數(shù)學(xué) 第一部分 教材第七單元 圖形的變化 第28課時(shí) 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用

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1、 第第28課時(shí)課時(shí) 銳角三角函數(shù)及銳角三角函數(shù)及 其應(yīng)用其應(yīng)用第七單元 圖形的變化 中考考點(diǎn)清單考點(diǎn)考點(diǎn)1：銳角三角函數(shù)：銳角三角函數(shù)考點(diǎn)考點(diǎn)2：直角三角形的邊角關(guān)系：直角三角形的邊角關(guān)系考點(diǎn)考點(diǎn)3：銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(高頻高頻)銳角銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用三角函數(shù)及其應(yīng)用1. 三角函數(shù)的概念三角函數(shù)的概念如圖，在如圖，在RtABC中，中，C=90，A為為ABC中的一銳角，則有中的一銳角，則有A的正弦：的正弦：sinA=_A的余弦：的余弦：cosA=_A的正切：的正切：tanA= . abacbc銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)考點(diǎn)考點(diǎn) 1 1 2 .特殊角的三角函數(shù)值特殊角的

2、三角函數(shù)值 304560sin_cos_tan_三角函數(shù)三角函數(shù)1222333223212132已知條件已知條件圖形圖形解法解法一直角邊和一一直角邊和一個(gè)銳角個(gè)銳角(a,A)B=90- -A, AB= , AC=_斜邊和一個(gè)銳斜邊和一個(gè)銳角角(c,A)B=90- -A，BC=csinA，AC=_sinaAtanaAccosA直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形的邊角關(guān)系考點(diǎn)考點(diǎn) 2 2 已知條件已知條件圖形圖形解法解法兩直角邊兩直角邊(a, b)AB= ,由由tanA= ,求出求出A，B=90- -A斜邊和一條直斜邊和一條直角邊角邊(c, a)AC= ，由由sinA= ，求出，求出A，B=90- -

3、Aab22ab22caac仰角、俯角仰角、俯角 在視線與水平線所成的銳在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線上方角中，視線在水平線上方的角叫仰角，視線在水平的角叫仰角，視線在水平線下方的角叫俯角線下方的角叫俯角坡度坡度(坡比坡比)、坡角坡角坡面的鉛直高度坡面的鉛直高度h和水平寬和水平寬度度l的比叫坡度的比叫坡度(坡比坡比)，用，用字母字母i表示；坡面與水平線表示；坡面與水平線的夾角的夾角叫坡角叫坡角i=tan=_hl銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用( (高頻高頻) )考點(diǎn)考點(diǎn) 3 3 方向角方向角一般指以觀察者的位置為中心，將一般指以觀察者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方

4、向旋轉(zhuǎn)正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角到目標(biāo)方向線所成的角(一般指銳一般指銳角角)，通常表達(dá)成北，通常表達(dá)成北(南南)偏東偏東(西西)多多少度，如圖，少度，如圖，A點(diǎn)位于點(diǎn)位于O點(diǎn)的北偏點(diǎn)的北偏東東30方向，方向，B點(diǎn)位于點(diǎn)位于O點(diǎn)的南偏點(diǎn)的南偏東東_方向，方向，C點(diǎn)位于點(diǎn)位于O點(diǎn)點(diǎn)的北的北偏西偏西_方向方向(或西北方向或西北方向)6045精確度：精確度：一個(gè)數(shù)四舍五入到哪一位就說這個(gè)數(shù)精確到那一一個(gè)數(shù)四舍五入到哪一位就說這個(gè)數(shù)精確到那一位，如位，如0.3125精確到精確到0.1為為0.3，精確到百分位為，精確到百分位為0.31. ?？碱愋推饰隼?2016宜賓宜賓)如圖，如

5、圖，CD是一高為是一高為4米的平臺(tái)，米的平臺(tái)，AB是與是與CD底部相平的一棵樹，在平臺(tái)頂?shù)撞肯嗥降囊豢脴洌谄脚_(tái)頂C點(diǎn)測(cè)得樹頂點(diǎn)測(cè)得樹頂A點(diǎn)的仰角點(diǎn)的仰角=30，從平臺(tái)底部向樹的方向水平前進(jìn)，從平臺(tái)底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)米到達(dá)點(diǎn)E，在點(diǎn)，在點(diǎn)E處測(cè)得樹頂處測(cè)得樹頂A點(diǎn)的仰角點(diǎn)的仰角=60，求樹高，求樹高AB.(結(jié)果保留根號(hào)結(jié)果保留根號(hào))銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 類類 型型 【思維教練】【思維教練】過點(diǎn)過點(diǎn)C作作CFAB于于F，構(gòu)造，構(gòu)造 RtACF和矩形和矩形CDBF，然后分別解，然后分別解 RtACF和和RtAEB，表示出，表示出DB、BE 即可求解即可求解解：

6、解：如解圖，過點(diǎn)如解圖，過點(diǎn)C作作CFAB于于F.則四邊形則四邊形CDBF是矩形是矩形.CF=DB，F(xiàn)B=CD=4米，米，設(shè)設(shè)AB=x米，則米，則AF=AB- -FB=x- -4.在在RtACF中，中，CF=AFtan=3(x- -4)，DB=3(x- -4).在在RtAEB中，中，EB=ABtan= x.DB- -EB=DE， (x- -4)- - x=3.解得解得x=6+ .答：樹高答：樹高AB是是(6+ )米米.333333 323 32【解析【解析】如解圖，過點(diǎn)如解圖，過點(diǎn)A作作ADBC于點(diǎn)于點(diǎn)D， AB=80，DAB=60，AD=40， BD=ABsin60=80 = ， CAD=4

7、5，CD=AD=40， BC=CD+BD=40(1+ )， 小船行駛的速度為小船行駛的速度為 海里海里/小時(shí)小時(shí).拓展拓展1(2016大慶大慶)一艘輪船在小島一艘輪船在小島A的北偏東的北偏東60方向距方向距小小島島80海里的海里的B處，沿正西方向航行處，沿正西方向航行3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西西45的的C處，則該船行駛的速度為處，則該船行駛的速度為_海里海里/小時(shí)小時(shí)3240 3( +)40 133( +)40 1333拓展拓展2(2014衡陽衡陽)如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬，壩頂寬10米，壩高米，壩高12米，斜坡米，斜坡AB

8、的坡度的坡度i=1 1.5，則壩底，則壩底AD的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為 ()A. 26米米B. 28米米C. 30米米D. 46米米D【解析【解析】易得易得AE=BE1.5=12 1.5=18(米米)，因此因此AD=2AEBC =18210=46(米米)導(dǎo)方 法 指 銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中常考查測(cè)量高度或求兩銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中?？疾闇y(cè)量高度或求兩點(diǎn)間距離點(diǎn)間距離.解決此類問題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)解決此類問題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，常通過以下幾種方法作輔助線構(gòu)造直角三角形來問題，常通過以下幾種方法作輔助線構(gòu)造直角三角形來解決解決. 1. 若題圖為三角形且三角形內(nèi)角（或外角）中有已若題圖為三角形且三角形內(nèi)角（或外角）中有已知角時(shí)，則通過作該三角形的高，構(gòu)造出含已知的直角知角時(shí)，則通過作該三角形的高，構(gòu)造出含已知的直角三角形三角形.導(dǎo)方 法 指圖形圖形關(guān)系式關(guān)系式AB=AD- -BD導(dǎo)方 法 指圖形圖形關(guān)系式關(guān)系式BC=BD+CD 2. 若圖形為梯形且其內(nèi)角中有已知角時(shí)，一般過短若圖形為梯形且其內(nèi)角中有已知角時(shí)，一般過短的底作梯形的高線，可構(gòu)造出已知直角三角形和矩形的底作梯形的高線，可構(gòu)造出已知直角三角形和矩形.導(dǎo)方 法 指圖形圖形關(guān)系式關(guān)系式AE=AC+CE=AC+BDAB=BE+AE=CD+AEBC=BE+EF+FC