4.2提公因式法(2)【沐風(fēng)教學(xué)】

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1、1優(yōu)講課堂1、多項式的第一項系數(shù)為負(fù)數(shù)時，_ _ _復(fù)習(xí)：提公因式法2、公因式的系數(shù)是_;_;3、字母取多項式各項中都含有的_;_;4、相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個,即_._.多項式各項系數(shù)的最大公因數(shù)多項式各項系數(shù)的最大公因數(shù)相同的字母相同的字母最低次冪最低次冪先提取先提取“-”-”號，注意多項式的各項變號；號，注意多項式的各項變號；2優(yōu)講課堂1、下列等式變形中是因式分解的是（）A.18a3b=3a26ab B.a2+3a-1=a(a+3)-1 C.a(a+1)=a2+a D.x2-4y2=(x-2y)(x+2y)2、多項式6a2b2-8a3bc3的公因式是 。3、將下列各式進(jìn)行因式分解

2、.（2）8ab2-16a2b3（3）-25ab-15a2c（4）-a3b2-2a2b2+ab（1）am-bm課前小測D2a2bm(a-b)8ab2(1-2ab)=-5a(5b+3ac)=-ab(a2b+2ab-1)=-(25ab+15a2c)=-(a3b2+2a2b2-ab)3優(yōu)講課堂提問：課前小測中的 am-bm，若將式子中的m改成 x-3，又如何分解呢？a m -b m (x-3)(x-3)=(a-b)m(x-3)規(guī)律：類似a(c+d)+b(c+d)的形式的分解因式，實(shí)際上與我們學(xué)過的am+bm形式類似，只需將式子中的(c+d)看成以前的m即可。a(x-3)+b(x-3)=(x-3)(a+

3、b)你能根據(jù)上面的方法，分解下面多項式嗎？你能根據(jù)上面的方法，分解下面多項式嗎？將a換成a+2呢？(a+2)(x-3)+b(x-3).=(x-3)(a+2+b)4優(yōu)講課堂將將a換成換成a+1;b換成換成a-5呢？呢？(a+1)(x-3)+(a-5)(x-3).=(x-3)(a+1+a-5)=(x-3)(2a-4)式子：式子：3(2a+1)2-9(2a+1)如何分解？如何分解？=3(2a+1)(2a+1-3)分解因式：a(x-3)+b(x-3)=2(x-3)(a-2)=3(2a+1)(2a-2)=6(2a+1)(a-1)5優(yōu)講課堂（1）a(2x+3)+2b(2x+3)=(2x+3)(a+2b)（

4、2）4x(a+b)-2y(a+b)=2(a+b)(2x-y)（3）(3a+2)(x-y)-(6a-1)(x-y)=(x-y)(3a+2)-(6a-1)=(x-y)(3a+2-6a+1)=(x-y)(-3a+3)=-3(x-y)(a-1)6優(yōu)講課堂 公因式公因式 是是多項式多項式形式，怎樣形式，怎樣運(yùn)用提公運(yùn)用提公因式法分解因式？因式法分解因式？想一想類似a(c+d)+b(c+d)的形式的分解因式，實(shí)際上與我們學(xué)過的am+bm形式類似，只需將式子中的(c+d)看成以前的m即可。7優(yōu)講課堂 在下列各式等號右邊的括號前填入在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或或“”號，使等式成立：號，使等式成立：(

5、1)(a-b)=_(b-a);(2)(a-b)2=_(b-a)2;(3)(a-b)3=_(b-a)3;(4)(a-b)4=_(b-a)4;(5)(a+b)5=_(b+a)5;(6)(a+b)6=_(b+a)6.+(7)(a+b)=_(-b-a);-(8)(a+b)2=_(-a-b)2.+8優(yōu)講課堂由此可知規(guī)律：由此可知規(guī)律：(1)a-b(1)a-b 與與 -a+b-a+b 互為相反數(shù)互為相反數(shù).(a-b)n=(b-a)n (n是偶數(shù)是偶數(shù)）(a-b)n=-(b-a)n (n是奇數(shù)是奇數(shù)）(2)a+b(2)a+b與與b+a b+a 互為相同數(shù)互為相同數(shù),(a+b)n=(b+a)n (n是整數(shù)是整

6、數(shù)）a+b a+b 與與 -a-b -a-b 互為相反數(shù)互為相反數(shù).(-a-b)n=(a+b)n (n是偶數(shù)是偶數(shù)）(-a-b)n=-(a+b)n (n是奇數(shù)是奇數(shù)）9優(yōu)講課堂練習(xí)一練習(xí)一1.在下列各式右邊括號前添上適當(dāng)?shù)姆?使左邊與右邊相等.(1)a+2=_(2+a)(2)-x+2y=_(2y-x)(3)(m-a)2=_(a-m)2 (4)(a-b)3=_(-a+b)3(5)(x+y)(x-2y)=_(y+x)(2y-x)+-10優(yōu)講課堂2.2.判斷下列各式是否正確判斷下列各式是否正確?(1)(y-x)2=-(x-y)2(2)(3+2x)3=-(2x+3)3(3)a-2b=-(-2b+a)

7、(4)-a+b=-(a+b)(5)(a-b)(x-2y)=(b-a)(2y-x)否否否否否否否否對對11優(yōu)講課堂例例1.1.把把 a(x-3)+2b(x-3)a(x-3)+2b(x-3)分解因式分解因式.解：解：a(x-3)+2b(x-3)a(x-3)+2b(x-3)=（x-3x-3）(a+2b)(a+2b)分析：多項式可看成分析：多項式可看成a(x-3)a(x-3)與與 2b(x-3)2b(x-3)兩項。公因式為兩項。公因式為x-3x-3例題解析例題解析12優(yōu)講課堂例例2.2.把把a(bǔ)(x-y)+b(y-x)a(x-y)+b(y-x)分解因式分解因式.解：解：a(x-y)+b(y-x)a(x-

8、y)+b(y-x)=a(x-y)=a(x-y)-b(b(x-yx-y)=(x-y)(a-b)=(x-y)(a-b)分析：多項式可看成a(x-y)與+b(y-x)兩項。其中X-y與y-x互為相反數(shù)，可將+b(y-x)變?yōu)?b(x-y)，則a(x-y)與-b(x-y)公因式為 x-y13優(yōu)講課堂例例3.3.把把6(m-n)6(m-n)3 3-12(n-m)-12(n-m)2 2分解因式分解因式.解：解：6(m-n)6(m-n)3 3-12(n-m)-12(n-m)2 2 6(m-n)6(m-n)3 3-12(-12(m-nm-n)2 2 6(m-n)6(m-n)2 2(m-n-2)(m-n-2)分

9、析：其中(m-n)與(n-m)互為相反數(shù).可將-12(n-m)2變?yōu)?12(m-n)2，則6(m-n)3與-12(m-n)2 公因式為6(m-n)214優(yōu)講課堂例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式.解：解：6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3 =6(x+y)(x-y)2-9(x-y)3 =3(x-y)22(x+y)-3(x-y)=3(x-y)2(2x+2y-3x+3y)=3(x-y)2(-x+5y)=3(x-y)2(5y-x)=-3(x-y)2(x-5y)-15優(yōu)講課堂(2)5x(a-b)2+10y(b-a)2)3(23)(6)(12mnnm-)1()xyb-)yx a

10、-分解因式：分解因式：(4)a(a+b)(a-b)-a(a+b)2練習(xí)二練習(xí)二=a(x-y)+b(x-y)=(x-y)(a+b)=5x(a+b)2+10y(a-b)2=12(m-n)3-6(m-n)2=a(a+b)(a-b)-(a+b)=6(m-n)22(m-n)-1=6(m-n)2(2m-2n-1)=-2ab(a+b)=5(a+b)2(x+2y)16優(yōu)講課堂分解因式：分解因式：(5)mn(m+n)-m(n+m)2(6)2(a-3)2-a+3(7)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)練習(xí)二練習(xí)二)8(32)(6)(2abba-=mn(m+n)-m(m+n)2=2(a-3)2-(a-3)=a(x-a)-b(x-a)-c(x-a)=2(a-b)2(1+3a-3b)=-m(m+n)n-(m+n)=2(a-3)2(a-3)-1=(a-3)(2a-7)=(x-a)(a-b-c)=2(a-b)2+6(a-b)3=2(a-b)21-3(a-b)=-m2(m+n)17優(yōu)講課堂課堂小結(jié) 兩個只有符號不同的多項式是否有關(guān)系,有如下判斷方法:(1)當(dāng)相同字母前的符號相同時,則兩個多項式相等.如:a-b 和-b+a 即-b+a=a-b(2)當(dāng)相同字母前的符號均相反時,則兩個多項式互為相反數(shù).如:a-b 和 b-a 即 a-b=-（a-b）18優(yōu)講課堂