高一數(shù)學(xué)上學(xué)期周清 第四周周清 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示與等差數(shù)列

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第四周周清 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示與等差數(shù)列 核心知識(shí) 1．?dāng)?shù)列的表示法 數(shù)列有三種表示法，它們分別是列表法、圖象法、和解析法． 2．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式 如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)式子an＝f(n)來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式． 3．Sn與an的關(guān)系 已知Sn，則an＝在數(shù)列{an}中，若an最大，則若an最小，則 4. 等差數(shù)列的定義 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示． 5．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則其通項(xiàng)公式為an＝a1＋(n－1)d. 6．等差中項(xiàng) 如果A＝，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)． 自我檢測(cè) 1．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝2an－1＋1，則a5的值為多少？ 解析　a5＝2a4＋1＝2(2a3＋1)＋1＝22a3＋2＋1＝23a2＋22＋2＋1＝24a1＋23＋22＋2＋1＝31. 2．已知an＋1－an－3＝0，則數(shù)列{an}是什么數(shù)列？ 解析　∵an＋1－an－3＝0，∴an＋1－an＝3＞0，∴an＋1＞an. 故數(shù)列{an}為遞增數(shù)列． 3．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2，則a8的值為多少？ 解析　由于Sn＝n2，∴a1＝S1＝1. 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，又a1＝1適合上式． ∴an＝2n－1，∴a8＝28－1＝15. 4．已知{an}為等差數(shù)列，a2＋a8＝12，則a5等于多少？ 解析　a2＋a8＝2a5，∴a5＝6. 5．設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a6＝2且S5＝30，則S8等于多少？ 解析　由已知可得解得 ∴S8＝8a1＋d＝32. 6. 在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk＝－35，求k的值． 解　(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d. 由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3. 解得d＝－2.從而，an＝1＋(n－1) (－2)＝3－2n. (2)由(1)可知an＝3－2n. 所以Sn＝＝2n－n2. 進(jìn)而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35. 即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5. 又k∈N*，故k＝7為所求．