《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)十四 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式 新人教A版必修第一冊(cè)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)十四 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式 新人教A版必修第一冊(cè)（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 十四
二次函數(shù)與一元二次方程、不等式
(25分鐘·50分)
一、選擇題(每小題4分,共16分,多項(xiàng)選擇題全選對(duì)的得4分,選對(duì)但不全的得2分,有選錯(cuò)的得0分)
1.（2019·全國(guó)卷Ⅰ）已知集合M={x|-40的解集為{x|-2<
2、x<1},則 ( )
A.a=-1 B.b=-1
C.a=- D.b=-
【解析】選C、D.由題知a<0且-2,1為方程ax2+bx+1=0的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系可求得
所以a=-,b=-.
3.若關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
( )
A.{m|-12}
D.{m|m<-1或m>1}
【解析】選C.因?yàn)榉匠蘹2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以Δ=m2-4>0,解得m>2或m<-2.
4.設(shè)m+n>0,則關(guān)于x的不等式(m-x)(n+x)>0的
3、解是 ( )
A.x<-n或x>m B.-nn D.-m0,所以m>-n,結(jié)合函數(shù)y=(m-x)(n+x)的圖象,得原不等式的解是-n0的解集是________.?
【解析】根據(jù)表格求得ax2+bx+c=0
4、的解為x1=-2,x2=3,結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知ax2+bx+c>0的解集為{x|x<-2或x>3}.
答案:{x|x<-2或x>3}
6.若關(guān)于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集為(1,m),則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______,m的值為_(kāi)_______.?
【解析】由題意可知1,m是方程ax2-6x+a2=0的兩個(gè)根且a>0,所以解得
答案:2 2
三、解答題(共26分)
7.(12分)解不等式-1
5、2+px+q<0的解集為, z求不等式qx2+px+1>0的解集.
【解析】因?yàn)閤2+px+q<0的解集為,
所以x1=-與x2=是方程x2+px+q=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,由根與系數(shù)的關(guān)系得
解得
所以不等式qx2+px+1>0即為-x2+x+1>0,整理得x2-x-6<0,解得-20的解集為{x|-2
6、.當(dāng)a=0時(shí),滿(mǎn)足條件.當(dāng)a≠0時(shí),由得00)的解集為(x1,x2),且x2-x1=15,則a=
7、________. ?
【解析】由x2-2ax-8a2<0,
得(x+2a)(x-4a)<0,因?yàn)閍>0,則4a>-2a,
所以不等式的解集為(-2a,4a),
即x2=4a,x1=-2a,由x2-x1=15,
得4a-(-2a)=15,解得a=.
答案:
4.(4分)若不等式-2≤x2-2ax+a≤-1有唯一解,則a的值為_(kāi)_______. ?
【解析】若不等式-2≤x2-2ax+a≤-1有唯一解,如圖所示,
則x2-2ax+a=-1有兩個(gè)相等的實(shí)根,所以Δ=4a2-4(a+1)=0,解得a=.
答案:
5.(14分)已知不等式x2-2x-3<0的解集為A,不等式x
8、2+4x-5<0的解集為B.
(1)A∪B.
(2)若不等式x2+ax+b<0的解集是A∪B,求ax2+x+b<0的解集.
【解析】(1)解不等式x2-2x-3<0,
得A={x|-10)的解集是空集,則y=a2+b2-2b的取值范圍是________. ?
【解析】因?yàn)椴坏仁絘x2+bx+a<0(ab>
9、0)的解集是空集,
所以a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0,
所以b2≤4a2.
所以y=a2+b2-2b≥+b2-2b=-≥-.
所以y=a2+b2-2b的取值范圍是.
答案:
2.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|10的解集為_(kāi)_______. ?
【解析】關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|10即為2a(2x+1)2-3a(2x+1)+a>0,即2(2x+1)2-3(2x+1)+1<0,
即有<2x+1<1,解得-
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