高中數(shù)學(xué)必修3同步練習(xí)與單元檢測(cè)第二章 統(tǒng)計(jì) 2.1.2

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2.1.2　系統(tǒng)抽樣 課時(shí)目標(biāo)　1.理解系統(tǒng)抽樣的概念、特點(diǎn).2.掌握系統(tǒng)抽樣的方法和操作步驟，會(huì)用系統(tǒng)抽樣法進(jìn)行抽樣． 1．系統(tǒng)抽樣的概念 先將總體中的個(gè)體逐一編號(hào)，然后按號(hào)碼順序以一定的間隔k進(jìn)行抽取，先從第一個(gè)間隔中隨機(jī)地抽取一個(gè)號(hào)碼，然后按此間隔依次抽取即得到所求樣本． 2．系統(tǒng)抽樣的步驟 假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，步驟為： (1)先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)．有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼，如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門牌號(hào)等． (2)確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段．當(dāng)(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí)，取k＝； (3)在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k)； (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本．通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋k)，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本． 一、選擇題 1．下列抽樣問題中最適合用系統(tǒng)抽樣法抽樣的是(　　) A．從全班48名學(xué)生中隨機(jī)抽取8人參加一項(xiàng)活動(dòng) B．一個(gè)城市有210家百貨商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為21的樣本 C．從參加模擬考試的1 200名高中生中隨機(jī)抽取100人分析試題作答情況 D．從參加模擬考試的1 200名高中生中隨機(jī)抽取10人了解某些情況 答案　C 解析　A中總體容量較小，樣本容量也較小，可采用抽簽法；B中總體中的個(gè)體有明顯的差異，也不適宜采用系統(tǒng)抽樣；D中總體容量較大，樣本容量較小也不適用系統(tǒng)抽樣． 2．為了了解參加一次知識(shí)競(jìng)賽的1 252名學(xué)生的成績(jī)，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案　A 解析　由1 252＝50×25＋2知，應(yīng)隨機(jī)剔除2個(gè)個(gè)體． 3．某會(huì)議室有50排座位，每排有30個(gè)座位．一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾．會(huì)后留下座號(hào)為15的所有聽眾50人進(jìn)行座談．這是運(yùn)用了(　　) A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)表法 C．系統(tǒng)抽樣 D．有放回抽樣 答案　C 解析　從第1排到第50排每取一個(gè)人的間隔人數(shù)是相同的，符合系統(tǒng)抽樣的定義． 4．要從已經(jīng)編號(hào)(1～50)的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是(　　) A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32 答案　B 解析　由題意知分段間隔為10.只有選項(xiàng)B中相鄰編號(hào)的差為10，選B. 5．一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班有50名同學(xué)，隨機(jī)編號(hào)1,2，…，50，為了了解他們?cè)谡n外的興趣，要求每班第40號(hào)同學(xué)留下來進(jìn)行問卷調(diào)查，這里運(yùn)用的抽樣方法是(　　) A．抽簽法 B．有放回抽樣 C．隨機(jī)數(shù)法 D．系統(tǒng)抽樣 答案　D 6．總體容量為524，若采用系統(tǒng)抽樣，當(dāng)抽樣的間距為下列哪一個(gè)數(shù)時(shí)，不需要剔除個(gè)體(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案　B 解析　由于只有524÷4沒有余數(shù)，故選B. 二、填空題 7．某班級(jí)共有學(xué)生52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)、29號(hào)、42號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)為________． 答案　16 解析　用系統(tǒng)抽樣的方法是等距離的．42－29＝13，故3＋13＝16. 8．采用系統(tǒng)抽樣的方法，從個(gè)體數(shù)為1 003的總體中抽取一個(gè)容量為50的樣本，則在抽樣過程中，被剔除的個(gè)體數(shù)為________，抽樣間隔為________． 答案　3　20 解析　因?yàn)? 003＝50×20＋3，所以應(yīng)剔除的個(gè)體數(shù)為3，間隔為20. 9．采用系統(tǒng)抽樣從含有8 000個(gè)個(gè)體的總體(編號(hào)為0000，0001，…，7999)中抽取一個(gè)容量為50的樣本，則最后一段的編號(hào)為____________，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7894，則開頭5個(gè)入樣編號(hào)是__________________． 答案　7840～7999　0054,0214,0374,0534,0694 解析　因8000÷50＝160，所以最后一段的編號(hào)為編號(hào)的最后160個(gè)編號(hào)． 從7840到7999共160個(gè)編號(hào)，從7840到7894共55個(gè)數(shù)，所以從0000到第55個(gè)編號(hào)應(yīng)為0054，然后逐個(gè)加上160得，0214,0374,0534,0694. 三、解答題 10．某學(xué)校有30個(gè)班級(jí)，每班50名學(xué)生，上級(jí)要到學(xué)校進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)驗(yàn)收．需要抽取10%的學(xué)生進(jìn)行體育項(xiàng)目的測(cè)驗(yàn)．請(qǐng)你制定一個(gè)簡(jiǎn)便易行的抽樣方案(寫出實(shí)施步驟)． 解　該校共有1 500名學(xué)生，需抽取容量為1 500×10%＝150的樣本．抽樣的實(shí)施步驟： 可將每個(gè)班的學(xué)生按學(xué)號(hào)分成5段，每段10名學(xué)生．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法在1～10中抽取一個(gè)起始號(hào)碼l，則每個(gè)班的l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l(如果l＝6，即6,16,26,36,46)號(hào)學(xué)生入樣，即組成一個(gè)容量為150的樣本． 11．某學(xué)校有8 000名學(xué)生，需從中抽取100個(gè)進(jìn)行健康檢查，采用何種抽樣方法較好，并寫出過程． 解　總體中個(gè)體個(gè)數(shù)達(dá)8 000，樣本容量也達(dá)到100，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的抽簽法與隨機(jī)數(shù)法都不易進(jìn)行操作，所以，采用系統(tǒng)抽樣方法較好．于是，我們可以用系統(tǒng)抽樣法進(jìn)行抽樣．具體步驟是： (1)將總體中的個(gè)體編號(hào)為1,2,3，…，8 000； (2)把整個(gè)總體分成100段，每段長(zhǎng)度為k＝＝80； (3)在第一段1～80中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始編號(hào)l，例如抽到l＝25； (4)將編號(hào)為l，l＋k，l＋2k，l＋3k，…，l＋99k(即25,105,185，…，7 945)的個(gè)體抽出，得到樣本容量為100的樣本． 能力提升 12．某種體育彩票五等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為10%，已售出1 000 000份，編號(hào)為000000～999999，則用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需要隨機(jī)抽取____________個(gè)號(hào)碼，若要在某晚報(bào)上公布獲獎(jiǎng)號(hào)碼，約要________版(每版可排100行，每行可排175個(gè)數(shù)字或空格，每個(gè)編號(hào)后需留1個(gè)空格)．而用系統(tǒng)抽樣，應(yīng)該在0～________內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字，個(gè)位數(shù)是這個(gè)數(shù)字的號(hào)碼中獎(jiǎng)． 答案　100 000　40　9 13．下面給出某村委調(diào)查本村各戶收入情況所作的抽樣，閱讀并回答問題： 本村人口：1 200人，戶數(shù)300，每戶平均人口數(shù)4人； 應(yīng)抽戶數(shù)：30戶；抽樣間隔：＝40； 確定隨機(jī)數(shù)字：取一張人民幣，編碼的后兩位數(shù)為12； 確定第一樣本戶：編碼的后兩位數(shù)為12的戶為第一樣本戶； 確定第二樣本戶：12＋40＝52,52號(hào)為第二樣本戶； …… (1)該村委采用了何種抽樣方法？ (2)抽樣過程中存在哪些問題，并修改． (3)何處是用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． 解　(1)系統(tǒng)抽樣． (2)本題是對(duì)某村各戶進(jìn)行抽樣，而不是對(duì)某村人口抽樣，抽樣間隔為：＝10， 其他步驟相應(yīng)改為確定隨機(jī)數(shù)字：取一張人民幣，編碼的后兩位數(shù)為02(或其他00～09中的一個(gè))，確定第一樣本戶：編號(hào)為02的戶為第一樣本戶；確定第二樣本戶：02＋10＝12，編號(hào)為12的戶為第二樣本戶；…. (3)確定隨機(jī)數(shù)字用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．取一張人民幣，編碼的后兩位數(shù)為02. 1．系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn) (1)適用于總體中個(gè)體數(shù)較大且個(gè)體差異不明顯的情況； (2)剔除多余個(gè)體及第一段抽樣都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因而與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有密切聯(lián)系； (3)是等可能抽樣．每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等． 2．系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣之間的關(guān)系 (1)系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施，可節(jié)約抽樣成本； (2)系統(tǒng)抽樣所得樣本和具體的編號(hào)相聯(lián)系；而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所得樣本的代表性與個(gè)體的編號(hào)無關(guān)； (3)系統(tǒng)抽樣的實(shí)質(zhì)是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． (4)系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用更廣泛． 3．當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時(shí)，可以先從總體中隨機(jī)剔除幾個(gè)個(gè)體．但要注意的是剔除過程必須是隨機(jī)的．也就是總體中的每個(gè)個(gè)體被剔除的機(jī)會(huì)均等．剔除幾個(gè)個(gè)體后使總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除．