九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 26.2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件 （新版）華東師大版.ppt

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1、26.2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),第一課時(shí),溫故知新,向上,向下,(0,0),(0,0),y軸,y軸,當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而增大。,當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而減小。,x=0時(shí),y最小=0,x=0時(shí),y最大=0,拋物線y=ax2(a0)的形狀是由|a|來(lái)確定的,一般說(shuō)來(lái),|a|越大,拋物線的開口就越小.,問(wèn)題1,我們已經(jīng)研究了二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)，現(xiàn)在我們來(lái)研究一般的問(wèn)題。,分析,為此，我們先來(lái)看幾個(gè)簡(jiǎn)單的例子。,例2,在同一直角坐標(biāo)系中，,解：,列表,解：,列表,解：,列表,這兩個(gè)函數(shù)有什么不一樣的地方?,觀察并分析函數(shù)對(duì)應(yīng)值表，你能想象出這兩個(gè)圖象之間的關(guān)系嗎？,描點(diǎn),描點(diǎn),這

2、兩個(gè)函數(shù)的圖象的形狀相同嗎?,相同,連線,你會(huì)比較這兩個(gè)函數(shù)嗎?,,1.觀察圖象的相互位置關(guān)系；,2.觀察頂點(diǎn)的變化；,3.觀察對(duì)稱軸的變化；,4.觀察增減性的變化.......,函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系?,函數(shù)y=x2+1的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到.,1.畫出y=x2與y=x2+1、y=x2-1的圖像，并觀察彼此的位置關(guān)系.,自學(xué)檢測(cè)：,2.畫出y=-x2與y=-x2+3、y=-x2-2的圖像，并觀察彼此的位置關(guān)系.,y=x2,y=x2+1,52125,函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系?,函數(shù)y=x2+1的圖象可

3、由y=x2的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到.,操作與思考,函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?,相同,y=x2,y=x2-2,2-1-2-12,函數(shù)y=x2-2的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到.,函數(shù)y=x2-2的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系?,操作與思考,函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?,相同,函數(shù)y=ax2(a0)和函數(shù)y=ax2+k(a0)的圖象形狀，只是位置不同；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象向平移個(gè)單位得到，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象向平移___個(gè)單位得到。,y=

4、-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,圖象向上移還是向下移,移多少個(gè)單位長(zhǎng)度,有什么規(guī)律嗎?,上加下減,相同,上,k,下,|k|,1.將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向平移個(gè)單位可得y=-3x2的圖象；將y=2x2-7的圖象向平移個(gè)單位得到可由y=2x2的圖象。將y=x2-7的圖象向平移個(gè)單位可得到y(tǒng)=x2+2的圖象。,,,下,4,上,7,上,9,試一試：,2.將拋物線y=4x2向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)是。將拋物線y=-5x2+1向下平移5個(gè)單位,所得的拋物線的函數(shù)是。,,,y=4x2+3,y=-5x2-4,試一試：,二次函數(shù)y=ax2與y=ax2+k的圖象有什么關(guān)系？,,二次函數(shù)y

5、=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象當(dāng)k0時(shí)向上平移k個(gè)單位得到；當(dāng)k<0時(shí)向下平移-k個(gè)單位得到.,函數(shù),y=ax2+k,y=ax2,開口方向,a0時(shí),向上,a<0時(shí),向下,對(duì)稱軸,y軸,y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo),（0,0）,（0,k）,a0時(shí),向上,a<0時(shí),向下,上正下負(fù),二次函數(shù)沒(méi)有一次項(xiàng),則拋物線對(duì)稱軸是y軸,,反之，拋物線對(duì)稱軸是y軸,則二次函數(shù)沒(méi)有一次項(xiàng)（b=0）,當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+k的開口，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而，在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而.當(dāng)x=時(shí)，取得最值，這個(gè)值等于；,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,向上,y軸,(0,k),減小,

6、增大,0,小,k,小結(jié),當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2+k的開口，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而，在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而.當(dāng)x=時(shí)，取得最值，這個(gè)值等于。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,向下,y軸,(0,k),增大,減小,0,大,k,小結(jié),向上,向下,(0,k),(0,k),y軸（直線X=0）,當(dāng)x0(在對(duì)稱軸的右側(cè))時(shí)，y隨著x的增大而增大。,當(dāng)x0(在對(duì)稱軸的右側(cè))時(shí)，y隨著x的增大而減小。,x=0時(shí),y最小=k,x=0時(shí),y最大=k,,拋物線y=ax2+k(a0)的圖象可由y=ax2的圖象通過(guò)上下平移得到(上加下減).,歸納小結(jié),y軸（直線X=0

7、）,,向上,y軸,(0,5),,y軸,y軸,向下,向下,(0,-2),(0,3),4.y=-2x2+5的圖象可由拋物線y=-2x2經(jīng)過(guò)得到的.它的對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,在x<0時(shí)，y值隨x的增大而；與x軸有交點(diǎn)。,沿Y軸向上平移5個(gè)單位,Y軸,（0，5）,增大,2,3.填寫下表：,試一試：,5.二次函數(shù)y=ax2+c(a0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-1），B（2，5），則函數(shù)y=ax2+c的表達(dá)式為。若點(diǎn)C(-2,m),D（n,7）也在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為.,y=2x2-3,(-2,5),或,試一試：,1.如圖，拋物線y=ax2+k的圖象，則a0，k0；若圖象過(guò)A(0,-2)

8、和B(2,0)，則a=,k=；函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=。,,,-2,小試牛刀,2.把函數(shù)y=3x2+2的圖象沿x軸對(duì)折，得到的圖象的函數(shù)解析為_______________.3.已知（m,n)在y=ax2+a的圖象上，（-m,n）_____（在，不在）y=ax2+a的圖象上.4.若y=x2+（2k-1）的頂點(diǎn)位于x軸上方，則K_______,y=-3x2-2,在,,0.5,小試牛刀,5.求符合下列條件的拋物線y=ax2-1的函數(shù)關(guān)系式:(1)通過(guò)點(diǎn)(-3,2);(2)與y=x2的開口大小相同,方向相反;(3)當(dāng)x的值由0增加到2時(shí),函數(shù)值減少4.,小試牛刀,6.已知二次函數(shù)y=3x2+4,點(diǎn)A(x1,y

9、1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)在其圖象上,且x2|x1|,|x3||x4|,則(),,,x1,x2,x3,x4,,,,,,,,,y1,y4,y3,y2,A.y1y2y3y4,B.y2y1y3y4,C.y3y2y4y1,D.y4y2y3y1,B,,,,,,,,,小試牛刀,,7.已知二次函數(shù)y=ax2+c，當(dāng)x取x1,x2(x1x2,x1,x2分別是A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo))時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1+x2時(shí)，函數(shù)值為________.,D,A.a+cB.a-cC.cD.c,小試牛刀,,8.函數(shù)y=ax2-a與y=,在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）,A,小試牛刀,9.一次

10、函數(shù)y=ax+b與y=ax2-b在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）,,,,y,,,x,0,,,,,x,0,,,,,x,0,,,x,x,y,y,y,B.,A.,C.,D.,B,小試牛刀,10.函數(shù)y=ax2+a與y=（a0)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）,,,y,,A.,C.,D.,D,,小試牛刀,,1.一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線,(1)、球在空中運(yùn)行的最大高度是多少米？,運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入藍(lán)筐內(nèi)，,已知藍(lán)筐的中心離地面的距離為3.05m。,(2)、如果運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí)，球出手離地面的高度為2.25m，則他離籃筐中心的水平距離AB是多少？,實(shí)際應(yīng)用,2.如圖,是一座拋物線形拱橋,水位在AB位置時(shí)

11、,水面寬4米,水位上升3米達(dá)到警戒線MN位置時(shí),水面寬4米,某年發(fā)洪水,水位以每小時(shí)0.25米的速度上升,求水過(guò)警戒線后幾小時(shí)淹到拱橋頂?,,,解:以AB為x軸,對(duì)稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線的代數(shù)表達(dá)式為y=ax2+c.,,,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),N點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),,故0=24a+c,3=12a+c,,,解得a=-,c=6,,,即y=-x2+6.,其頂點(diǎn)為(0,6),,(6-3)0.25=12小時(shí).,O,談?wù)勀愕氖斋@,小結(jié)：,小結(jié),向上,向下,(0,k),(0,k),y軸,y軸,當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而增大。,當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而減小。,x=0時(shí),y最小=k,x=0時(shí),y最大=k,拋物線y=ax2+k(a0)的圖象可由y=ax2的圖象通過(guò)上下平移得到.,中考寄語(yǔ),一場(chǎng)、兩場(chǎng)、三場(chǎng)、四場(chǎng)考試，最終為了一場(chǎng)中考；一次、兩次、三次、四次痛苦，最終為了一次微笑。,再見,