高一數(shù)學(xué)上學(xué)期周清 第十一周周清 不等式小結(jié)與復(fù)習(xí)

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第十一周周清 不等式小結(jié)與復(fù)習(xí) 核心知識(shí) 1．不等關(guān)系與不等式 (1)對(duì)稱(chēng)性：a＞b?b＜a；(2)傳遞性：a＞b，b＞c?a＞c；(3)可加性：a＞b?a＋c＞b＋c，a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d；(4)可乘性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd；(5)可乘方：a＞b＞0?an＞bn(n∈N，n≥2)； (6)可開(kāi)方：a＞b＞0?＞(n∈N，n≥2)． 2．一元二次不等式的解法 (1)將不等式的右邊化為零，左邊化為二次項(xiàng)系數(shù)大于零的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)． (2)求出相應(yīng)的一元二次方程的根． (3)利用二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)確定一元二次不等式的解集． 3．二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 4．（1）.基本不等式：≤ a＞0，b＞0. （2）．重要不等式：a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)． 自我檢測(cè) 1．若α，β滿足試求α＋3β的取值范圍． 解　設(shè)α＋3β＝x(α＋β)＋y(α＋2β)＝(x＋y)α＋(x＋2y)β. 由解得 ∵－1≤－(α＋β)≤1,2≤2(α＋2β)≤6， ∴兩式相加，得1≤α＋3β≤7.　 2．求不等式2x2－x－1＞0的解集 解析　∵2x2－x－1＝(x－1)(2x＋1)＞0， ∴x＞1或x＜－. 故原不等式的解集為∪(1，＋∞)． 3．實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組求目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋4y的最小值 解析　作出可行域如圖，z＝2x＋4y變形為y＝－x＋，顯然當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z取得最小值，由方程組解得A(3，－3)，所以最小值為z＝6－12＝－6. 4．(1)已知x＞1，求f(x)＝x＋的最小值 解析　(1)∵x＞1，∴f(x)＝(x－1)＋＋1≥2＋1＝3， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時(shí)取等號(hào)． (2)已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，求＋的最小值 (1)∵x＞0，y＞0，且2x＋y＝1， ∴＋＝＋ ＝3＋＋≥3＋2. 當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)，取等號(hào)．