2019秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 一元二次方程1 認(rèn)識一元二次方程第1課時 一元二次方程學(xué)案2（無答案）（新版）北師大版

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1、 第二章 一元二次方程 2.1 認(rèn)識一元二次方程 1 第1課時 一元二次方程 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目． 1．通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義． 2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念． 3．解決一些概念性的題目． 4．通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情． 重難點關(guān)鍵 重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題

2、． 難點（關(guān)鍵）：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念． 【預(yù)習(xí)內(nèi)容】 問題1 要設(shè)計一座2m高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計為多高？ 分析：設(shè)雕像下部高x m，則上部高_(dá)_______,得方程 _____________________________ 整理得 _____________________________ ① x 問題2 如圖，有一塊長方形鐵皮，長10

3、0cm，寬50cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600c㎡，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？ 分析：設(shè)切去的正方形的邊長為x cm，則盒底的長為________________,寬為_____________.得方程 _____________________________ 整理得 _____________________________ ② 問題3 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場。根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場

4、比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？ 分析：全部比賽的場數(shù)為___________ 設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽,每個隊要與其他_________個隊各賽1場，所以全部比賽共_________________場。列方程 ____________________________ 化簡整理得 ____________________________ ③ 請口答下面問題： （1）方程①②③中未知數(shù)的個數(shù)各是多少？___________ （2）它們最高次數(shù)分別是幾次？___________ 方程①②③的共同特點是： 這些方程的兩邊都是_________，只含有_____

5、__未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_____（二次）的方程. 1.一元二次方程:_____________________________________________ __________________________________________________________. 2. 一元二次方程的一般形式:____________________________ 一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是____________，_____是二次項系數(shù)；bx是__

6、________, _____是一次項系數(shù)；_____是常數(shù)項。（注意：二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項都要包含它前面的符號。二次項系數(shù)是一個重要條件，不能漏掉。） 3. 例 將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項． 【課堂活動】 活動1 預(yù)習(xí)反饋、概念明確 活動2 概念應(yīng)用 課堂訓(xùn)練 例1:判斷下列方程是否為一元二次方程： 1. 將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、及常數(shù)項： ⑴ 5x2-1=4x ⑵ 4x2=81 ⑶ 4x(x+2)=25 ⑷

7、 (3x-2)(x+1)=8x-3 2.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式： ⑴4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x; ⑵一個長方形的長比寬多2，面積是100，求長方形的長x； ⑶把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長x。 3.求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程． 活動3 歸納小結(jié) 一元二次方程： 1. 概念 2.一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）

8、 【課后鞏固】 1．在下列方程中，一元二次方程有_____________． ①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0 2. 方程2x2=3（x-6）化為一般式后二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（ ）．A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6 3．px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）． A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p為任意實數(shù) 4．方程3x2-3=2x+1的二次項系數(shù)為_______，一次項系數(shù)為 _____

9、_， 常數(shù)項為_________． 5. 將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、及常數(shù)項： ⑴ 3x2+1=6x ⑵ 4x2+5x=81 ⑶ x(x+5)=0 ⑷ (2x-2)(x-1)=0 ⑸ x(x+5)=5x-10 ⑹ (3x-2)(x+1)=x(2x-1) 6．當(dāng)a______時，關(guān)于x的方程a（x2+x）=x2-（x+1）是一元二次方程. 7．若關(guān)于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，試求m的值，并計算這個方程的各項系數(shù)之和． 8．關(guān)于x的方程（m2-m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？為什么？