人教A版理科數學課時試題及解析（29）等比數列B

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課時作業(yè)(二十九)B　[第29講　等比數列] [時間：35分鐘　分值：80分] 1． 已知數列{an}是由正數組成的等比數列，Sn表示{an}的前n項的和．若a1＝3，a2a4＝144，則S10的值是(　　) A．511 B．1 023 C．1 533 D．3 069 2． 在等比數列{an}中，若a2a3a6a9a10＝32，則的值為(　　) A．4 B．2 C．－2 D．－4 3． 等比數列{an}的前n項和為Sn，若S1，S3，S2成等差數列，則數列{an}的公比等于(　　) A．1 B. C．－ D. 4． 在△ABC中，tanA是以－4為第三項，4為第七項的等差數列的公差，tanB是以為第三項，9為第六項的等比數列的公比，則tanC＝________. 5． 已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且a2 011＝3S2 010＋2 012，a2 010＝3S2 009＋2 012，則公比q等于(　　) A．3 B. C．4 D. 6． 在等比數列{an}中，a1＝4，公比為q，前n項和為Sn，若數列{Sn＋2}也是等比數列，則q等于(　　) A．2 B．－2 C．3 D．－3 7． 設等差數列{an}的公差d≠0，a1＝4d.若ak是a1與a2k的等比中項，則k＝(　　) A．3或－1 B．3或1 C．3 D．1 8． 在數列{an}中，an＋1＝can(c為非零常數)，前n項和為Sn＝3n＋k，則實數k為(　　) A．0 B．1 C．－1 D．2 9． 在等比數列{an}中，a1＝1，且a1＋1，a2＋2，a3＋2依次成等差數列，則{an}的前6項和等于________． 10． 已知a，b，c是遞減的等差數列，若將其中兩個數的位置對換，得到一個等比數列，則的值為________． 11． 在等比數列{an}中，首項a1＝，a4＝(1＋2x)dx，則公比q為________． 12．(13分) 設數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝(λ＋1)－λan，其中λ是不等于－1和0的常數． (1)證明：{an}是等比數列； (2)設數列{an}的公比q＝f(λ)，數列{bn}滿足b1＝，bn＝f(bn－1)(n∈N，n≥2)，求數列的前n項和Tn. 13．(12分) 設數列{an}為等比數列，數列{bn}滿足：bn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an，n∈N*，已知b1＝m，b2＝，其中m≠0. (1)求數列{an}的首項和公比； (2)當m＝1時，求bn； (3)設Sn為數列{an}的前n項和，若對于任意的正整數n，都有Sn∈[1,3]，求實數m的取值范圍． 課時作業(yè)(二十九)B 【基礎熱身】 1．D　[解析] 由已知a2a4＝144，得a1q·a1q3＝144，則q4＝＝16，即q＝2， ∴S10＝＝＝3 069，故選D. 2．B　[解析] 根據等比數列的性質，有a2a10＝a3a9＝a，又已知a2a3a6a9a10＝32，則a＝32，即a6＝2，a1q5＝2， ∴＝＝a1q5＝2，故選B. 3．C　[解析] 由已知S1，S3，S2成等差數列，得 2S3＝S1＋S2，即2(a1＋a1q＋a1q2)＝a1＋a1＋a1q， 化簡，得2a1(1＋q＋q2)＝a1(2＋q)，即2q2＋q＝0， 解得q＝－，故選C. 4．1　[解析] 由已知，有解得 ∴tanC＝－tan(A＋B)＝－＝1. 【能力提升】 5．C　[解析] 由已知，有a2 011＝3S2 010＋2 012，a2 010＝3S2 009＋2 012， 兩式相減，得a2 011－a2 010＝3a2 010，即a2 011＝4a2 010， 則公比q＝4，故選C. 6．C　[解析] 由已知，有S1＝a1＝4，S2＝a1＋a2＝4(1＋q)，S3＝a1＋a2＋a3＝4(1＋q＋q2)， 因為數列{Sn＋2}是等比數列， 所以(S2＋2)2＝(S1＋2)(S3＋2)， 即(4q＋6)2＝6(6＋4q＋4q2)，解得q＝3，故選C. 7．C　[解析] 由數列{an}是等差數列，得ak＝a1＋(k－1)d，a2k＝a1＋(2k－1)d. ∵ak是a1與a2k的等比中項， ∴a＝a1a2k，即[a1＋(k－1)d]2＝a1[a1＋(2k－1)d]， 化簡，得(k－1)2d2－a1d＝0. 把a1＝4d代入，得k＝3，故選C. 8．C　[解析] 解法一：由Sn＝3n＋k，得a1＝S1＝3＋k，a2＝S2－S1＝(32＋k)－(3＋k)＝6， a3＝S3－S2＝(33＋k)－(32＋k)＝18. 由an＋1＝can(c為非零常數)，知數列{an}是等比數列，則 a＝a1a3，即62＝18(3＋k)，解得k＝－1，故選C. 解法二：由題意知，數列{an}是公比為c的等比數列，且c≠0，c≠1. 設＝t，則 Sn＝＝－tqn＋t＝3n＋k， ∴k＝t＝－1，故選C. 9．63　[解析] 設等比數列{an}的公比為q， 則a2＝q，a3＝q2， 由a1＋1，a2＋2，a3＋2依次成等差數列，得 2(a2＋2)＝(a1＋1)＋(a3＋2)， 即2(q＋2)＝(1＋1)＋(q2＋2)， 化簡，得q2－2q＝0，解得q＝2. 則數列{an}的前6項和為S6＝＝63. 10．20　[解析] 依題意，得 ①或②或③ 由①得a＝b＝c與“a，b，c是遞減的等差數列”矛盾； 由②消去c整理得(a－b)(a＋2b)＝0，又a>b， ∴a＝－2b，c＝4b，＝20； 由③消去a整理得(c－b)(c＋2b)＝0，又b>c， 因此有c＝－2b，a＝4b，＝20. 11．3　[解析] a4＝(1＋2x)dx＝(x＋x2)＝(4＋42)－(1＋12)＝18， 又a4＝a1q3，a1＝，則q3＝27，即q＝3. 12．[解答] (1)證明：∵Sn＝(λ＋1)－λan， ∴Sn－1＝(λ＋1)－λan－1(n≥2)， ∴an＝－λan＋λan－1，即(1＋λ)an＝λan－1. 又λ≠－1且λ≠0，∴＝. 又a1＝1，∴{an}是以1為首項，為公比的等比數列． (2)由(1)知q＝f(λ)＝， ∴bn＝f(bn－1)＝(n≥2)， 故有＝＝＋1，∴－＝1(n≥2)， ∴是以3為首項，1為公差的等差數列． ∴Tn＝3n＋＝. 【難點突破】 13．[解答] (1)由已知b1＝a1，所以a1＝m； b2＝2a1＋a2，所以2a1＋a2＝m，解得a2＝－； 所以數列{an}的公比q＝－. (2)當m＝1時，an＝n－1， bn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an，① －bn＝na2＋(n－1)a3＋…＋2an＋an＋1，② ②－①得－bn＝－n＋a2＋a3＋…＋an＋an＋1， 所以－bn＝－n＋ ＝－n－， bn＝＋－n＝. (3)Sn＝＝·， 因為1－n>0， 所以由Sn∈[1,3]得≤≤， 注意到，當n為奇數時，1－n∈； 當n為偶數時，1－n∈， 所以1－n的最大值為，最小值為. 對于任意的正整數n都有≤≤， 所以≤≤2，解得2≤m≤3. 6