初中九年級數(shù)學上冊 第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 6二次函數(shù)表達式的確定教案（新版）滬科版

《初中九年級數(shù)學上冊 第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 6二次函數(shù)表達式的確定教案（新版）滬科版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《初中九年級數(shù)學上冊 第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 6二次函數(shù)表達式的確定教案（新版）滬科版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、……………………………………………………………最新資料推薦………………………………………………… 21.2.6二次函數(shù)表達式的確定 教學目標 【知識與技能】 使學生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個點的坐標求二次函數(shù)的關系式的方法;使學生掌握已知拋物線的頂點坐標或?qū)ΨQ軸等條件求出函數(shù)的關系式的方法. 【過程與方法】 體會數(shù)學在生活中的作用,培養(yǎng)學生的動手操作能力. 【情感、態(tài)度與價值觀】 讓學生體驗二次函數(shù)的關系式的應用,提高學生對數(shù)學重要性的意識. 重點難點 【重點】 已知二次函數(shù)圖象上一個點的坐標或三個點的坐標,分別求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的關系式. 【

2、難點】 已知圖象上三個點的坐標求二次函數(shù)的關系式.根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關系式. 教學過程 一、問題引入 1.一次函數(shù)的表達式是什么?如何求出它的表達式? (一次函數(shù)的表達式y(tǒng)=kx+b,只需知道一次函數(shù)圖象上兩個點的坐標,利用待定系數(shù)法求出系數(shù)k、b.) 2.已知二次函數(shù)圖象上的幾個點的坐標,可以求出這個二次函數(shù)的表達式? 本節(jié)課我們來研究用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式.(板書) 二、新課教授 問題1.如果一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1,10),(1,4),(2,7)三點,能求出這個二次函數(shù)的表達式嗎?如果能,求出這個二次函數(shù)的表達式. 解:設所求二次函數(shù)的

3、表達式為y=ax2+bx+c.由已知函數(shù)圖象經(jīng)過(-1,10),(1,4),(2,7)三點,得到關于a、b、c的三元一次方程組 解這個方程組,得: a=2,b=-3,c=5. 所求二次函數(shù)的表達式是y=2x2-3x+5. 歸納1:求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達式,關鍵是求出a、b、c的值.由已知條件(如二次函數(shù)圖象上的三個點的坐標)可以列出關于a、b、c的三元一次方程組,求出三個待定系數(shù)a、b、c就可以寫出二次函數(shù)的表達式. 問題2.已知一個二次函數(shù)的圖象過點(0,1),它的頂點坐標是(8,9),求這個二次函數(shù)的關系式. 分析:二次函數(shù)y=ax2+bx+c通過配方可得y

4、=a(x-h)2+k的形式稱為頂點式,(h,k)為拋物線的頂點坐標,因為這個二次函數(shù)的圖象頂點坐標是(8,9),因此,可以設函數(shù)關系式為:y=a(x-8)2+9,由于二次函數(shù)的圖象過點(0,1),將(0,1)代入所設函數(shù)關系式,即可求出a的值. 歸納2:如果知道拋物線的頂點坐標(h,k),可設函數(shù)關系式為y=a(x-h)2+k,只需要再找一個條件求出a的值即可. 三、典型例題 【例1】 有一個二次函數(shù),當x=0時,y=-1;當x=-2時,y=0;當x=時,y=0.求這個二次函數(shù)的表達式. 解:設所求二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c,根據(jù)題意,得 解方程組,得 . 答:

5、所求二次函數(shù)的表達式為y=x2+x-1. 【例2】 已知拋物線的對稱軸是直線x=2,且經(jīng)過(3,1)和(0,-5)兩點,求二次函數(shù)的關系式. 解法一:設所求二次函數(shù)的表達式是y=ax2+bx+c,因為二次函數(shù)的圖象過點(0,-5),可求得c=-5.又由于二次函數(shù)的圖象過點(3,1),且對稱軸是直線x=2,可以得解這個方程組,得 所以所求的二次函數(shù)的關系式為y=-2x2+8x-5. 解法二:設所求二次函數(shù)的關系式為y=a(x-h)2+k,由于二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3,1)和(0,-5)兩點,可以得到: 解這個方程組,得 所以,所求二次函數(shù)的關系式為y=-2(x-2)2+3,即y=

6、-2x2+8x-5. 【例3】拋物線y=x2-4x+8與直線y=x+1交于B、C兩點. (1)在同一平面直角坐標系中畫出直線與拋物線; (2)記拋物線的頂點為A,求△ABC的面積. 解:(1)如圖,畫出直線y=x+1與拋物線y=x2-4x+8. (2)由y=x2-4x+8=(x-4)2,得點A的坐標為(4,0). 解方程組 得B、C兩點的坐標分別為B(2,2)、C(7,4.5). 過B、C兩點分別作x軸的垂線,垂足分別為B1、C1,則 S△ABC=-- =(BB1+CC1)B1C1-AB1·BB1-AC1·CC1 =(2+4.5)×5-×2×2-×3×4.5

7、 =7.5. 小結(jié):讓學生討論、交流、歸納得到:已知二次函數(shù)的最大值或最小值,就是已知該函數(shù)的頂點坐標,應用頂點式求解方便,用一般式求解計算量較大. 四、鞏固練習 1.已知二次函數(shù)當x=-3時,有最大值-1,且當x=0時,y=3,求二次函數(shù)的關系式. 【答案】解法一:設所求二次函數(shù)的關系式為y=ax2+bx+c,因為圖象過點(0,3),所以c=3.又由于二次函數(shù)當x=-3時,有最大值-1,可以得到:解這個方程組,得 所以,所求二次函數(shù)的關系式為y=x2+x+3. 解法二:設所求二次函數(shù)的關系式為y=a(x-h)2+k,依題意,得y=a(x+3)2-1. 因為二次函數(shù)的圖象過點(0

8、,3),所以有3=a(0+3)2-1,解得a=,所以,所求二次函數(shù)的關系式為y=(x+3)2-1,即y=x2+x+3. 2.已知二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象的頂點坐標是(5,-2),求二次函數(shù)的關系式. 【答案】依題意,得 解得:p=-10,q=23, 所以,所求二次函數(shù)的關系式是y=x2-10x+23. 五、課堂小結(jié) 1.求二次函數(shù)的關系式,常見的有幾種類型? 兩種類型: (1)一般式:y=ax2+bx+c; (2)頂點式:y=a(x-h)2+k,其頂點坐標是(h,k). 2.如何確定二次函數(shù)的關系式? 讓學生回顧、思考、交流,得出:關鍵是確定上述兩個式子中的待定系

9、數(shù),通常需要三個已知條件.在具體解題時,應根據(jù)具體的已知條件靈活選用合適的形式,運用待定系數(shù)法求解. 教學反思 本節(jié)課研究了二次函數(shù)y=ax2+bx+c表達式的求法: 歸納1:求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達式,關鍵是求出a、b、c的值.由已知條件(如二次函數(shù)圖象上的三個點的坐標)可以列出關于a、b、c的三元一次方程組,求出三個待定系數(shù)a、b、c就可以寫出二次函數(shù)的表達式. 歸納2:如果知道拋物線的頂點坐標(h,k),可設方程為y=a(x-h)2+k,只需要再找一個條件求出a的值即可. 要根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關系式,體會一題多解的樂趣,激發(fā)學生的學習欲望.本節(jié)課的處理仍然是在教師的引導下,讓學生探索、歸納,得到新知. 4