高一數(shù)學(xué)上學(xué)期周清 第十七周周清函數(shù)變化率與導(dǎo)數(shù) 文

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第十七周周清函數(shù)變化率與導(dǎo)數(shù) 核心知識(shí) 1．函數(shù)的平均變化率 一般地，已知函數(shù)y＝f(x)，x0，x1是其定義域內(nèi)不同的兩點(diǎn)，記Δx＝x1－x0，Δy＝y(tǒng)1－y0＝f(x1)－f(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)，則當(dāng)Δx≠0時(shí)，商________________________＝稱作函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[x0，x0＋Δx](或[x0＋Δx，x0])的平均變化率． 2．函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù) (1)定義 函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的瞬時(shí)變化率______________通常稱為f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，并記作f′(x0)，即______________________________． (2)幾何意義 函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是過曲線y＝f(x)上點(diǎn)(x0，f(x0))的____________． 導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的值域即為__________________． 3．函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) 如果函數(shù)y＝f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點(diǎn)都是可導(dǎo)的，就說f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)也是開區(qū)間(a，b)內(nèi)的函數(shù)，又稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作____________． 自我檢測 1．在曲線y＝x2＋1的圖象上取一點(diǎn)(1,2)及附近一點(diǎn)(1＋Δx，2＋Δy)，則為 (　　) A．Δx＋＋2 B．Δx－－2 C．Δx＋2 D．2＋Δx－ 2.　利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)f(x)＝在x＝1處的導(dǎo)數(shù)； (2)f(x)＝. 3.　已知曲線y＝x3＋. (1)求曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程； (2)求曲線過點(diǎn)P(2,4)的切線方程； (3)求滿足斜率為1的曲線的切線方程． 4.　求曲線f(x)＝x3－3x2＋2x過原點(diǎn)的切線方程． 核心知識(shí) 1. 2.（1）　　(2)切線的斜率　切線斜率的取值范圍　 3.y′或f′(x) 自我檢測 1．C 2.　解　(1)＝ ＝＝ ＝ ＝， ∴ ＝－. (2)＝＝＝＝， ∴ ＝－. 3.解　(1)4x－y－4＝0. (2)4x－y－4＝0或x－y＋2＝0. (3)3x－3y＋2＝0和x－y＋2＝0. 4．解 (1) y＝2x. (2)y＝2x或y＝－x.