2013年高考數(shù)學(xué) 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛與高考突破 專(zhuān)題08 直線(xiàn)和圓

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1、 2013年高考數(shù)學(xué) 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛與高考突破 專(zhuān)題08 直線(xiàn)和圓 2．設(shè)正方形ABCD(A、B、C、D順時(shí)針排列)的外接圓方程為x2+y2-6x+a=0(a<9)，C、D點(diǎn)所在直線(xiàn)l的斜率為． (1)求外接圓圓心M點(diǎn)的坐標(biāo)及正方形對(duì)角線(xiàn)AC、BD的斜率； (2)如果在x軸上方的A、B兩點(diǎn)在一條以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)上，求此拋物線(xiàn)的方程及直線(xiàn)l的方程； (3)如果ABCD的外接圓半徑為2 ，在x軸上方的A、B兩點(diǎn)在一條以x軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)上，求此拋物線(xiàn)的方程及直線(xiàn)l的方程． 2．如圖8-11，已知：射線(xiàn)OA為y=kx(k>0，x>0)，射線(xiàn)OB為了

2、y=-kx(x>0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥kOB于N，四邊形ONPM的面積恰為k． (1)當(dāng)k為定值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是橫坐標(biāo)x的函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)y=f(x)的解析式； (2)根據(jù)A的取值范圍，確定y=f(x)的定義域． 2．已知三種食物P、Q、R的維生素含量與成本如下表所示． 食物P 食物Q 食物R 維生素A（單位/kg） 400 600 400 維生素B（單位/kg） 800 200 400 成本（元/kg） 6 5 4 現(xiàn)在將xkg的食物P和ykg的食物Q及zkg的食物 R混合，制成100

3、kg的混合物．如果這100kg的混合物中至少含維生素A44000單位與維生素B48000單位，那么 x、y、z為何值時(shí)，混合物的成本最小? 所以，k最小值=2×30+20+400=480(元)，此時(shí)z= 100-30-20=50． 答：取x=30，y=20，z=50時(shí)，混合物的成本最小，最小值是480元． 難點(diǎn)4直線(xiàn)與圓 1．已知點(diǎn)T是半圓O的直徑AB上一點(diǎn)，AB=2、OT=t (0

4、算出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)； (3)證明：由點(diǎn)P發(fā)出的光線(xiàn)，經(jīng)AB反射后，反射光線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)Q． 難點(diǎn)5有關(guān)圓的綜臺(tái)問(wèn)題 1．設(shè)P是圓M：(x-5)2+(y-5)2=1上的動(dòng)點(diǎn)，它關(guān)于A(9，0)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，把P繞原點(diǎn)依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到點(diǎn)S，求|SQ|的最值． 易錯(cuò)點(diǎn)1 直線(xiàn)的方程 1．已知點(diǎn) A 【錯(cuò)誤解答】 ∵ 4.設(shè)直線(xiàn)ax+by+c=0的傾斜角為a,且sina+cosa=0,則a、b滿(mǎn)足 ( ) A.A+b=1 B.a-b=1 C.a+b=0 D.a-b=0 【錯(cuò)誤解答】C. 【易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛】當(dāng)時(shí)此時(shí)kAB=-不符合題意

5、。 A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2+y2=1引兩條切線(xiàn)PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，

6、式組 A．[-2，-1] B.[-2,1] C.[-1,2] D.[1,2] 2.設(shè)集合A={(x,y)|x,y,1-x-y是三角形的三邊長(zhǎng)}，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是 ( ) 【錯(cuò)誤解答】依條作出當(dāng)x≥0時(shí)即所表示的區(qū)域，其面積為1，故當(dāng)x≤0時(shí)，同理其面積為1，故總面積為2，故選D. 【易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛】y=-3|x|+1是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，但y=x-1并不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故當(dāng)x≤0時(shí) 【易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛】連線(xiàn)斜率的最大與最小并不取決于此點(diǎn)與原點(diǎn)的遠(yuǎn)近。 【正確解答】連接OA，則kOA最大，

7、 【特別提醒】 對(duì)線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)z=Ax+By中的B的符號(hào)一定要注意，當(dāng)B>0時(shí),z最大，當(dāng)B<0時(shí)，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)可行域且y軸上截距最大時(shí)，z值最小。 由于最優(yōu)解是通過(guò)圖形來(lái)規(guī)定的，故作圖要準(zhǔn)確，尤其整點(diǎn)問(wèn)題。 【變式訓(xùn)練】 1在直角坐標(biāo)面上有兩個(gè)區(qū)域M和N.M是由y≥0,y≤x和y≤2-x三個(gè)不等式來(lái)確定的.N是由不等式t≤x≤t+1來(lái)確定的，t的取值范圍是0≤t≤1,設(shè)M和N的公共面積是函數(shù)f(t),則f(t)為 ( ) 且z=350x+400y. 易錯(cuò)點(diǎn)4 圓的方程 1、從原點(diǎn)向圓x2+y2-12y+27=0作兩條切線(xiàn)，則該圓夾在兩條切線(xiàn)間的劣弧長(zhǎng)為

8、 ( ) 【錯(cuò)誤解答】由半徑為3，圓心與原點(diǎn)距離為6，可知兩切線(xiàn)間的夾角為60。，故所相應(yīng)的圓心角為120，故所求劣弧為圓弧長(zhǎng)的. 【易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛】沒(méi)有理解清楚優(yōu)弧，劣弧的概念，劣弧應(yīng)為相對(duì)較短的一段弧。 【正確解答】所求劣弧是整個(gè)圓弧的. 2.△ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H.則實(shí)數(shù)m=______. 3．圓心在直線(xiàn)2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0,-4),B(0,-2),則圓C的方程為_(kāi)____. 【錯(cuò)誤解答】設(shè)圓的方程為 ③ 由①②③解得圓的方程 【特別提醒】 1.求圓的方程應(yīng)注意根據(jù)所給的條件,恰當(dāng)選

9、 擇方方程的形式,用待定系數(shù)法求解. 2討論點(diǎn)、直線(xiàn)、圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，一般可從代數(shù)特征（方程組解的個(gè)數(shù)）或幾何特征去考慮，其中幾何特征數(shù)更為簡(jiǎn)捷實(shí)用。 【變式訓(xùn)練】 1. 如圖8 – 5，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（-3，0），（3，0），點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上任一點(diǎn)，P、Q分別以AC和BC為直徑的兩圓 O1、O 2的外公切線(xiàn)的切點(diǎn)，求線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程. 答案：解：作MC⊥AB交PQ于點(diǎn)M，則MC是兩圓的公切線(xiàn)， 易錯(cuò)點(diǎn)5 直線(xiàn)與圓 1.已知直線(xiàn)L過(guò)點(diǎn)（-2，0，當(dāng)直線(xiàn)L） 與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k取值范圍是 （ ） 2.

10、 “ a=b” j是“直線(xiàn)與圓 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件 4. 設(shè)P < 0 是一常數(shù),過(guò)點(diǎn)`Q(2P,0)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于相導(dǎo)兩點(diǎn)A、B 以線(xiàn)段AB 為直徑作圓H(H為圓心).試證拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在圓H的圓周上;并求圓H的面積最小時(shí)直線(xiàn)AB的方程. 【錯(cuò)誤解答】 設(shè)AB直線(xiàn)方程為 ① 式中聯(lián)立消去 由 為直徑直圓必過(guò)點(diǎn)O（0，0）.又 J最小.從而圓的面積最小,此時(shí)直 線(xiàn)ABR的方程為: 法三:,同解法得O必在圓周上,又直徑|AB |= 上式當(dāng) 時(shí),等號(hào)成

11、立,直徑|AB|最小,從而圓 面積最小,此時(shí)直線(xiàn)AB的方程為 【特別提醒】 1．直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系判斷時(shí)利用幾何法(即圓心到直線(xiàn)，圓心與圓心之間的距離，結(jié)合直角三角形求解.) 2.有關(guān)過(guò)圓外或圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)問(wèn)題，要熟悉切線(xiàn)方程的形式． 反之直線(xiàn)和平行 ?；颍浴啊笔恰爸本€(xiàn)和直線(xiàn)平行”的充分而不必要條件 2.已知是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的切線(xiàn)，是切點(diǎn)， 是圓心，那么四邊形面積的最小值是( ). A． B． C． D． =2，選B; 4.點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則該弦所在直線(xiàn)的方程是__ __; 距離最小時(shí)，切線(xiàn)長(zhǎng)最短；時(shí)最小，，此時(shí)切線(xiàn)長(zhǎng)等于4；

12、 8.已知點(diǎn)是直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，是圓：的兩條切線(xiàn)，為切點(diǎn)，若四邊形的最小面積是2，則的值為（ ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【解析】因?yàn)樗倪呅蔚淖钚∶娣e是2，此時(shí)切線(xiàn)長(zhǎng)為，圓心到直線(xiàn)的距離為， 9.圓心在曲線(xiàn) 上，且與直線(xiàn)相切的面積最小的圓的方程為（　?。? A．　　　　　　　B． C． 　　　 D． 11.曲線(xiàn)Ｃ：與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為“望點(diǎn)”，以“望點(diǎn)”為圓心，凡是與曲線(xiàn)C有公共點(diǎn)的圓，皆稱(chēng)之為“望圓”，則當(dāng)a=1，b=1時(shí)，所有的“望圓”中，面積最小的“望圓”的面積為 ．

13、13.設(shè)M（1，2）是一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)M作兩條相互垂直的直線(xiàn)設(shè)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離分別為，則的最大值是 。 【答案】 【解析】 當(dāng)時(shí)，最小，從而圓的面積最小，此時(shí)圓的圓心為 圓的方程為 15.已知圓的半徑為，圓心在直線(xiàn)上，圓被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 17.已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行，則這兩條平行直線(xiàn)之間的距離是 。 A到的距離就是這兩條平行直線(xiàn)之間的距離為 18.如圖，為圓外一點(diǎn)，由引圓的切線(xiàn)與圓切于點(diǎn)，引圓的割線(xiàn)與圓交于點(diǎn).已知， .則圓的面積為 .

14、 19．過(guò)點(diǎn)，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線(xiàn)方程是 （ ） A． B．或 C． D．或 20．直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ） A． B．或 C． D． 答案:B 21.如果不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)直角三角形，則該三角形的面積為 （A） （B） （C） （D） 22、以?huà)佄锞€(xiàn).的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線(xiàn)-的兩條漸近線(xiàn)都相切的圓的方程為_(kāi)______ 【答案】 【解析】解：由已知可以知道，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5,0），雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為 23．若直線(xiàn)過(guò)圓的圓心,則a的值為 （ ） A．1 B．1 C． 3 D． 3 24．已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),且恰好與直線(xiàn)相切. (Ⅰ) 求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn),軸于,若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足 ,(其中為常數(shù)),試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； （Ⅲ）在（Ⅱ）的結(jié)論下，當(dāng)時(shí),得到曲線(xiàn)，問(wèn)是否存在與垂直的一條直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn),且為鈍角，請(qǐng)說(shuō)明理由.