江蘇省江陰市山觀高級(jí)中學(xué)2020屆高考物理復(fù)習(xí) 有界磁場(chǎng)單元練習(xí)
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1、專題--有界磁場(chǎng) 一、明確帶電粒子在磁場(chǎng)中的受力特點(diǎn) 1. 產(chǎn)生洛倫茲力的條件: ①電荷對(duì)磁場(chǎng)有相對(duì)運(yùn)動(dòng).磁場(chǎng)對(duì)與其相對(duì)靜止的電荷不會(huì)產(chǎn)生洛倫茲力作用. ②電荷的運(yùn)動(dòng)速度方向與磁場(chǎng)方向不平行. 2. 洛倫茲力大?。? 當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí),洛倫茲力f=0; 當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí),洛倫茲力最大,f=qυB; 當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向有夾角θ時(shí),洛倫茲力f= qυB·sinθ 3. 洛倫茲力的方向:洛倫茲力方向用左手定則判斷 4. 洛倫茲力不做功. 二、明確帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 帶電粒子在只受洛倫茲力作用的條件下: 1. 若帶電粒子沿
2、磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng),即粒子速度方向與磁場(chǎng)方向平行,θ=0°或180°時(shí),帶電粒子粒子在磁場(chǎng)中以速度υ做勻速直線運(yùn)動(dòng). 2. 若帶電粒子的速度方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直,即θ=90°時(shí),帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以入射速度υ做勻速圓周運(yùn)動(dòng). ①向心力由洛倫茲力提供: ②軌道半徑公式: ③周期:,可見(jiàn)T只與有關(guān),與v、R無(wú)關(guān)。 三、充分運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)(尤其是幾何中的圓知識(shí),切線、弦、相交、相切、磁場(chǎng)的圓、軌跡的圓)構(gòu)建粒子運(yùn)動(dòng)的物理學(xué)模型,歸納帶電粒子在磁場(chǎng)中的題目類型,總結(jié)得出求解此類問(wèn)題的一般方法與規(guī)律。 1. “帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)”的基本型問(wèn)題 (1)定圓心、定半徑、定轉(zhuǎn)
3、過(guò)的圓心角是解決這類問(wèn)題的前提。確定半徑和給定的幾何量之間的關(guān)系是解題的基礎(chǔ),有時(shí)需要建立運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角α之間的關(guān)系()作為輔助。圓心的確定,通常有以下兩種方法。 ① 已知入射方向和出射方向時(shí),可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線,兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖9-1中P為入射點(diǎn),M為出射點(diǎn))。 圖9-1 圖9-2 圖9-3 ② 已知入射方向和出射點(diǎn)的位置,可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線,連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn),作其中垂線,這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖9-2,P為入射點(diǎn),
4、M為出射點(diǎn))。 (2)半徑的確定和計(jì)算:利用平面幾何關(guān)系,求出該圓的可能半徑或圓心角。并注意以下兩個(gè)重要的特點(diǎn): ① 粒子速度的偏向角等于回旋角α,并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍,如圖9-3所示。即:。 ② 相對(duì)的弦切角θ相等,與相鄰的弦切角θ/互補(bǔ),即θ+θ/=180o。 (3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T,當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r,其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由下式表示。 注意:帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性。 ① 帶電粒子如果從一直線邊界進(jìn)入又從該邊界射出,則其軌跡關(guān)于入射點(diǎn)和出射點(diǎn)線段的中垂線對(duì)稱,入射速度方向、出射速度方向與邊界的
5、夾角相等; ② 在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi),沿徑向射入的粒子,必沿徑向射出。 應(yīng)用對(duì)稱性可以快速地確定運(yùn)動(dòng)的軌跡。 一、帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 例1、(2020·課標(biāo)Ⅰ·18)如圖7半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面(紙面),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外.一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域,射入點(diǎn)與ab的距離為,已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°,則粒子的速率為(不計(jì)重力) ( ) A. B. C. D. 應(yīng)用拓展:如圖15是某離子速度選擇器的
6、原理示意圖,在一半徑為R的絕緣圓柱形筒內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向平行于軸線向外.在圓柱形筒上某一直徑兩端開(kāi)有小孔M、N,現(xiàn)有一束速率不同、比荷均為k的正、負(fù)離子,從M孔以α角入射,一些具有特定速度的離子未與筒壁碰撞而直接從N孔射出(不考慮離子間的作用力和重力).則從N孔射出的離子 ( ) A.是正離子,速率為 B.是正離子,速率為 C.是負(fù)離子,速率為 D.是負(fù)離子,速率為 例2、如圖,半徑為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域邊界跟軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O,磁感強(qiáng)度,方向垂直紙面向里.在O處有一放射源S,可向紙面各個(gè)方向射出
7、速度為的粒子.已知粒子質(zhì)量,電量,試畫(huà)出粒子通過(guò)磁場(chǎng)空間做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心軌道,求出粒子通過(guò)磁場(chǎng)空間的最大偏角. 例3、如圖所示,在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi),兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A2A4為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中,A2A4與A1A3的夾角為60°.一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成30°角的方向射入磁場(chǎng),隨后該粒子沿垂直于A2A4的方向經(jīng)過(guò)圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū),最后再?gòu)腁4處射出磁場(chǎng).已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t,求: (1)畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ中的運(yùn)動(dòng)軌跡; (2)粒子在磁場(chǎng)Ⅰ和
8、Ⅱ中的軌道半徑R1和R2的比值; (3)Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小(忽略粒子重力). 例4、如圖所示,在某空間實(shí)驗(yàn)室中,有兩個(gè)靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域,分別存在著等大反向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.10 T,磁場(chǎng)區(qū)域半徑r= m,左側(cè)區(qū)域圓心為O1,磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,右側(cè)區(qū)域圓心為O2,磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,兩區(qū)域切點(diǎn)為C.今有一質(zhì)量為m=3.2×10-26 kg、帶電荷量為q=1.6×10-19 C的某種離子,從左側(cè)區(qū)域邊緣的A點(diǎn)以速度v=1×106 m/s正對(duì)O1的方向垂直射入磁場(chǎng),它將穿越C點(diǎn)后再?gòu)挠覀?cè)區(qū)域穿出.求: (1)該離子通過(guò)兩磁場(chǎng)
9、區(qū)域所用的時(shí)間; (2)離子離開(kāi)右側(cè)區(qū)域的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移距離為多大?(側(cè)移距離指在垂直初速度方向上移動(dòng)的距離) 二、帶電粒子在半無(wú)界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 例5、(2020·廣東理綜·21)如圖,兩個(gè)初速度大小相同的同種離子a和b,從O點(diǎn)沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),最后打到屏P上,不計(jì)重力,下列說(shuō)法正確的有( ) A.a(chǎn)、b均帶正電 B.a(chǎn)在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間比b的短 C.a(chǎn)在磁場(chǎng)中飛行的路程比b的短 D.a(chǎn)在P上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離比b的近 例6、如圖所示,在真空中坐標(biāo)平面的區(qū)域內(nèi),有磁感強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向與平面垂直,在
10、軸上的點(diǎn),有一放射源,在平面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率的帶正電的粒子,粒子的質(zhì)量為,電量為,求帶電粒子能打到軸上的范圍. 三、帶電粒子在長(zhǎng)方形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 例7、如圖5,長(zhǎng)為間距為的水平兩極板間,有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感強(qiáng)度為,兩板不帶電,現(xiàn)有質(zhì)量為,電量為的帶正電粒子(重力不計(jì)),從左側(cè)兩極板的中心處以不同速率水平射入,欲使粒子不打在板上,求粒子速率應(yīng)滿足什么條件. 圖5 例8、長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間,有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng),如圖所示,磁感強(qiáng)度為B,板間距離也為L(zhǎng),板不帶電,現(xiàn)有質(zhì)量為m,電量為q的帶正電粒子(不
11、計(jì)重力),從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度V水平射入磁場(chǎng),欲使粒子不打在極板上,可采用的辦法是:( )
l
l
r1
O
V
+q
V
A.使粒子的速度V 12、內(nèi)射出.
例10、如圖所示,△ABC為與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的邊長(zhǎng)為a的等邊三角形,比荷為的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB邊入射,欲使電子經(jīng)過(guò)BC邊,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值為 ( )
A.B> B.B<
C.B> D.B<
五、帶電粒子在“寬度一定的無(wú)限長(zhǎng)磁場(chǎng)區(qū)域”中的運(yùn)動(dòng)
例11、如圖11所示,A、B為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行板,板間距離為,A板中央有一電子源P,在紙面內(nèi)能向各個(gè)方向發(fā)射速度在范圍內(nèi)的電子,Q為P點(diǎn)正上方B板上的一點(diǎn),若垂直紙面加一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度,已知電子的質(zhì)量,電子電量,不 13、計(jì)電子的重力和電子間相互作用力,且電子打到板上均被吸收,并轉(zhuǎn)移到大地.求:
(1)沿PQ方向射出的電子擊中A、B兩板上的范圍.
(2)若從P點(diǎn)發(fā)出的粒子能恰好擊中Q點(diǎn),則電子的發(fā)射方向(用圖中角表示)與電子速度的大小之間應(yīng)滿足的關(guān)系及各自相應(yīng)的取值范圍.
圖8
六、帶電粒子在相反方向的兩個(gè)有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
例12、如圖所示,空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng).左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右,電場(chǎng)寬度為L(zhǎng);中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里.一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場(chǎng)的左邊緣的O點(diǎn) 14、由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),穿過(guò)中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域后,又回到O點(diǎn),然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程.求:
(1) 中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d;
(2) 帶電粒子從O點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次回到O點(diǎn)所用時(shí)間t.
B
B
E
L
d
O
七、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問(wèn)題
例13、如圖所示,有一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在磁場(chǎng)
中的O點(diǎn)有一個(gè)粒子源,能向紙面內(nèi)各個(gè)方向連續(xù)不斷地均勻發(fā)射速率為v、比荷為k的帶正電
粒子,PQ是垂直紙面放置且厚度不計(jì)的擋板,擋板的P端與O點(diǎn)的連線跟擋板垂直.帶電粒子
的重力以及粒子間的相 15、互作用力忽略不計(jì).
(1)為了使帶電粒子不打在擋板上,粒子源到擋板的距離d應(yīng)滿足什么條件?
(2)若粒子源到擋板的距離d=,且已知沿某一方向射出的粒子恰好經(jīng)過(guò)擋板的P點(diǎn)后最終又打在擋板上,求這個(gè)粒子從O點(diǎn)射出時(shí)的速度方向;
(3)若粒子源到擋板的距離d=,粒子打到擋板左、右表面上的長(zhǎng)度之比是多少?
應(yīng)用拓展:(2020·江蘇單科·9)如圖12所示,MN是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界.一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子在紙面內(nèi)從O點(diǎn)射入磁場(chǎng).若粒子速度為v0,最遠(yuǎn)能落在邊界上的A點(diǎn).下列說(shuō)法正確的有 ( )
A.若粒子落在 16、A點(diǎn)的左側(cè),其速度一定小于v0
B.若粒子落在A點(diǎn)的右側(cè),其速度一定大于v0
C.若粒子落在A點(diǎn)左右兩側(cè)d的范圍內(nèi),其速度不可能小于v0-
D.若粒子落在A點(diǎn)左右兩側(cè)d的范圍內(nèi),其速度不可能大于v0+
有界磁場(chǎng)(答案)
例1、解析 如圖所示,粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O2必在過(guò)入射點(diǎn)垂直 于入射速度方向的直線EF上,由于粒子射入、射出磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°,故圓弧ENM對(duì)應(yīng)圓心角為60°,所以 △EMO2為等邊三角形.由于O1D=,所以∠EO1D=60°, △O1ME為等邊三角形,所以可得到粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑EO2=O1E=R,由qvB=, 得v=,B正確.
答案 B
應(yīng) 17、用拓展答案 B
解析 因?yàn)殡x子向下偏,根據(jù)左手定則,離子帶正電,運(yùn)動(dòng)軌跡 如圖,由幾何關(guān)系可知r=,由qvB=m可得v=,故 B正確.
例2解析:設(shè)粒子在洛侖茲力作用下的軌道半徑為,由 得
圖2
雖然粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度方向不確定,但粒子進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)是確定的,因此粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的圓心必落在以O(shè)為圓心,半徑的圓周上,如圖2中虛線.
由幾何關(guān)系可知,速度偏轉(zhuǎn)角總等于其軌道圓心角.在半徑一定的條件下,為使粒子速度偏轉(zhuǎn)角最大,即軌道圓心角最大,應(yīng)使其所對(duì)弦最長(zhǎng).該弦是偏轉(zhuǎn)軌道圓的弦,同時(shí)也是圓形磁場(chǎng)的弦.顯然最長(zhǎng)弦應(yīng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域圓的直徑.即粒子應(yīng)從磁場(chǎng)圓直徑的A端射出.
如圖2,作出磁偏轉(zhuǎn)角 18、及對(duì)應(yīng)軌道圓心,據(jù)幾何關(guān)系得,得,即粒子穿過(guò)磁場(chǎng)空間的最大偏轉(zhuǎn)角為.
例3、解析 (1)畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.
(2)設(shè)粒子的入射速度為v,已知粒子帶正電,故它在磁場(chǎng)中先 順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng),再逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng),最后從A4點(diǎn)射出, 用B1、B2、R1、R2、T1、T2分別表示在磁場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ區(qū)的磁感應(yīng) 強(qiáng)度、軌道半徑和周期.
設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r,已知帶電粒子過(guò)圓心且垂直A2A4進(jìn)入Ⅱ區(qū)磁場(chǎng),連接A1A2,△A1OA2為等邊三角形,A2為帶電粒子區(qū)Ⅰ磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心,其半徑R1=A1A2=OA2=r
在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R2=
即=2∶1
(3)qvB1= 19、m
qvB2=m
T1==
T2==
圓心角∠A1A2O=60°,帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1=T1
在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2=T2
帶電粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的總時(shí)間t=t1+t2
由以上各式可得B1= B2=
例4答案 (1)4.19×10-6 s (2)2 m
解析 (1)離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在左、右兩區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡是對(duì)稱的,如圖所示,設(shè)軌跡半徑為R,圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T
由牛頓第二定律有
qvB=m ①
又T= ②
聯(lián)立①②得:R= ③
T= ④
將已知數(shù)據(jù)代入③得 20、R=2 m ⑤
由軌跡圖知tan θ==,即θ=
則通過(guò)兩磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間t=2×T= ⑥
聯(lián)立④⑥并代入已知數(shù)據(jù)得
t= s=4.19×10-6 s
(2)在圖中過(guò)O2向AO1作垂線,聯(lián)立軌跡對(duì)稱關(guān)系知
側(cè)移距離d=2rsin 2θ
將已知數(shù)據(jù)代入得d=2×sin m=2 m
例5答案 AD
解析 此題考查的是“定心判徑畫(huà)軌跡”,a、b粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 都為R=,畫(huà)出軌跡如圖所示,圓O1、O2分別為b、a軌跡,a在磁 場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角大,由t=T=和軌跡圖可知A、D選項(xiàng)正確.
圖15
例6解析:帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)有,則.
如圖15所示 21、,當(dāng)帶電粒子打到軸上方的A點(diǎn)與P連線正好為其圓軌跡的直徑時(shí),A點(diǎn)既為粒子能打到軸上方的最高點(diǎn).因,,則.
當(dāng)帶電粒子的圓軌跡正好與軸下方相切于B點(diǎn)時(shí),B點(diǎn)既為粒子能打到軸下方的最低點(diǎn),易得.
圖4
綜上,帶電粒子能打到軸上的范圍為:.
例7解析:如圖4,設(shè)粒子以速率運(yùn)動(dòng)時(shí),粒子正好打在左極板邊緣(圖4中軌跡1),則其圓軌跡半徑為,又由得,則粒子入射速率小于時(shí)可不打在板上.
設(shè)粒子以速率運(yùn)動(dòng)時(shí),粒子正好打在右極板邊緣(圖4中軌跡2),由圖可得,則其圓軌跡半徑為,又由得,則粒子入射速率大于時(shí)可不打在板上.
綜上,要粒子不打在板上,其入射速率應(yīng)滿足:或.
例8解析:由左手定則判 22、得粒子在磁場(chǎng)中間向上偏,而作勻速圓周運(yùn)動(dòng),很明顯,圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大于某值r1時(shí)粒子可以從極板右邊穿出,而半徑小于某值r2時(shí)粒子可從極板的左邊穿出,現(xiàn)在問(wèn)題歸結(jié)為求粒子能在右邊穿出時(shí)r的最小值r1以及粒子在左邊穿出時(shí)r的最大值r2,由幾何知識(shí)得:
粒子擦著板從右邊穿出時(shí),圓心在O點(diǎn),有:
r12=L2+(r1-L/2)2得r1=5L/4,
又由于r1=mV1/Bq得V1=5BqL/4m,∴V>5BqL/4m時(shí)粒子能從右邊穿出。
粒子擦著上板從左邊穿出時(shí),圓心在O'點(diǎn),有r2=L/4,又由r2=mV2/Bq=L/4得V2=BqL/4m
∴V2 23、上可得正確答案是A、B。
圖6
例9解析:如圖6所示,設(shè)粒子速率為時(shí),其圓軌跡正好與AC邊相切于E點(diǎn).
圖7
由圖知,在中,,,由得,解得,則.
又由得,則要粒子能從AC間離開(kāi)磁場(chǎng),其速率應(yīng)大于.
如圖7所示,設(shè)粒子速率為時(shí),其圓軌跡正好與BC邊相切于F點(diǎn),與AC相交于G點(diǎn).易知A點(diǎn)即為粒子軌跡的圓心,則.
又由得,則要粒子能從AC間離開(kāi)磁場(chǎng),其速率應(yīng)小于等于.
綜上,要粒子能從AC間離開(kāi)磁場(chǎng),粒子速率應(yīng)滿足.
粒子從距A點(diǎn)的間射出.
例10答案 D
解析 由題意,如圖所示,電子正好經(jīng)過(guò)C點(diǎn),此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的半 徑R== ,要想電子從BC邊經(jīng)過(guò),電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半 24、 徑要大于,由帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的公式r=有<,即B<,選 D.
圖12
例11解析:如圖12所示,沿PQ方向射出的電子最大軌跡半徑由可得,代入數(shù)據(jù)解得.
圖13
該電子運(yùn)動(dòng)軌跡圓心在A板上H處,恰能擊中B板M處.隨著電子速度的減少,電子軌跡半徑也逐漸減?。畵糁校掳宓碾娮优cQ點(diǎn)最遠(yuǎn)處相切于N點(diǎn),此時(shí)電子的軌跡半徑為,并恰能落在A板上H處.所以電子能擊中B板MN區(qū)域和A板PH區(qū)域.
在MFH中,有,
,
,.
電子能擊中B板Q點(diǎn)右側(cè)與Q點(diǎn)相距的范圍.電子能擊中A板P點(diǎn)右側(cè)與P點(diǎn)相距的范圍.
(2)如圖13所示,要使P點(diǎn)發(fā)出的電子能擊中Q點(diǎn),則有,.
解得.
取最大速 25、度時(shí),有,;取最小速度時(shí)有,.
所以電子速度與之間應(yīng)滿足,且,
例12解析:(1)帶電粒子在電場(chǎng)中加速,由動(dòng)能定理,可得:
帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn),由牛頓第二定律,可得:
由以上兩式,可得.
可見(jiàn)在兩磁場(chǎng)區(qū)粒子運(yùn)動(dòng)半徑相同,如圖11所示,三段圓弧的圓心組成的三角形ΔO1O2O3是等邊三角形,其邊長(zhǎng)為2R.所以中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為
O
O3
O1
O2
圖11
600
(2)在電場(chǎng)中
,
在中間磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間
在右側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間,
則粒子第一次回到O點(diǎn)的所用時(shí)間為
.
例13解析 (1)設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,帶電荷量為q,在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng) 26、的軌道半徑為r,則由洛倫茲力充當(dāng)向心力得:
qvB=m ①
由題意得:=k ②
由題意分析可知,為了使帶電粒子不打在擋板上,d應(yīng)滿足:d>2r ③
由①②③解得:d> ④
(2)如圖所示,設(shè)粒子速度方向與OP連線的夾角為θ時(shí),粒 子恰好經(jīng)過(guò)擋板的P點(diǎn)后最終又打在擋板右表面的N點(diǎn).
由幾何關(guān)系可知:△OPN為直角三角形,ON為粒子圓周運(yùn) 動(dòng)的直徑.由于d=和①②可得:
r===d ⑤
所以由幾何關(guān)系可得:θ=30° ⑥
(3)粒子打到擋板左、右表面離P最遠(yuǎn)時(shí)的示意圖如圖所示.由圖 27、可知,粒子打到擋板左表面的長(zhǎng)度為:
PM=r= ⑦
粒子打到擋板右表面的長(zhǎng)度為:PN=2rcos 30°= ⑧
由⑦⑧得,粒子打到擋板左、右表面上的長(zhǎng)度之比為=
答案 (1)d> (2)與OP連線成30°角斜向右下 (3)
應(yīng)用拓展答案 BC
解析 帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),qv0B=,所以r=,當(dāng)帶電粒子從不同方向由O點(diǎn)以速度v0進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí),其軌跡是半徑為r的圓,軌跡與邊界的交點(diǎn)位置最遠(yuǎn)是離O點(diǎn)2r的距離,即OA=2r,落在A點(diǎn)的粒子從O點(diǎn)垂直入射,其他粒子則均落在A點(diǎn)左側(cè),若落在A點(diǎn)右側(cè)則必須有更大的速度,選項(xiàng)B正確.若粒子速度雖然比v0大,但進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)邊界夾角過(guò)大或過(guò)小,粒子仍有可能落在A點(diǎn)左側(cè),選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤.若粒子落在A點(diǎn)左右兩側(cè)d的范圍內(nèi),設(shè)其半徑為r′,則r′≥,代入r=,r′=,解得v≥v0-,選項(xiàng)C正確.
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