高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10-1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件 理 新人教A版.ppt

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第十章 計數(shù)原理、概率、 隨機(jī)變量及其分布,第一節(jié) 分類加法計數(shù)原理 與分步乘法計數(shù)原理,最新考綱展示 1．理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理． 2.能正確區(qū)分“類”和“步”，并能利用兩個原理解決一些簡單的實際問題．,兩個計數(shù)原理,n類不同的,方案,分成n個不同,的步驟,m＋n,m×n,獨立,逐步,,,1．分類加法計數(shù)原理在使用時易忽視每類做法中每一種方法都能完成這件事情，類與類之間是獨立的． 2．分步乘法計數(shù)原理在使用時易忽視每步中某一種方法只是完成這件事的一部分，而未完成這件事，步步之間是相關(guān)聯(lián)的．,一、兩個計數(shù)原理的理解 1．判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)在分類加法計數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同．( ) (2)在分類加法計數(shù)原理中，每類方案中的方法都能直接完成這件事．( ) (3)在分步乘法計數(shù)原理中，事情是分兩步完成的，其中任何一個單獨的步驟都不能完成這件事，只有兩個步驟都完成后，這件事情才算完成．( ) (4)如果完成一件事情有n個不同步驟，在每一步中都有若干種不同的方法mi(i＝1,2,3，…，n)，那么完成這件事共有m1m2m3…mn種方法．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√,2．有不同顏色的4件上衣與不同顏色的3件長褲，如果一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)是________． 解析：由分步乘法計數(shù)原理，一條長褲與一件上衣配成一套，分兩步，第一步選上衣有4種選法，第二步選長褲有3種選法，所以有4×3＝12(種)選法． 答案：12,二、兩個計數(shù)原理的應(yīng)用 3．判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)(教材習(xí)題改編)三個人踢毽，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開始踢，經(jīng)過5次傳遞后，毽又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有10種．( ) (2)用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有14個．( ) 答案：(1)√ (2)√,4．用0,1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為( ) A．243 B．252 C．261 D．279 解析：0,1,2…，9共能組成9×10×10＝900(個)三位數(shù)，其中無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有9×9×8＝648(個)， ∴有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有900－648＝252(個)． 答案：B,例1 (1)(2015年浙江名校聯(lián)考)如果正整數(shù)a的各位數(shù)字之和等于6，那么稱a為“好數(shù)”(如：6,24,2 013等均為“好數(shù)”)，將所有“好數(shù)”從小到大排成一列a1，a2，a3，…，若an＝2 013，則n＝( ) A．50 B．51 C．52 D．53 (2)有4位教師在同一年級的4個班中各教一個班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測時要求每位教師不能在本班監(jiān)考，則監(jiān)考的方法有( ) A．8種 B．9種 C．10種 D．11種,分類加法計數(shù)原理(自主探究),解析 (1)本題可以把數(shù)歸為“四位數(shù)”(含0 006等)，因此比2 013小的“好數(shù)”為0×××，1×××，2 004，共三類數(shù)，其中第一類可分為：00××，01××，…，0 600，共7類，共有7＋6＋…＋2＋1＝28個數(shù)；第二類可分為：10××，11××，…，1 500，共6類，共有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21個數(shù)，故2 013為第51個數(shù)，故 n＝51，選B. (2)解法一 設(shè)四位監(jiān)考教師分別為A、B、C、D，所教班分別為a、b、c、d，假設(shè)A監(jiān)考b，則余下三人監(jiān)考剩下的三個班，共有3種不同方法，同理A監(jiān)考c、d時，也分別有3種不同方法，由分類加法計數(shù)原理共有3＋3＋3＝9(種)．,解法二 班級按a、b、c、d的順序依次排列，為避免重復(fù)或遺漏現(xiàn)象，教師的監(jiān)考順序可用“樹形圖”表示如下：,∴共有9種不同的監(jiān)考方法． (3)因為橢圓的焦點在y軸上，∴nm. ∴當(dāng)n＝2時，m＝1，有1個； 當(dāng)n＝3時，m＝1,2，有2個； 當(dāng)n＝4時，m＝1,2,3，有3個；,當(dāng)n＝5時，m＝1,2,3,4，有4個； 當(dāng)n＝6時，m＝1,2,3,4,5，有5個； 當(dāng)n＝7時，m＝1,2,3,4,5，有5個． 所以共有1＋2＋3＋4＋5＋5＝20個． 答案 (1)B (2)B (3)20 規(guī)律方法 分類時，首先要根據(jù)問題的特點確定一個適合它的分類標(biāo)準(zhǔn)，然后在這個標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類；其次分類時要注意滿足一個基本要求，就是完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同種類的兩種方法是不同的方法，只有滿足這些條件，才可以用分類加法計數(shù)原理．,例2 (2015年本溪模擬)如圖所示的幾何體是由一個正三棱錐P-ABC與正三棱柱ABC-A1B1C1組合而成，現(xiàn)用3種不同顏色對這個幾何體的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相鄰的面均不同色，則不同的染色方案共有________種．,分步乘法計數(shù)原理(師生共研),,答案 12 規(guī)律方法 利用分步乘法計數(shù)原理解決問題時應(yīng)注意： (1)要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的． (2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步驟都完成才算完成這件事． (3)對完成每一步的不同方法數(shù)要根據(jù)條件準(zhǔn)確確定．,1．(1)將一個四面體ABCD的六條棱上涂上紅、黃、白三種顏色，要求共端點的棱不能涂相同顏色，則不同的涂色方案有( ) A．1種 B．3種 C．6種 D．9種 (2)在航天員進(jìn)行的一項太空實驗中，先后要實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有( ) A．24種 B．48種 C．96種 D．144種,解析：(1)因為只有三種顏色，又要涂六條棱，所以應(yīng)該將四面體的對棱涂成相同的顏色．故有3×2×1＝6種涂色方案． (2)本題是一個分步計數(shù)問題，由題意知程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，∴從第一個位置和最后一個位置中選一個位置把 排列，有 ＝2種結(jié)果．∵程序B和C在實施時必須相鄰，∴把B和C看作一個元素，同除A外的3個元素排列，注意B和C之間還有一個排列，共有AA＝48種結(jié)果．根據(jù)分步計數(shù)原理知共有2×48＝96種結(jié)果，故選C. 答案：(1)C (2)C,例3 (1)(2015年黃岡質(zhì)檢)設(shè)集合I＝{1,2,3,4,5}．選擇集合I的兩個非空子集A和B，若集合B中最小的元素大于集合A中最大的元素，則不同的選擇方法共有( ) A．50種 B．49種 C．48種 D．47種 (2)(2015年沈陽模擬)一生產(chǎn)過程有四道工序，每道工序需要安排一人照看，現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有________種．,兩個原理的綜合應(yīng)用(師生共研),(2)按甲先分類，再分步 ①若甲在第一道工序，則第四道工序只能是丙，其余兩道工序的安排方法有4×3＝12種， ②若乙在第一道工序，則第四道工序從甲、丙兩人中選一人，有2種方法，其余兩道工序有4×3＝12種方法，所以共有12×2＝24種方法． 綜上可知，共有的安排方法有12＋24＝36種． 答案 (1)B (2)36,規(guī)律方法 用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時，關(guān)鍵是明確需要分類還是分步： (1)分類要做到“不重不漏”，分類后再分別對每一類進(jìn)行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù)． (2)分步要做到“步驟完整”，只有完成了所有步驟，才完成了任務(wù)，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)． (3)對于復(fù)雜問題，可同時運(yùn)用兩個計數(shù)原理或借助列表、畫圖的方法來幫助分析．,2．(2015年濟(jì)南質(zhì)檢)如圖，用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色(4種顏色全部使用)，要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)有________．,答案：96,