壓電陶瓷的物理性能與壓電方程.ppt

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水聲工程學(xué)院換能器研究室主講教師：藍宇,第一章壓電陶瓷的物理性能與壓電方程,換能器技術(shù)課程,主要內(nèi)容第一節(jié)壓電陶瓷簡介第二節(jié)壓電陶瓷的內(nèi)部結(jié)構(gòu)第三節(jié)壓電陶瓷的介電性能第四節(jié)壓電陶瓷的彈性性能第五節(jié)壓電性能和壓電方程,第一節(jié)壓電陶瓷簡介,1945年前后，蘇聯(lián)、英美日等國各自獨立地發(fā)現(xiàn)了鈦酸鋇壓電陶瓷的高介電常數(shù)和鐵電性；1947-1949，發(fā)現(xiàn)了鈦酸鋇的壓電性，并解決極化問題；1950年，確定了鋯鈦酸鉛（PZT）的鐵電性質(zhì)；1954年，發(fā)現(xiàn)了PZT有非常強和穩(wěn)定的壓電性，PZT的發(fā)現(xiàn)使壓電陶瓷得到了迅速推廣和廣泛應(yīng)用。,一、壓電陶瓷的產(chǎn)生與發(fā)展,二、壓電陶瓷的分類,優(yōu)點：機電耦合系數(shù)高、化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定缺點：居里點低115，機電性能常溫下不穩(wěn)定，強電場下介電損耗大，老化率較大,1．鈦酸鋇BaTiO3,2．鋯鈦酸鉛（PZT）Pb(ZrxTi1-x)O3,壓電性能優(yōu)異；居里點高300-400，溫度穩(wěn)定性好；機械強度大；化學(xué)惰性；制作方便；可改變化學(xué)組分，添加雜質(zhì)，適合各種需求,◎PZT4(發(fā)射型)：低機械損耗和介電損耗，大的交流退極化場、介電常數(shù)、機電耦合系數(shù)、壓電常數(shù)，適合強電場、大振幅激勵，用作發(fā)射?！騊ZT5(接收型)：高耦合系數(shù)、壓電應(yīng)變常數(shù)，優(yōu)異的時間穩(wěn)定性。◎PZT8(大功率發(fā)射型)：高抗張強度和穩(wěn)定性，高機械Q值，適合大振幅激勵。,鋯鈦酸鉛壓電陶瓷分類：,3．其他壓電陶瓷,偏鈮酸鉛PbNb2O6鈮酸鉀鈉(K,Na)NbO3鈦酸鉛PbTiO3,三、壓電陶瓷的生產(chǎn)工藝,第一節(jié)結(jié)束,老化：壓電陶瓷在經(jīng)過極化、上電極是暫時加熱到高溫或其他較大的擾動后，其參數(shù)將隨時間變化稱為老化。居里點：壓電陶瓷的性能隨溫度變化，溫度超過某一溫度時，壓電性能會完全消失。電退極化：在壓電陶瓷上加與原極化電場反向的強電場，將引起退極化?？箯垙姸龋嚎箯垙姸瓤箟簭姸雀哽o壓力對材料性能的影響,四、壓電陶瓷的性能,第二節(jié)壓電陶瓷的內(nèi)部結(jié)構(gòu),晶態(tài)固體（晶體）：食鹽、云母、金剛石非晶態(tài)固體：玻璃、松香、塑料,○晶體具有對稱的外形，非晶體則沒有；○一些物理性質(zhì)各向異性，如：楊氏模量、硬度、折射率、電阻率、磁化率，非晶體則是各向同性的；○晶體具有熔點，非晶體沒有；○晶體在外力的作用下，容易沿著一定的平面裂開，這平面稱為解理面，而非晶體沒有解理面?！鸾M成晶體的分子、原子或離子有規(guī)則的周期性地排列，稱為晶體點陣結(jié)構(gòu)，非晶體的微粒沒有排列規(guī)則；,單晶體：組成整塊晶體的微粒都按一定的規(guī)則排列，如天然生長的方解石，人工培養(yǎng)的單晶硅、紅寶石。多晶體：有些晶體的晶粒內(nèi)的微粒是規(guī)則排列，但晶粒的大小和形狀不同，取向也是凌亂的，因此無明顯的規(guī)則外形，也不表現(xiàn)出各向異性，成為多晶體。,常用壓電陶瓷是多晶體，有多個小晶粒組成。根據(jù)實驗分析，晶粒內(nèi)部原子或離子有空間的周期性排列的特點。整個晶粒就像小格子在三維空間中重復(fù)出現(xiàn)形成的。這種小格子稱為晶胞。每個晶粒內(nèi)的粒子子都是規(guī)則排列，但各晶粒間排列方向不一致，因此從整體的角度看是雜亂無章的。晶體的結(jié)構(gòu)特點是晶胞周期性重復(fù)排列，為描述晶胞的幾何特征，通常用晶胞的三個邊長a,b,c和三邊的夾角α,β,γ來描述晶胞的大小和形狀，稱為晶胞常數(shù)。,一、晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu),a＝b＝cα=β=γ=90立方晶胞，構(gòu)成的晶體稱為立方晶系a≠b≠cα=β=γ=90四角晶胞，構(gòu)成的晶體稱為四角晶系a＝b＝cα,β,γ≠90菱方晶胞，構(gòu)成的晶體稱為三角晶系,壓電陶瓷屬于鈣鈦礦結(jié)構(gòu)(CaTiO3),其共同特點是：分子式可以寫成ABO3形式，A是二價正離子(Pb2+,Ba2+),B是四價正離子(Ti4+,Zr4+),相應(yīng)的離子在晶胞中的位置也相同A位于六面體的八個頂點上，B位于六面體中心，O2-位于六個面的面心,二、自發(fā)形變與自發(fā)極化,1．自發(fā)形變,在壓電陶瓷的晶格結(jié)構(gòu)中，晶胞的大小形狀與溫度相關(guān)t＞Tc(居里溫度)，立方晶胞t＜Tc，c邊增大，a,b邊縮小，四角晶胞(菱方晶胞)由于這種變化是溫度變化時，晶胞自發(fā)產(chǎn)生的，因此稱自發(fā)形變。,由于壓電陶瓷具有鈣鈦礦結(jié)構(gòu)ABO3t＞Tc(居里溫度)，立方晶胞中正負(fù)離子的對稱中心重合，不呈電性；t＜Tc，晶格變?yōu)樗慕蔷О?，晶胞中正?fù)離子的對稱中心不再重合，產(chǎn)生電矩。,電偶極子：一對帶有相同電量q，相距l(xiāng)的正負(fù)電荷。,電矩：電量q與矢徑的乘積。,,,2．自發(fā)極化,,在居里溫度Tc以下，晶胞發(fā)生自發(fā)形變的同時，又自發(fā)產(chǎn)生電矩，電矩的方向是沿著邊長增大的方向，就是自發(fā)極化。,四角晶胞：電矩方向是c軸方向；菱方晶胞：電矩方向是菱方體的對角線方向。,3．極化強度,極化強度：單位體積內(nèi)電矩的矢量和。,壓電陶瓷內(nèi)部包含許多電疇，極化方向雜亂無章，沿空間各方向均勻分布。因此電矩的矢量和為0，即極化強度為0。這種狀態(tài)，被稱為去極化狀態(tài)。,習(xí)題,壓電陶瓷PZT的優(yōu)點、分類？晶胞常數(shù)有哪些？鈣鈦礦結(jié)構(gòu)特點與各離子在晶胞中的位置？自發(fā)形變、自發(fā)極化（及其方向）極化強度去極化狀態(tài),第三節(jié)壓電陶瓷的介電性能,一、極化過程,壓電陶瓷是電介質(zhì)，置于電場中將會被極化，產(chǎn)生一定的極化強度，極化強度的大小隨電場的增大而增大。這一過程稱為極化過程。,第三節(jié)壓電陶瓷的介電性能,剩余極化狀態(tài),將壓電陶瓷置于電場中，它的極化強度將隨電場強度的增大而增大。在到達C點處達到飽和。若逐漸減小電場強度，極化強度將沿著另一條曲線逐漸減小。當(dāng)電場降為0時，極化強度保留在某一個值，稱為剩余極化強度。,繼續(xù)加反向電場，直到該電場加到，極化強度才變?yōu)?。這個電場稱為矯頑電場。循環(huán)一周，就可以得到一個封閉的曲線，稱為電滯回線。具有這種功能的材料被稱為鐵電材料。,第三節(jié)壓電陶瓷的介電性能,二、極化系數(shù)和介電系數(shù),極化強度P與電場強度E之間的比值，稱為極化系數(shù)。它是一個表征材料介電性能的物理量。,1．極化系數(shù),壓電陶瓷是多晶體，在未極化前是各向同性體,矩陣形式,是極化強度和電場強度在三個坐標(biāo)軸上的分量,矢量形式,壓電陶瓷在外加電場后，將會被極化，變?yōu)楦飨虍愋泽w；,第三節(jié)壓電陶瓷的介電性能,2．介電系數(shù),引入一個物理量——電位移(電感應(yīng)強度)，定義為,定義：介電系數(shù)是電位移與電場強度的比值,對于各向同性材料,介電系數(shù),壓電陶瓷在外加電場后，將會被極化，變?yōu)楦飨虍愋泽w。,在真空中，電場作用不產(chǎn)生極化強度，所以,真空中介電系數(shù),第三節(jié)壓電陶瓷的介電性能,三、剩余極化狀態(tài)下的極化系數(shù)和介電系數(shù),一塊壓電陶瓷，坐標(biāo)軸如圖所示，沿z軸方向極化，剩余極化強度Pr，若在z軸方向輸入一個電壓，內(nèi)部即產(chǎn)生一個電場，使極化強度改變了，則,第三節(jié)壓電陶瓷的介電性能,如果在引出線之間輸入的是正弦交變電壓，那么由此而產(chǎn)生的電場強度、極化強度都是正弦交變量，分別以表示，它們之間的關(guān)系為,若將電極去掉，在垂直于X軸(y軸)方向的兩個表面上重新敷設(shè)電極，加上交變電壓，由此產(chǎn)生的電場強度、極化強度為或，則有,第三節(jié)壓電陶瓷的介電性能,因此，極化后壓電陶瓷（各向異性）的極化系數(shù)矩陣表示為,簡寫為,{}—矢量[]—張量,可以得到極化后壓電陶瓷（各向異性）的介電系數(shù)矩陣表示為,根據(jù)公式,倒介電系數(shù),第三節(jié)壓電陶瓷的介電性能,四、復(fù)介電系數(shù),壓電陶瓷相當(dāng)于一個電容器。,S—電極面積d—兩電極間距離,電容量為,交變電場使壓電陶瓷被反復(fù)極化，部分電能被轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芏鴵p耗掉；漏電流；材料不均勻；,介質(zhì)損耗,第三節(jié)壓電陶瓷的介電性能,復(fù)數(shù)介電系數(shù),壓電陶瓷的電導(dǎo)納,相應(yīng)的電路如圖所示，其中壓電陶瓷的電阻抗,稱為介質(zhì)損耗阻,第三節(jié)壓電陶瓷的介電性能,反映了介質(zhì)損耗的大小，所以稱為損耗角，稱為損耗角正切,如果壓電陶瓷沿3方向極化，銀層敷設(shè)在1方向或2方向，此時電容為,為反映它的介質(zhì)損耗，亦可用復(fù)數(shù)介電系數(shù),極化過程畫出電滯回線，標(biāo)出剩余極化強度和矯頑電場。說明介質(zhì)損耗的原因，寫出復(fù)介電系數(shù)的表達式。寫出3方向極化的壓電陶瓷的極化系數(shù)和介電系數(shù)的矩陣表達式。,習(xí)題,第四節(jié)壓電陶瓷的彈性性能,一、形變與應(yīng)變,1．形變—物體受到外力作用，大小和形狀發(fā)生改變,⑴形式,⑵性質(zhì),彈性形變——去掉外力后，形變消失塑性形變——去掉外力后，殘余形變,⑶彈性極限,外力未超過彈性極限，彈性形變外力超過彈性極限，塑性形變,2．應(yīng)變,⑴線應(yīng)變——物體變形時，單位長度的變化量,線應(yīng)變,形變,平均線應(yīng)變,正應(yīng)變,⑵角應(yīng)變——物體變形時，一個直角的角度變化量,,,在彈性形變時，角度變化很小，因此有,的變化量,A點處的角應(yīng)變?yōu)?,切應(yīng)變,切應(yīng)變,,,⑶在彈性變形時，各坐標(biāo)系下的應(yīng)變分量與位移的關(guān)系,直角坐標(biāo),,,,柱坐標(biāo),球坐標(biāo),二、內(nèi)力與應(yīng)力,1．內(nèi)力——物體受到外力的作用變形時，內(nèi)部產(chǎn)生的引力或斥力。,在物體內(nèi)部，組成的微粒(分子或原子)之間存在相互作用力，力的性質(zhì)和大小與微粒之間的距離有關(guān)。,T=0，L=L0，d=d0內(nèi)部平衡；T＞0，L＞L0(伸長)，d＞d0，內(nèi)力表現(xiàn)為引力；L＜L0(縮短)，d＜d0，內(nèi)力表現(xiàn)為斥力。,2．應(yīng)力——單位面積上作用內(nèi)力。,,應(yīng)力,dV是彈性體中的體元,是面元的法線方向,任意一點的應(yīng)力狀態(tài)由九個應(yīng)力分量完全確定,正應(yīng)力,切應(yīng)力,根據(jù)切應(yīng)力互易定律,六個應(yīng)力分量是獨立的,三、應(yīng)力與應(yīng)變分量的統(tǒng)一形式,,直角坐標(biāo),極坐標(biāo),柱坐標(biāo),正應(yīng)力,切應(yīng)力,線應(yīng)變,角應(yīng)變,切應(yīng)變,正應(yīng)變,四、壓電陶瓷的彈性系數(shù)和柔順系數(shù),1．各向同性體的虎克定律,簡寫為,,柔順系數(shù),只有兩個獨立系數(shù),簡寫為,,彈性系數(shù),,互逆,,單位：應(yīng)力N/m2應(yīng)變?nèi)犴樝禂?shù)m2/N彈性系數(shù)N/m2,2．楊氏模量與泊松系數(shù),(1)在彈性形變時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，楊氏模量為比例系數(shù),(2)應(yīng)變的比例關(guān)系,(3),,,,Y—楊氏模量—泊松比,3．適用于壓電陶瓷的虎克定律,極化后的壓電陶瓷，極化方向與其他方向的彈性性能不同，因此柔順系數(shù)和彈性系數(shù)變?yōu)?,,,請說出形變與應(yīng)變、內(nèi)力與應(yīng)力的區(qū)別。寫出3方向極化的壓電陶瓷的柔順系數(shù)和彈性系數(shù)的矩陣表達式。,習(xí)題,第五節(jié)壓電陶瓷的壓電性能和壓電方程,一、壓電效應(yīng),1．正向壓電效應(yīng)——壓電陶瓷在受到外力作用時，除發(fā)生形變和內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力外，還會產(chǎn)生極化強度和電位移，而且產(chǎn)生的極化強度和電位移與應(yīng)變和應(yīng)力成正比。,反向壓電效應(yīng)——壓電陶瓷在受到電場作用時，除產(chǎn)生極化強度和電位移外，還會發(fā)生形變和內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力，而且產(chǎn)生的應(yīng)變和應(yīng)力與極化強度和電位移成正比。,2．壓電效應(yīng)的微觀解釋,(1)去極化狀態(tài),①受到外力作用,內(nèi)部電疇的自發(fā)極化方向沿空間各方向均勻分布，宏觀極化強度為0。,受到拉力時，材料受力方向伸長。晶胞也伸長，電矩轉(zhuǎn)向受力方向。部分轉(zhuǎn)向正向，部分轉(zhuǎn)向反向。,受到壓力時，材料受力方向縮短。晶胞也發(fā)生變形，電矩轉(zhuǎn)向與受力方向垂直的方向。部分轉(zhuǎn)向正向，部分轉(zhuǎn)向反向。,去極化狀態(tài)受到外力時，極化強度為0，不能產(chǎn)生正向壓電效應(yīng)。,②受到電場作用,在壓電陶瓷上加一電場，晶胞自發(fā)極化方向?qū)⑾螂妶龇较蜣D(zhuǎn)動，則電場方向的邊長伸長，其余兩邊縮短。若加反向電場，同樣電場方向的邊會伸長，其形變是一致的。因此，在去極化狀態(tài)下，應(yīng)變與電場強度成二次方關(guān)系，通常稱為電致伸縮效應(yīng)，而沒有壓電效應(yīng)。,(2)極化后（z軸方向極化）,①受到外力作用,極化后，壓電陶瓷內(nèi)部存在剩余極化強度，可以認(rèn)為其內(nèi)部電疇的自發(fā)極化均勻地分布在半球面上。,施加z軸方向拉力，材料伸長，內(nèi)部電疇方向轉(zhuǎn)向z軸方向，使極化強度增加。,施加z軸方向壓力，材料縮短，內(nèi)部電疇自發(fā)極化方向轉(zhuǎn)向垂直z軸方向。使極化強度減小。,極化強度與應(yīng)變成正比，因此壓電陶瓷在極化后存在正向壓電效應(yīng),②受到電場作用,施加z軸方向正電場，極化強度增加，內(nèi)部電疇方向轉(zhuǎn)向z軸方向，使材料伸長。,施加z軸方向負(fù)電場，極化強度減小，內(nèi)部電疇方向轉(zhuǎn)向垂直z軸方向，使材料縮短。,應(yīng)變與電場強度成正比，因此壓電陶瓷在極化后存在反向壓電效應(yīng),電極面上電荷面密度為,S1,S2為上下底面，S3為側(cè)面,壓電陶瓷的電位移在量值上等于電極面上自由電荷的面密度,補充內(nèi)容：電位移,電位移的高斯定律,通過任意封閉曲面的電位移通量等于該封閉面包圍的自由電荷的代數(shù)和。,電極面上電荷面密度為,兩極間的電壓為,電場為,第二種方法,電極面面積,二、正向壓電效應(yīng)表示式,1．短路狀態(tài),沿3方向極化電極間短路,內(nèi)部應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系為,,根據(jù)正向壓電效應(yīng)，電位移、極化強度與應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系為,第一個腳標(biāo)表示電的方向，第二個腳標(biāo)表示力的方向，在這里,稱為壓電系數(shù),當(dāng)受到F1時，,當(dāng)受到F2時，,當(dāng)受到F3時，,根據(jù)實驗研究，切應(yīng)力T5,角應(yīng)變S5會在1方向產(chǎn)生極化強度P1T4，角應(yīng)變S4會在2方向產(chǎn)生極化強度P2,T31,T23,S31,S23,T1、T2、T3只能產(chǎn)生3方向的壓電效應(yīng),T1、T2、T3的正應(yīng)力可以導(dǎo)致S3，3方向極化，有壓電性；1、2方向處于去極化狀態(tài)，無壓電性。,T5(T4)只能產(chǎn)生1(2)方向的壓電效應(yīng),T6不能產(chǎn)生壓電效應(yīng)。,切變前，1、2方向無極化，切變后出現(xiàn)沿1(2)方向的極化強度分量；切變前后出現(xiàn)沿3方向的極化強度無變化；T6施加前后3方向的極化強度無變化。,因此，3方向極化的壓電陶瓷，短路狀態(tài)的正向壓電效應(yīng)表達式為,簡寫為,2.開路狀態(tài)（恒D）,3方向上極化，3方向上鋪電極，保持開路，此時,電位移,電位移的高斯定律,通過任意封閉曲面的電位移通量等于該封閉面包圍的自由電荷的代數(shù)和。,由于壓電陶瓷電極間開路，無自由電荷，因此,此時還有,此時應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系,當(dāng)材料受到外力的作用，由于正向壓電效應(yīng)產(chǎn)生極化強度其內(nèi)部電場,,,,簡寫為,全部矩陣,各式中的比例系數(shù)稱為壓電常數(shù)，是表征材料壓電性能的物理量，它們的單位分別為庫侖/牛頓、庫侖/米2、伏米/牛頓和伏/米。,三、反向壓電效應(yīng)表示式,1．自由狀態(tài)(T=0),壓電陶瓷在3方向上極化、鋪電極，處于自由狀態(tài),材料的介電性能為,改變電極的鋪設(shè)面(變?yōu)?或2方向)，并保持自由狀態(tài)，由于反向壓電效應(yīng)可產(chǎn)生應(yīng)變分量,寫為矩陣形式,,由于反向壓電效應(yīng)，材料發(fā)生形變,綜合上述結(jié)果，3方向極化的壓電陶瓷，自由狀態(tài)時的反向壓電效應(yīng)表示式為,簡寫為,,,2．截止?fàn)顟B(tài)(恒S，S=0),此時介電性能,簡寫為,保持材料內(nèi)部應(yīng)變分量為0，由于反向壓電效應(yīng)，材料內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力,,,四、壓電方程,1．壓電性能,正向,反向,短路(恒E),開路(恒D),自由(恒T),截止(恒S),短路,自由,Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,d型,e型,g型,h型,2．各常數(shù)之間的關(guān)系,壓電常數(shù),彈性系數(shù)和柔順系數(shù)之間的關(guān)系,介電系數(shù)之間的關(guān)系,習(xí)題,壓電效應(yīng)為什么去極化狀態(tài)下的壓電陶瓷沒有壓電效應(yīng)，極化后的壓電陶瓷具有壓電效應(yīng)？壓電陶瓷的短路、開路、自由和截止?fàn)顟B(tài)各代表什么含義？短路和開路狀態(tài)下的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系、自由和截止?fàn)顟B(tài)下的電位移與電場強度關(guān)系如何表示？壓電陶瓷的電位移在量值上等于什么？,一、概念與簡答題,二、推導(dǎo)壓電常數(shù)之間的關(guān)系、彈性系數(shù)和柔順系數(shù)之間的關(guān)系和介電系數(shù)之間的關(guān)系。,壓電常數(shù),彈性系數(shù)和柔順系數(shù)之間的關(guān)系,介電系數(shù)之間的關(guān)系,三、厚度極化的壓電圓片(PZT4)半徑為50mm，厚度為5mm，求：(1)施加1000V電壓后產(chǎn)生的靜態(tài)位移；(2)厚度方向加10牛頓力后產(chǎn)生的電壓；(3)厚度方向加20MPa預(yù)應(yīng)力后產(chǎn)生的電壓。,PZT4的壓電常數(shù),思路：只需推出前兩個等式，第三個等式自然成立,短路狀態(tài),壓電關(guān)系式,彈性關(guān)系式,二、各常數(shù)之間的關(guān)系,1、壓電常數(shù),自由狀態(tài),壓電關(guān)系式,介電關(guān)系式,其余等式證明與上面兩式證明過程類似,彈性系數(shù)和柔順系數(shù)之間的關(guān)系,根據(jù)壓電方程,在開路狀態(tài)下,第二種方法,代入,根據(jù),2、介電系數(shù)之間的關(guān)系,根據(jù)壓電方程,在自由狀態(tài)下,2．厚度極化的壓電圓片(PZT4)半徑為50mm，厚度為5mm，求：(1)施加1000V電壓后產(chǎn)生的靜態(tài)位移；,(應(yīng)變均勻),自由狀態(tài),,結(jié)論：厚度方向位移與電壓成正比，與厚度無關(guān),諧振狀態(tài)時位移會大大提高,(2)厚度方向加10牛頓力后產(chǎn)生的電壓；,開路狀態(tài),,(3)厚度方向加20MPa預(yù)應(yīng)力后產(chǎn)生的電壓。,極化電壓每毫米3000-5000V,