2020版高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù) 2.6 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件 文 北師大版.ppt

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1、2.6對數(shù)與對數(shù)函數(shù),知識梳理,考點自診,1.對數(shù)的概念 (1)根據下圖的提示填寫與對數(shù)有關的概念: (2)a的取值范圍.,指數(shù),對數(shù),冪,真數(shù),底數(shù),a0,且a1,知識梳理,考點自診,logaM+logaN,logaM-logaN,知識梳理,考點自診,4.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質,(0,+),(1,0),增函數(shù),減函數(shù),知識梳理,考點自診,5.反函數(shù) 指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且a1)與對數(shù)函數(shù)(a0,且a1)互為反函數(shù),它們的圖像關于直線對稱.,y=logax,y=x,知識梳理,考點自診,1.對數(shù)的性質(a0,且a1,M0,b0) (1)loga1=0; (2)logaa=1; (3)loga

2、Mn=nlogaM(nR);,2.換底公式的推論 (1)logablogba=1,即logab= (2)logablogbclogcd=logad. 3.對數(shù)函數(shù)的圖像與底數(shù)大小的比較 如圖,直線y=1與四個函數(shù)圖像交點的橫坐標即為相應的底數(shù). 結合圖像知0

3、n 2(1,2),b=2+ln 22,c=(ln 2)2<1,c

4、f(-a)=g(a)+1+g(-a)+1=2. f(-a)=-2.,考點1,考點2,考點3,對數(shù)式的化簡與求值 例1化簡下列各式:,思考對數(shù)運算的一般思路是什么?,考點1,考點2,考點3,解題心得對數(shù)運算的一般思路: (1)首先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形,化成分數(shù)指數(shù)冪的形式,使冪的底數(shù)最簡,然后正用對數(shù)運算性質化簡合并. (2)將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算,然后逆用對數(shù)的運算性質,轉化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運算.,考點1,考點2,考點3,D,4,考點1,考點2,考點3,對數(shù)函數(shù)的圖像及其應用,B,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,(2)函數(shù)f(x)的圖像

5、如圖所示,令y=5-mx,則直線y=5-mx過點(0,5),,考點1,考點2,考點3,思考應用對數(shù)型函數(shù)的圖像主要解決哪些問題? 解題心得應用對數(shù)型函數(shù)的圖像可求解的問題: (1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖像的對數(shù)型函數(shù),在求解其單調性(單調區(qū)間)、值域(最值)、零點時,常利用數(shù)形結合思想. (2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉化為相應的函數(shù)圖像問題,利用數(shù)形結合法求解.,考點1,考點2,考點3,D,A,考點1,考點2,考點3,設曲線y=x2-2x在x=0處的切線l的斜率為k,由y=2x-2,可知k=y|x=0=-2. 要使|f(x)|ax,則直線y=ax的傾斜角要大于等于直線l的傾斜

6、角,小于等于,即a的取值范圍是-2,0.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,對數(shù)函數(shù)的性質及其應用(多考向) 考向1比較含對數(shù)的函數(shù)值的大小 例3(2018天津,文5)已知 ,則a,b,c的大小關系為() A.abcB.bac C.cbaD.cab 思考如何比較兩個含對數(shù)的函數(shù)值大小?,D,考點1,考點2,考點3,考向2解含對數(shù)的函數(shù)不等式,B,思考如何解簡單對數(shù)不等式?,考點1,考點2,考點3,考向3對數(shù)型函數(shù)的綜合問題,A.(-1,3)B.-1,3 C.(-,-13,+)D.(-,-1)(3,+),B,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考如

7、何理解若存在實數(shù)a,使得f(x)+g(b)=2成立?若知f(x)的范圍能否得到關于b的不等式關系? 解題心得1.比較含對數(shù)的函數(shù)值的大小,首先應確定對應函數(shù)的單調性,然后比較含對數(shù)的自變量的大小,同底數(shù)的可借助函數(shù)的單調性;底數(shù)不同、真數(shù)相同的可以借助函數(shù)的圖像;底數(shù)、真數(shù)均不同的可借助中間值(0或1). 2.解簡單對數(shù)不等式,先統(tǒng)一底數(shù),再利用函數(shù)的單調性,要注意對底數(shù)a的分類討論. 3.在判斷對數(shù)型復合函數(shù)的單調性時,一定要明確底數(shù)a對增減性的影響,以及真數(shù)必須為正的限制條件.,考點1,考點2,考點3,A.a

8、.(-,-1)(1,+) C.(-1,0)(1,+)D.(-,-1)(0,1) (3)已知函數(shù)f(x)=ax+logax(a0,a1)在1,2上的最大值與最小值之和為loga2+6,則a的值為.,A,C,2,考點1,考點2,考點3,(3)顯然函數(shù)y=ax與y=logax在1,2上的單調性相同,因此函數(shù)f(x) =ax+logax在1,2上的最大值與最小值之和為f(1)+f(2)=(a+loga1)+ (a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).,數(shù)學核心素養(yǎng)例釋邏輯推理 1.邏輯推理的概念:是指從一些事實和命題出發(fā),依據邏輯規(guī)則推出

9、一個命題的思維過程.主要包括兩類:一類是從特殊到一般的推理,推理形式主要有歸納、類比;一類是從一般到特殊的推理,推理形式主要有演繹. 2.邏輯推理的作用:邏輯推理是得到數(shù)學結論、構建數(shù)學體系的重要方式,是數(shù)學嚴謹性的基本保證,是人們在數(shù)學活動中進行交流的基本思維品質.,典例1(2013全國2,理8)設a=log36,b=log510,c=log714,則() A.cbaB.bca C.acbD.abc 答案:D 解析:(法一)a=log36=1+log32,b=log510=1+log52, c=log714=1+log72, 由右圖可知D正確.,評析:解法一中先對a,b,c進行變形,判斷大小

10、的前提是函數(shù)的圖像;解法二中先對a,b,c進行變形,判斷大小的前提是函數(shù)y=log2x在(0,+)上為增函數(shù).,典例2(2016全國乙,理8)若ab1,0

11、以3y<2x<5z,故選D. 評析:本例中的每步運算都屬于演繹推理,即由大前提、小前提,然后推出結論.,典例4(2018全國3,理12)設a=log0.20.3,b=log20.3,則() A.a+b0,b=log20.3<0,ab<0.,而lg 2-10, a+b<0.,ab