2019-2020學年高中數學 第二章 基本初等函數（Ⅰ）2.1.1.2 分數指數冪練習（含解析）新人教A版必修1

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1、課時17　分數指數冪 對應學生用書P39 知識點一 根式與分數指數冪的互化 　　　　　　　 　 　　　　　 　 　 1．化簡[]的結果為(　　) A．5 B. C．－ D．－5 答案　B 解析　[]＝＝(5)×＝5＝. 2．把下列根式化成分數指數冪的形式，其中a>0，b>0. (1)；(2)；(3)；(4) . 解　(1)＝a. (2)＝＝a－. (3) ＝＝ba－＝a－b. (4) ＝＝|(－a)3|＝a3. 3．用分數指數冪的形式表示下列各式： (1) (a>0)； (2) (a>0，b>0)． 解　(1) ＝ ＝ ＝ ＝

2、＝a. (2)(從里向外化) ＝ ＝＝ ＝＝ ＝··＝·· ＝a1－＋·b－＋－＝ab－. 知識點二 分數指數冪的運算性質 4.[(－)－2]－的結果是(　　) A. B．－ C. D．－ 答案　A 解析　[(－)－2]－＝()(－2)×＝. 5．(1)a＝2，b＝，c＝，試比較a，b，c的大?。? (2)a＝，b＝，c＝，試比較a，b，c的大?。? 解　(1)先將根式的根指數統(tǒng)一，再進行比較． 因為a＝2＝＝，b＝＝＝， 51<64<81，所以c

3、＝＝， b＝＝＝＝， c＝＝，所以a>b>c. 知識點三 分數指數冪的求值 6.計算：(1)8×100－×－3×－； (2)(2ab)(－6ab)÷(－3ab)(a>0，b>0)； (3)0.75－1××＋10(－2)－1＋－＋16. 解　(1)原式＝(23)×(102)－×(2－2)－3×－ ＝22×10－1×26×－3 ＝28××3＝86. (2)原式＝4a＋－·b＋－＝4ab0＝4a. (3)原式＝－1××＋10×＋300＋(24) ＝××－10(＋2)＋10＋2 ＝×－10－20＋10＋2＝－16. 7．化簡：(1)＋－； (2)(4a2＋4

4、a＋1)＋(4a2－12a＋9). 解　(1)原式＝＋ － ＝x－1＋x－x＋1－x(x＋1)＝－x. (2)原式＝＋ ＝＋ ＝|2a＋1|＋|2a－3| ＝ 易錯點 忽略取值限制導致錯誤 8.若x＋x－1＝4，則x＋x－的值等于(　　) A．2或－2 B．2 C.或－ D. 易錯分析　在由2＝x＋x－1＋2＝6，求x＋x－時極易忽略x與x－的取值不可能為負數，而錯選了C. 答案　D 正解　2＝x＋2＋x－1＝4＋2＝6. ∵x≥0，x－>0，∴x＋x－＝. 對應學生用書P40 　　　　　　　　　 　 　　　　　

5、　 　 一、選擇題 1．下列各式既符合分數指數冪的定義，值又相等的是(　　) A．(－1)和(－1) B．0－和0 C．2和4 D．4－和－ 答案　C 解析　A中，(－1)和(－1)均符合分數指數冪的定義，但(－1)＝＝－1，(－1)＝＝1，故A不滿足題意；B中，0的負分數指數冪沒有意義，故B不滿足題意；D中，4－和－雖符合分數指數冪的定義，但值不相等，故D不滿足題意；C中，2＝，4＝＝2＝，滿足題意．故選C. 2.0－(1－0.5－2)÷的值為(　　) A．－ B. C. D. 答案　D 解析　原式＝1－(1－4)÷＝1＋3×＝. 3．化簡[]的結果為(　

6、　) A．5 B. C．－ D．－5 答案　A 解析　[]＝[25]＝25＝5. 4．化簡(a>0，b>0)的結果是(　　) A. B．ab C. D. 答案　A 解析　原式＝＝a＋－1＋b1＋－2－＝ab－1＝. 5．化簡4·4的結果是(　　) A．a16 B．a8 C．a4 D．a2 答案　C 解析　4·4＝a·a＝a2×a2＝a4，故選C. 二、填空題 6．如果a＝3，b＝384，那么an－3＝________. 答案　3×2n－3 解析　an－3＝3n－3＝ 3[(128)]n－3＝3×2n－3. 7．若10α＝2,100β＝3，則1

7、0002α－β等于________． 答案　 解析　10α＝2,102β＝3，∴10β＝. ∴10002α－β＝106α－β＝＝＝. 8．已知＋b＝1，則＝________. 答案　3 解析　由＋b＝1，得＝32a×31－×3－＝32a＋1－－＝3. 三、解答題 9．已知x＝，y＝，求－的值． 解?。剑? 將x＝，y＝代入上式，得 原式＝＝＝－24 ＝－8. 10．(1)已知x＋y＝8，xy＝9，且x＞y＞0，求的值； (2)化簡：÷a－－·(a≠0)． 解　(1)∵x＋y＝8，xy＝9， ∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝64－36＝28. ∵x＞y＞0，∴x－y＝2. ∴＝＝＝＝＝. (2)原式＝÷·＝a(a－2b)··＝a·a·a＝a2. - 7 -