名師點睛】人教版 2017年八年級數(shù)學上冊 分式及分式方程 例題+同步練習+測試題()

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1、分式及分式方程 1.分式的概念：一般地，形如的式子叫做分式，其中A 和B均為整式，B中含有字母。 分式是否有意義的識別方法： 分式無意義的條件： ；分式值為1的條件： ； 分式有意義的條件： ；分式值為-1的條件： ； 分式為零的條件： ； 2.分式的根本性質： 分式的分子與分母都 ，分式的值不變。 〔1〕分式的分子與分母都乘以〔或除以

2、〕的整式不能等于零． 〔2〕要充分理解根本性質中的“都〞和“同〞這兩個字的含義，防止犯只乘分子或分母一項的錯誤． 〔3〕分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中 ，分式的值不變． 〔4〕因為分數(shù)線在分式中具有括號的作用，當分子或分母為多項式，要把它看作一個整體變號時，將多項式的各項都改變符號． 3.約分： 根據(jù)分式的根本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。 分式約分的步驟：先 ，再 。 〔1〕如果分式的分子、分母是單項式，約去分子、分母的

3、系數(shù)的最大公約數(shù)和相同因式的最低次冪． 〔2〕如果分式的分子與分母都是多項式時，可先把分子、分母分解因式，然后約去分子與分母的公 因式． 〔3〕當分式的分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時，應先把負號提到分式的前邊． 最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式?！布燃s分式〕 分子、分母都是乘積形式時，才能約分． 4.通分： 〔1〕分式通分的意義：根據(jù)分式的根本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 〔2〕通分的關鍵是確定幾個分式的公分母。 〔3〕取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母，叫做最簡公分母。 確定公分母時應注意：

4、系數(shù)取 ，字母因式取 。 5.分式的運算： 分式的乘法公式： 分式的除法公式： 異分母分式的加減法法那么：異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p.用式子表示為：±=. 6.分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程. 解分式方程步驟：(1)去分母： 將 抓化為

5、 (2) (3) 増根：在方程變形時，產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的増根。 列方程解應用題的根本步驟： 【例1】 當x取何值時，分式有意義？當x取何值時，分式的值為零？ 【例2】不改變分式的值，把以下各式的分子與分母中各項的系數(shù)都化為整數(shù)： (1) (2) 【例3】對以下分式進行約分：

6、 (1) (2) (3) 【例4】計算：(1) (2)÷ (3) 【例5】解分式方程：(1) (2) 【例6】某人騎自行車比步行每小時快8千米,坐汽車比騎自行車每小時快16千米,此人從A地出發(fā),先步行4千米,然后乘坐汽車10千米就到在B地,他又騎自行車從B 地返回A地,結果往返所用的時間相等,求此人步行的速度. 課堂同步練習 1.代數(shù)式中分式

7、有〔?? ???〕 A.4個????????? B.3個?????????? C.2個??????? ?? D.1個 2.以下關于分式的判斷，正確的選項是(???? ) A.當x=2時,的值為零 B.無論x為何值,的值總為正數(shù) C.無論x為何值,不可能得整數(shù)值 D.當x≠3時,有意義 3.根據(jù)分式的根本性質，分式可變形為(???? ) A.?? B.?? ?? C.??? ? D. 4.以下約分正確的選項是( ) A.

8、 B. C. D. 5.分式，，，中，最簡分式有〔 〕 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 6.化簡等于〔 〕 A.1 B.xy C. D. 7.,那么= ． 8.化簡的結果為_______________. 9.計算：的值是_______________. 10.計算的結果為_________________. 11.計算以下各題: 〔1〕　

9、 (2)·÷　　 (3) 12.解分式方程: (1) (2) 13.今年我市遇到百年一遇的大旱,全市人民齊心協(xié)力積極抗旱.某校師生也活動起來捐款打井抗旱,第一天捐款4800元,第二天捐款6000元,第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人,且兩天人均捐款數(shù)相等,那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？ 分式及分式方程 綜合測試題 1.以下計算正確的有幾個〔? 〕 ①；②

10、；③；④. A.0個????? B.1個???? C.2個??? D.3個 2.使代數(shù)式÷有意義的x的值是〔 〕 A.x≠3且x≠-2 B.x≠3且x≠4 C.x≠3且x≠-3 D.x≠-2且x≠3且x≠4 3.，那么的值是( ) A. B.- C.2 D.-2 4.某面粉廠現(xiàn)在平均每小時比原方案多生產(chǎn)面粉330kg,現(xiàn)在生產(chǎn)面粉33000kg所需的時間和原方案

11、生產(chǎn)23100kg面粉的時間相同,假設設現(xiàn)在平均每小時生產(chǎn)面粉x kg,那么根據(jù)題意,可以列出分式方程為〔 〕 A. B. C. D. 5.將以下各式約分的結果填在橫線上. (1)= ；(2)= ；(3)= ；(4)= 6.-3xy÷的值為_________ 7.計算 ; 8.÷等于_______ 9.關于的方程的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為______ 10.計算: (1) (4) 11.解分式方程： (1) (2) 12.北京奧運會開幕前,某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷,就用32000元購進了一批這種運動服,上市后很快脫銷,商場又用68000元購進第二批這種運動服,所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元.該商場兩次共購進這種運動服多少套？ ?13.解方程：