2018年高中數學 第一章 推理與證明 1.1.1 歸納推理課件2 北師大版選修2-2.ppt

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1、1.有一小販在賣一籃楊梅，我先嘗了一個，覺得甜，又嘗了一個，也是甜的，再嘗了一個，還是甜的,猜想:這一籃楊梅都是甜的。,2.由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導電,猜想:一切金屬都能導電.,猜想:凸n邊形內角和為,3.由三角形內角和為 ,凸四邊形內角和為 ,凸五邊形內角和為,4.一組數2,4,6,8, ,猜想:第n個數為2n,歸納推理,,,銅能導電 鋁能導電 金能導電 銀能導電,,一切金屬都能導電.,三角形內角和 為 凸四邊形內角 和為 凸五邊形內角 和為,,凸n邊形內角和為,部分 個別,,整 體 一 般,歸納推理定義,根據一類事物中的部分事物具有某些屬性,推出該類事物中每一個事物都有這種屬

2、性,這樣的推理稱為歸納推理(簡稱歸納). 歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理,歸納推理的幾個特點:,1.歸納是依據同類事物中特殊現象推斷一般現象,因而,由歸納所得的結論超越了前提所包容的范圍.,2.歸納是依據若干已知的、沒有窮盡的現象推斷尚屬未知的現象,因而結論具有猜測性.,3.歸納的前提是特殊的情況,因而歸納是立足于觀察、經驗和實驗的基礎之上.,歸納是立足于觀察、經驗、實驗和對有限資料分析的基礎上.提出帶有規(guī)律性的結論.,,需證明,,,,觀察下列等式 3+7=10， 3+17=20， 13+17=30，,歸納出一個規(guī)律： 偶數=質數+質數,,通過更多特例的檢驗,從6開始,沒有出現

3、反例.,大膽猜想:,任何一個不小于6的偶數都等于兩個質數的和.,哥德巴赫猜想,10=3+7 ， 20=3+17， 30=13+17.,陳氏定理,數一數圖中的凸多面體的面數F、頂點數V和棱數E,然后用歸納法推理得出它們之間的關系.,4,6,4,5,5,6,5,9,8,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,F+V-E=2,猜測,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,F+V-E=2,歐拉公式,,猜想：,費馬猜想,實驗觀察,,大膽猜想,,檢驗猜想,歸納推理的一般步驟,歸納推理

4、的結論不一定成立,歸納推理的作用,應用歸納推理可以發(fā)現新事實,獲得新結論! 歸納推理是科學發(fā)現的重要途徑!,牛頓說：“沒有大膽的猜測，就不會有偉大的發(fā)現,例1.已知數列an的第1項a1=1，且 （n=1 , 2 , ),試歸納出這個數列的通項公式.,分別把n=1,2,3,4代入 得:,歸納:,可用數學歸納法證明這個猜想是正確的.,取倒數得：,解法2、構造法,例2.有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上. 1.每次只能移動一個金屬片; 2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面. 試推測:把n個金屬片從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?,

5、,,,,,,,,n=1時,,,,,,,n=2時,,n=1時,,,,,,,,n=3時,,n=2時,,n=1時,,,,,,n=2時,,n=1時,,n=3時,,,,,,n=4時,,n=3時,,n=2時,,n=1時,,n=4時,,n=3時,,n=2時,,n=1時,,歸 納:,n=5時,,,例3.根據圖中4個圖形及相應點的個數的變化規(guī)律,填充第五個圖并試猜測第n個圖形中有 個點.,,(1),(2),(3),(4),(5),例4.設平面內有n條直線(n3),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過同一點.若用f(n)表示這n條直線交點的個數,f(4)= , 當n4時,f(n)= .(用n表示),,,,,,累加得:,,,練習1.,,,,,,則當n 2時，有,,,2.已知數列an的前n項和Sn , 且 計算S1 , S2 , S3 , S4 ,并猜想Sn的表達式.,猜想:,計算得:,小結,歸納推理的定義 歸納推理的一般步驟 歸納推理的作用 發(fā)現新事實,獲得新結論 提供解決問題的思路和方向,部分整體,個別 一般,試驗、觀察,,概括、推廣,猜測一般性結論,,