江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.5.1.1 直線(xiàn)與平面平行的判定課件 北師大版必修2.ppt

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5平行關(guān)系,5.1平行關(guān)系的判定,第1課時(shí)直線(xiàn)與平面平行的判定,1.掌握線(xiàn)面平行的判定定理.2.會(huì)利用線(xiàn)面平行的判定定理證明線(xiàn)面的平行關(guān)系.,1.空間直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系,【做一做1】若直線(xiàn)l在平面α外且直線(xiàn)l上所有的點(diǎn)到平面α的距離都相等,則直線(xiàn)l與平面α的位置關(guān)系是.答案:l∥α,2.直線(xiàn)與平面平行的判定定理,,,,直線(xiàn)與平面平行的判定定理告訴我們,可以通過(guò)直線(xiàn)間的平行來(lái)證明直線(xiàn)與平面平行.通常我們將其記為“若線(xiàn)線(xiàn)平行,則線(xiàn)面平行”.因此,對(duì)于線(xiàn)面平行的問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行的問(wèn)題來(lái)解決.也就是說(shuō),證明一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行,只要在這個(gè)平面內(nèi)找到一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)平行即可.,【做一做2】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為DD1的中點(diǎn).判斷體對(duì)角線(xiàn)BD1與過(guò)點(diǎn)A,C,E的平面的位置關(guān)系.解:如圖所示,連接AC,BD.設(shè)AC∩BD=O,易知O為AC,BD的中點(diǎn).連接OE,又E為DD1的中點(diǎn),則OE∥BD1,連接AE,CE.∵OE?平面ACE,BD1?平面ACE,∴BD1∥平面ACE,即BD1與過(guò)點(diǎn)A,C,E的平面是平行關(guān)系.,題型一,題型二,題型三,【例1】對(duì)于不重合的兩條直線(xiàn)m,n和平面α,下列說(shuō)法正確的是()A.如果m?α,n?α,m,n是異面直線(xiàn),那么n∥αB.如果m?α,n?α,n∥m,那么n∥αC.如果m?α,n?α,m,n是異面直線(xiàn),那么n與α相交D.如果m∥α,n∥α,m,n共面,那么m∥n,題型一,題型二,題型三,解析:如圖所示,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,直線(xiàn)AB?平面ABCD,CC1?平面ABCD,直線(xiàn)AB和直線(xiàn)CC1是異面直線(xiàn),但是直線(xiàn)CC1∩平面ABCD=C,排除選項(xiàng)A;直線(xiàn)AB?平面ABCD,直線(xiàn)B1C1?平面ABCD,直線(xiàn)AB和直線(xiàn)B1C1是異面直線(xiàn),但是直線(xiàn)B1C1∥平面ABCD,排除選項(xiàng)C;直線(xiàn)A1B1∥平面ABCD,直線(xiàn)B1C1∥平面ABCD,直線(xiàn)A1B1和直線(xiàn)B1C1共面,但是A1B1∩B1C1=B1,排除選項(xiàng)D.答案:B反思此類(lèi)題目屬于位置關(guān)系判定題,并且是用符號(hào)語(yǔ)言表示的,是高考考查立體幾何知識(shí)的主要形式.其解題策略是借助長(zhǎng)方體等幾何體模型,將符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言,利用排除法求解.,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練1】能保證直線(xiàn)a與平面α平行的條件是()A.b?α,a∥bB.b?α,c∥α,a∥b,a∥cC.b?α,A,B∈a,C,D∈b,且AC=BDD.a?α,b?α,a∥b解析:A錯(cuò)誤,若b?α,a∥b,則a∥α或a?α;B錯(cuò)誤,若b?α,c∥α,a∥b,a∥c,則a∥α或a?α;C錯(cuò)誤,若滿(mǎn)足此條件,則a∥α或a?α或a與α相交;D正確,它們恰好是判定定理所具備的不可缺少的三個(gè)條件.答案:D,題型一,題型二,題型三,【例2】如圖所示,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為正方形,E,F分別為AB,SC的中點(diǎn).求證:EF∥平面SAD.分析:要證EF∥平面SAD,只需在平面SAD內(nèi)找到一條平行于EF的直線(xiàn)即可,又E,F分別為AB,SC的中點(diǎn),故可以考慮作輔助線(xiàn),構(gòu)造平行四邊形,從而找到平行于EF并且在平面SAD內(nèi)的直線(xiàn).,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,反思用線(xiàn)面平行的判定定理證明線(xiàn)面平行的基本步驟:,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練2】已知四邊形ABCD,ABEF都是正方形,M∈AC,N∈BF,且AM=FN.求證:MN∥平面BCE.,題型一,題型二,題型三,易錯(cuò)點(diǎn):判斷平行關(guān)系時(shí)思維受阻而致誤【例3】如圖所示,在四面體ABCD中,P,Q,M,N分別為AB,BC,DC,DA的中點(diǎn),截面PQMN是正方形,有下列說(shuō)法,①AC⊥BD;②A(yíng)C∥截面PQMN;③AC=BD;④異面直線(xiàn)MN與BD所成的角為45;⑤QM∥平面ABD.則其中正確的說(shuō)法是.(填序號(hào)即可)錯(cuò)解:①③⑤錯(cuò)因分析:圖中平行關(guān)系較多,忽略PQ是△ABC的中位線(xiàn)而得不到PQ∥AC,從而漏選②.,題型一,題型二,題型三,正解:對(duì)于①,因?yàn)榻孛鍼QMN是正方形,所以PQ⊥QM,由三角形的中位線(xiàn)性質(zhì)可得PQ∥AC,QM∥BD.所以由PQ⊥QM,可得AC⊥BD,故①正確;對(duì)于②,在△ABC中,P,Q是中點(diǎn),所以PQ∥AC,可得AC∥截面PQMN,故②正確;對(duì)于③,因?yàn)榻孛鍼QMN為正方形,所以QM=MN,因?yàn)镻,Q,M,N為中點(diǎn),所以QM所以AC=BD,故③正確;對(duì)于④,異面直線(xiàn)MN與BD所成的角等于MN與PN所成的角,為90,故④不正確;對(duì)于⑤,QM∥PN,PN?平面ABD,QM?平面ABD,故QM∥平面ABD,故⑤正確.答案:①②③⑤,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練3】如圖所示,在四面體ABCD中,若M,N,P分別為線(xiàn)段AB,BC,CD的中點(diǎn),則直線(xiàn)BD與平面MNP的位置關(guān)系為.解析:因?yàn)镹,P分別為線(xiàn)段BC,CD的中點(diǎn),所以NP∥BD,又BD?平面MNP,NP?平面MNP,所以BD∥平面MNP.答案:平行,12345,,,,,,1.過(guò)平面外一點(diǎn),作平面的平行線(xiàn)可以作()A.一條B.兩條C.無(wú)數(shù)條D.以上都不對(duì)解析:過(guò)平面外一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與平面內(nèi)的相應(yīng)直線(xiàn)平行,故選C.答案:C,12345,,,,,,2有下列命題:①若直線(xiàn)l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn),則l∥α;②若直線(xiàn)a∥b,b?α,則直線(xiàn)a就平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn);③若直線(xiàn)a∥b,b?α,則a∥α;④若直線(xiàn)a在平面α外,則a∥α.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4解析:①直線(xiàn)l還可能在平面α內(nèi).②正確.③直線(xiàn)a還有可能在平面α內(nèi).④直線(xiàn)a與平面α相交也滿(mǎn)足.答案:A,12345,,,,,,3.若兩條直線(xiàn)a∥b,且a∥平面α,則b與α的位置關(guān)系是.答案:b∥α或b?α,12345,,,,,,4.設(shè)m,n是平面α外的兩條直線(xiàn),給出以下三個(gè)論斷:①m∥n;②m∥α;③n∥α.以其中的兩個(gè)為條件,余下的一個(gè)為結(jié)論,構(gòu)成三個(gè)命題,寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題是.解析:由m∥α知,α內(nèi)必有直線(xiàn)l∥m,又m∥n,∴n∥l,而n?α,∴n∥α.因此,由①②?③,同理由①③?②.答案:①②?③(或①③?②),12345,,,,,,5.如圖所示,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分別為線(xiàn)段AB,CD,C1D1的中點(diǎn),分別連接A1P,AN,PN及C1M.求證:C1M∥平面ANPA1.,12345,,,,,,證明:如圖所示,連接AP,因?yàn)樗倪呅蜟C1D1D是矩形,所以C1D1∥CD,C1D1=CD.因?yàn)镹,P分別為線(xiàn)段CD,C1D1的中點(diǎn),所以C1P∥CN,C1P=CN.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以AB∥CD,AB=CD.因?yàn)镸為線(xiàn)段AB的中點(diǎn),所以CN∥AM,CN=AM,所以C1P∥AM,C1P=AM,所以四邊形AMC1P是平行四邊形,所以C1M∥AP.又C1M?平面ANPA1,AP?平面ANPA1,所以C1M∥平面ANPA1.,