高一數(shù)學(xué)上學(xué)期周清 第七周周清 不等關(guān)系及一元二次不等式

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第七周周清 不等關(guān)系及一元二次不等式 核心知識 知識點(diǎn)一：一元二次不等式的定義 　　只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式。比如：. 　　任意的一元二次不等式，總可以化為一般形式：或. 知識點(diǎn)二：一般的一元二次不等式的解法 　　一元二次不等式或的解集可以聯(lián)系二次函數(shù)的圖象，圖象在軸上方部分對應(yīng)的橫坐標(biāo)值的集合為不等式的解集，圖象在軸下方部分對應(yīng)的橫坐標(biāo)值的集合為不等式的解集. 　 　設(shè)一元二次方程的兩根為且，，則相應(yīng)的不等式的解集的各種情況如下表： 二次函數(shù) （）的圖象 有兩相異實(shí)根 有兩相等實(shí)根 無實(shí)根 注意： 　?。?）一元二次方程的兩根是相應(yīng)的不等式的解集的端點(diǎn)的取值，是拋物線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；　?。?）表中不等式的二次系數(shù)均為正，如果不等式的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，應(yīng)先利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式，然后討論解決； 　?。?）解集分三種情況，得到一元二次不等式與的解集。 知識點(diǎn)三：解一元二次不等式的步驟 　?。?）先看二次項(xiàng)系數(shù)是否為正，若為負(fù)，則將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)； 　?。?）寫出相應(yīng)的方程，計(jì)算判別式： 　 　　　①時(shí)，求出兩根，且（注意靈活運(yùn)用因式分解和配方法）； 　 　　　②時(shí)，求根； 　 　　?、蹠r(shí)，方程無解 　?。?）根據(jù)不等式，寫出解集. 規(guī)律方法指導(dǎo) 　　1．解一元二次不等式首先要看二次項(xiàng)系數(shù)a是否為正；若為負(fù)，則將其變?yōu)檎龜?shù)；　　2．若相應(yīng)方程有實(shí)數(shù)根，求根時(shí)注意靈活運(yùn)用因式分解和配方法； 　　3．寫不等式的解集時(shí)首先應(yīng)判斷兩根的大小，若不能判斷兩根的大小應(yīng)分類討論； 　　4．根據(jù)不等式的解集的端點(diǎn)恰為相應(yīng)的方程的根，我們可以利用韋達(dá)定理，找到不等 式的解集與其系數(shù)之間的關(guān)系； 　　5．若所給不等式最高項(xiàng)系數(shù)含有字母，還需要討論最高項(xiàng)的系數(shù) 自我測評 例題 類型一：解一元二次不等式 　　例1．解下列一元二次不等式 　?。?）； （2）； （3） 　　思路點(diǎn)撥：轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)，數(shù)形結(jié)合解決，或利用符號法則解答. 　　解析： 　?。?）方法一： 　　　　 因?yàn)? 　　　　 所以方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為：， 　　　　 函數(shù)的簡圖為： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 因而不等式的解集是. 　　　　 方法二： 　　　　 或 　　　　 解得 或 ，即或. 　　　　 因而不等式的解集是. 　　（2）方法一： 　　　　 因?yàn)椋? 　　　　 方程的解為. 　　　　 函數(shù)的簡圖為： 　　　　　　　　　　　 　　　　 所以，原不等式的解集是 　　　　 方法二： 　　　　 （當(dāng)時(shí)，） 　　　　 所以原不等式的解集是 　?。?）方法一： 　　　　 原不等式整理得. 　　　　 因?yàn)椋匠虩o實(shí)數(shù)解， 　　　　 函數(shù)的簡圖為： 　　　　　　　　　　　　 　　　　 所以不等式的解集是. 　　　　 所以原不等式的解集是. 　　　　 方法二： 　　　　 ∵ 　　　　 ∴原不等式的解集是.