高一數(shù)學(xué)上學(xué)期周清 第五周周清 等差數(shù)列前n項(xiàng)和及等比數(shù)列

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第五周周清 等差數(shù)列前n項(xiàng)和及等比數(shù)列 核心知識(shí) 1．等差數(shù)列的常用性質(zhì) (1)通項(xiàng)公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)． (2)若{an}為等差數(shù)列，且m＋n＝p＋q， 則am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)． (3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為md的等差數(shù)列． (4)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列． (5)S2n－1＝(2n－1)an. (6)若n為偶數(shù)，則S偶－S奇＝； 若n為奇數(shù)，則S奇－S偶＝a中(中間項(xiàng))． 2．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 若已知首項(xiàng)a1和末項(xiàng)an，則Sn＝，或等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則其前n項(xiàng)和公式為Sn＝na1＋d. 3．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則它的通項(xiàng)an＝a1qn－1. 4．等比中項(xiàng) 若G2＝ab(ab≠0)，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)． 5．等比數(shù)列的常用性質(zhì) (1)通項(xiàng)公式的推廣：an＝amqn－m，(n，m∈N＋)． (2)若{an}為等比數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，則akal＝aman. 自我檢測(cè) 1. 設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3＝5，a10＝－9. (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值． 解　(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得 可解得 數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝11－2n. (2)由(1)知，Sn＝na1＋d＝10n－n2. 因?yàn)镾n＝－(n－5)2＋25，所以當(dāng)n＝5時(shí)，Sn取得最大值． 3．已知{an}是等比數(shù)列，a2＝2，a5＝，則公比q等于多少？ 解析　由題意知：q3＝＝，∴q＝. 4．在等比數(shù)列{an}中，a4＝4，則a2a6等于多少？ A．4 B．8 C．16 D．32 解析　由等比數(shù)列的性質(zhì)得：a2a6＝a＝16. 5.已知{an}是遞增等比數(shù)列，a2＝2，a4－a3＝4，則此數(shù)列的公比q等于多少？ 解析　由a4－a3＝a2q2－a2q＝2q2－2q＝4， 解得q＝2(q＞1)． 6. 設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2＝6,6a1＋a3＝30.求an和Sn. 解　設(shè){an}的公比為q，由題設(shè)得 解得或 當(dāng)a1＝3，q＝2時(shí)，an＝32n－1， Sn＝3(2n－1)； 當(dāng)a1＝2，q＝3時(shí)，an＝23n－1，Sn＝3n－1.