其運動的描述正確的是 A. 4秒內(nèi)的平均速度是2.5米/秒 B. 在第3、4秒內(nèi)的平均速度是3.5米/秒 C. 第3秒末的即時速度一定是3米/秒 D. 該運動一定是勻加速直線運動 13、一船在靜水中的速度為6米/秒，要橫渡流速為8米/秒的河，下面說法正確的是 A. 船不能渡過此河 B. 船能行駛到正對岸 C. 若河寬60米，過河的最少時間為10秒 D. 船在最短時間內(nèi)過河，船對地的速度為6米/秒 14、順水行舟從甲地到乙地的平均速率為，逆水行舟從乙地返回甲地的平均速率為， 那么從甲地到乙地又返回甲地的整個過程的平均速率為 A. B. C. D. 15、甲、乙兩球先后由靜止出發(fā)，從很長的斜面頂端滾下來，加速度相同，乙遲運動一段時間，相對乙而言，甲做 A. 向前的勻速直線運動 B. 靜止不動 C. 向后的勻速直線運動 D. 向前的勻加速直線運動 16、汽車以20米/秒的速度做勻速直線運動，剎車后的加速度為5米/秒2，那么開始剎車后2秒與開始剎車后6秒汽車通過的位移之比為： A. 1∶1 B. 3∶1 C. 3∶4 D. 4∶3 17、物體從斜面頂端由靜止開始滑下，經(jīng)秒到達中點，則物體從斜面頂端到底端共用時間為 A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 18、做勻加速直線運動的物體，先后經(jīng)過A、B兩點時的速度分別為和，經(jīng)歷的時間為，則 A. 前半程速度增加3.5 B. 前時間內(nèi)通過的位移為33/12 C. 后時間內(nèi)通過的位移為33/12 D. 后半程速度增加3。 19、一觀察者站在第一節(jié)車廂前端，當列車從靜止開始做勻加速運動時 A. 每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的速度之比是1∶∶∶…… B. 每節(jié)車廂經(jīng)過觀察者所經(jīng)歷的時間之比是1∶∶∶…… C. 在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1∶3∶5∶…… D. 在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1∶2∶3∶…… 20、甲、乙兩物體在同一直線上，同時由一位置向同一方向運動，其速度圖象如圖所示，下列說法正確的是 A. 開始階段乙跑在甲的前面，20秒后乙落在甲的后面 B. 20秒末乙追上甲，且甲、乙速度相等 C. 40秒末乙追上甲 D. 在追上前的20秒末兩物體相距最大 21、兩輛完全相同的汽車，沿平直公路一前一后勻速行駛，速度均為，若前車突然剎車，它剛停住時，后車以前車剎車時相同的加速度開始剎車。已知前車的剎車距離為，若要保證這兩車在上述情況下不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應(yīng)為 A. B. 2 C. 3 D. 4 【試題答案】 1、D 2、B 3、D 4、B 5、D 6、D 7、ACD 8、B 9、ACD 10、D 11、C 12、AB 13、C 14、D 15、A 16、C 17、A 18、C 19、AC 20、CD - 10 -